11月海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)试题及答案2015.11(最新校对版)资料要点

1、 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 1本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.选择题 共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，则集合中元素的个数为 A1B2C3D42下列函数中为偶函数的是 ABCD3在中，则的值为 ABCD-14数列的前项和为，若，且，则的值为 A0B1C3D55已知函数，下列结论中错误的是 AB函数的图象关于直线对称 C的最小正周期为D的值域为6“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也

2、不必要条件如图，点为坐标原点，点.若函数（，且）及（， 且）的图象与线段分别交于点，且恰好是线段的两个三等分点，则 满足 A. B. C. D. 8. 已知函数 函数.若函数恰好有2 个不同零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题 共6小题，每小题5分，共30分.9. _.10. 在中，角的对边分别为.若，则 _，_.11. 已知等差数列的公差，且，则_.12. 已知向量，点，点为直线上一个动点. 若/，则点的坐标 为_.已知函数. 若的图像向左平移个单位所得的图象与的 图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为_.对于数列，若，均有，则称数列具有性 质.（ = 1 *

3、roman i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为_；（ = 2 * roman ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，其前项和为，若，.（）求公比和的值；（）求证：. 16.（本小题满分13分） 已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.17（本小题满分13分） 如图，在四边形中，, ，. （）求的长； （）求证：. 18.（本小题满分13分） 已知函数.曲线在点处的切线为.（）若的斜率为，求函数的单调区间；（）若函数是区间上

4、的单调函数，求的取值范围.19.（本小题满分14分） 已知数列的各项均不为，其前项和为，且满足，（）求的值；（）求的通项公式；（）若，取得最小值，求的值.20.（本小题满分14分） 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，. 对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.（）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是函数，求的最小值.（）若函数是函数，求的取值范围.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案 数 学 （理科） 2015.11阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步

5、骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3 10. 11. 5 12. 13. 14. 2；说明；第10，14题第一空3分，第二空2分解答题: 本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 已知等比数列的公比，其前项和为，若，.（）求公比和的值；（）求证：. 解：（）法一：因为为等比数列， 且，所以，所以， 因为，所以. 因为，所以，即 -3分 所以. -6分法二：因为为等比数列，且，所以，所以，所以, 因为，所以，即 -3分 所以

6、. -6分（）法一：因为，所以, -分因为, -10分所以,因为，所以. -13分法二：因为，所以, -分所以,-10分所以，所以. -13分法三：因为，所以, -分所以.-10分要证，只需， 只需 上式显然成立，得证. -13分16.（本小题满分13分） 已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.解：（）因为, 所以,. -4分（）因为, 所以 -7分 , -9分 所以周期 . -11分 令， -12分 解得， 所以的单调递增区间为. -13分法二：因为, 所以 -7分 -9分 所以周期 . -11分 令， -12分 解得，, 所以的单调递增区间为 . -13分17（本小题

7、满分13分） 如图，在四边形中，, ，. （）求的长； （）求证：. 解：（）法一：在中，因为，,所以, -3分根据正弦定理，有, -6分 代入解得. -7分法二：作于.因为，所以在中，. -3分在中，因为，所以, -6分所以. -7分（）法一：在中，根据余弦定理 , -10分代入，得，, 所以. -12分所以 ，而在四边形中 所以. -13分法二：在中， 所以， ， 所以. -8分在中， 所以, ， 所以. -9分所以， -11分 ， -12分即, 所以. -13分18.（本小题满分13分） 已知函数.曲线在点处的切线为.（）若的斜率为，求函数的单调区间；（）若函数是区间上的单调函数，求的取

8、值范围.解：（）因为，所以曲线经过点, 又, -2分所以, -3分 所以. 当变化时，的变化情况如下表:00极大值极小值 -5分所以函数 的单调递增区间为，, 单调递减区间为. -7分（）因为函数在区间上单调, 当函数在区间上单调递减时，对成立， 即对成立，根据二次函数的性质，只需要， 解得. 又，所以. -9分当函数在区间上单调递增时，对成立，只要在上的最小值大于等于0即可，因为函数的对称轴为，当时，在上的最小值为， 解，得或，所以此种情形不成立. -11分 当时，在上的最小值为，解得，所以，综上，实数的取值范围是或. -13分 19.（本小题满分14分） 已知数列的各项均不为，其前项和为，

9、且满足，（）求的值；（）求的通项公式；（）若，取得最小值，求的值.解：（）因为 ，所以，即, 因为，所以, -2分（）因为 ， 所以，两式相减，得到， -4分因为，所以， 所以都是公差为的等差数列， 当时，, -6分 当时， , 所以 -8分 （）法一：因为，由（）知道 所以 -10分注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，当为偶数时，所以此时，所以为最小值等价于， -12分所以，所以，解得. -13分因为数列是由整数组成的，所以.又因为，所以对所有的奇数，所以不能取偶数，所以. -14分法二：因为， 由（）知道 所以 -10分因为为最小值，此时为奇数

10、，当时， 根据二次函数的性质知道，有，解得， -12分 因为数列是由整数组成的，所以. 又因为，所以对所有的奇数， 所以不能取偶数，所以. -13分经检验，此时为最小值，所以 . -14分20.（本小题满分14分） 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，. 对于函数，若存在且，使得，则称函数是函数.（）判断函数，是否是函数；（只需写出结论）（）设函数是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是函数，求的最小值.（）若函数是函数，求的取值范围.解：（）是函数， -2分 不是函数. -4分（）的最小值为1. -6分 因为是以 为最小正周期的周期函数，所以. 假设，则，所以，矛盾. -8分 所以必

11、有， 而函数的周期为1，且显然不是是函数，综上，的最小值为1. -9分（） 当函数是函数时，若，则显然不是函数，矛盾. -10分若，则，所以在上单调递增， 此时不存在，使得 ， 同理不存在，使得 ， 又注意到，即不会出现的情形， 所以此时不是函数. -11分 当时，设，所以，所以有，其中， 当时， 因为，所以， 所以. -12分 当时， 因为，所以， 所以. -13分 记, 综上，我们可以得到 “且且”. -14分书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇