抛物线综合练习

1、抛物线综合练习一、选择题 TOC o 1-5 h z 1 .抛物线y =工2的焦点坐标为()A.(0, 4)B. (0, -4)C.(4, 0)D.(-4, 0)过抛物线y2 = 4x的焦点作直线交抛物线于A(x , y ), B(x , y ),若x + x = 6 ,那么ab |等于112212()A, 10B. 8C. 6D. 4 抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线x- y + 2 = 0上，则其方程为()A. y2 =4x或 x2=-4yb. x2= 4y或 y2 =-4xC. x2 = 8y或 y2 = -8xD.不确定 设。力0, qER,则抛物线y=4ax2的焦点坐标为

2、()A. (a, 0)B, (0, a)C. (0, 上)D.随 a 符号而定16a在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()A.B.1C.2D.4已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点，当最小时,M点坐标是()A.B.C.D.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为，则 ()A.B.C.D.8 ,过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于 ()A.B.C.D.9.抛物线的动弦AB长为，则AB中点M到轴的最短距()A.B.C.D.10 .过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有()

3、A. 1条B. 2条C. 3条D.无数条以抛物线y2=2px (p0)的焦半径I P尸I为直径的圆与y轴位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定抛物线上的点到直线距离的最小值是()A.B.C.D设抛物线的对称轴和它的准线交于E点，经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点（直线PQ与 TOC o 1-5 h z 抛物线的对称轴不垂直），则与的大小关系为（）A. B.C.D.不确定一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分，它的方程为，在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部，则玻璃球的半径的范围为（）A.B.C.D.二、填空题15已知过抛物线焦点的弦为AB，则的值 .16.若动点M （x,y）到点F

4、（4, 0）的距离，比它到直线x+5=0的距离小1,则M点的轨迹方程为.17以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，贝MBI的值为对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在j轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物 线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2, 1）能使这抛物线方程为y左10 x的条件是 （要求填写合适条件的序号） 一、选择题1. A； 2. B ； 3. C ； 4. C ； 5.C； 6. C ； 7. C；8 . C； 9. D ； 10. C； 11. C ； 12. A ； 1

5、3. C ； 14.C；二、填空题15_. 16. 17 18 .三、解答题正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长（答 案：边长为）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程 分析：依题意可知圆心在轴上，且过原点，故可设圆的方程为:，又圆过点，.所求圆的方程为已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程（答 案：）已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程（答 案：）已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程（答案：）已知直

6、线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程（答案：）顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程（答案：或）已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积;（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线 段上的射影的轨迹方程答案：（1）； （2）直线过定点（3）点的轨迹方程为已知点A （2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F 重合，如图8-11.写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;求线段BC的中点M的坐标；求BC所在直线的方程解：(1)由点A(2, 8)在抛物线上，则，解得，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为(8, 0).(2)如图，由F (8, 0)是的重心，所以，所以，.因为M是BC的中点，所以点M的坐标为，即为.(3)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴 设BC所成直线的方程为，由消去x得，所以，由(2)的结论得，解得，因此BC所在直线的方程为，即.已知曲线上的动点到点的距离等于它到直线的距离.过点任作一条直线与曲线交于不同的两 点、，点关于轴的对称点为.求曲线的方程；求证；(III)求面积的取值范围.解：(I)由题知，曲线是以为焦点，以直线准线的抛物线，所以曲线的方程