三角形的内角的微格教学片段设计2

1、 三角形的内角的微格教学片段设计2学院数学科学学院班级主讲教师姓名科目课题人教版数学七年级下册7.2.1三角形的内角训练1.合作父流、推理论证技能为主目标2.语言等其它技能为辅时间教师行为(讲解、提问等)技能及其意义学生行为(交流、回答等)创设情境：请同学们来帮助国王解决一个问题：(1)金字塔国王有三个王子(即侧面三角形的三个角)，按照角度的大小依次排辈下来，大王子是直角，(1)故事情境驱动(1)倾听、思二王子和小王子都是锐角，平时很团结。可是有一天，*-nrAW/一Zel*亠“启匚/I./H夹4曰亠导入：故事激趣，考1分-二土子不高兴了，对人土子说：凭什么你度数最人，我也要和你一样大!”；大

2、王子说：“不行啊，这是不可能的”，你知道是为什么吗？)启发学生积极思考问题，同时引出本课题，三角形内角和等于180。.(2)答：三角形的内角和等于180。，两个直角不能构成三角形请同学思考一下，可以用什么样的知识来解决这样的问题？国王很为难，一日兄弟反目，后果不堪设想，为了让他们停止纠纷，你能想出解决的方法吗？引出课题：(1)请同学们想想，用什么样的数学式子来表示这样(1)启发性提问：引(1)答：ZA+的性质呢？导学生从文字语言向符号语言的转化.ZB+ZC=180(2)请大家闭上眼睛回忆一下，小学时我们使用什么样的方法来验证这样的性质的呢？(2)答：用量角器量出来的，还有剪拼角方(微笑)(3)

3、很好，大家的记忆都十分好那么大家还记(2)记忆型提问：2分得我们一共量了多少个三角形吗？重温小学时证明方法，导入新课.法来验证的.(4)答：1个(3)量出来的角度一定等于180。吗？(3)激忆性提问：由(2个)(4)但是我们知道三角形有无数个呢，那么测量的结于实验法的缺陷，为后面引入推理论证法作铺垫.(5)答：不一定(6)不可靠，果可不可靠呢？因为测量时有人为的误差2-5分进一步探索：（1）那么大家再想想，剪拼法可不可靠呢？现在我们就让画板来帮助我们重温一下当年我们剪拼三角形的场景.（几何画板演示）实质上啊，量角法和剪拼法都是实验法，三角形何止千千万万，但在无论是测量还是简拼时我们都仅仅选取了

4、其中一两个进行实验，实验的方法是远远不够的，一两个三角形实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，才能作为几何定理.（2）在剪拼的过程中，什么在变？什么不变呢？请大家再次观察图像演示（几何画板再次演示）（提示：角度的大小和角的位置）II拼平角I（1）层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中.（2）运用画板形象、生动地为学生展现小学时剪拼三角形的场景.（3）问题链，引导学生发现剪拼法与几何推理法的联系.（1）答：可靠（或不可靠）（2）答：角度的大小不变，角所处的位置发生了改变.（3）答：三个角度拼成了一条直线（一个平角）（4）答：平移（5）嗯，是的（4

5、）利用画板再次展现学生剪拼的图形，引导学生发现简拼过程中变的和不变的量，引导学生的思维由剪拼法向几何推理法自然地过渡.（6）答：有一条直线与底边相互平行（3）角的位置发生了怎样的改变呢?（4）观察得很仔细，也就是角的位置通过移动“走”到了一起那么大家可以告诉老师，这三个角是怎样“走”到一起的呢？（5）很好，那么它们“走”到一起的最终目的是不是为了构成一个平角呢？（6）这个平角隐含了什么秘密呢？哪位同学可以发现这个秘密呢？（7）那么经过这个平角的直线是不是与底边BC平行呢？（8）也就是过点A作BC的平行线5-12分几何证明，深入研究：（1）今天我们就尝试应用几何推理来证明三角形的内角和等于180

6、.观察刚才我们通过剪拼角所得到的图形，（强调平行线的应用）其实它可以这样证明：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180.已知：ABC（如图）求证：ZA+ZB+ZC二180。（方法一）：证明：过A点作辅助线l，使寸/BC.A因为/BC，/所以Z2=Z4（两/直线平行，内错角相等）./同理/3=/5/1，/4，/5r因为1组成平角，所以/1+/4+/5180。（平角定义）所以/1+/2+/3180。（等量代换）即/A+/B+/C180。总结：从以上推导过程可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程这里添加了辅助线.（3）添加辅助线：观察图形可知，实质上这

7、里的添加辅助线的方法，我们可以用四个字来概括：复制、平移（或者粘贴）.即复制三角形任意的一条边，然后沿着另外的两条边中的任意一条边平移到这条边所对的角的顶点上便是我们得到的辅助线.（方法二）：条条大路通罗马，大家不妨再来开动脑,我们还能怎样复制、平移（粘贴）？（预设）证明：过C点作辅助线/，使/AB.因为/AB，所以Z1=Z4（两直线平行，内错角相等）同理Z2=Z5（两直线平行，同位角相等）因为Z3，Z4，Z5组成平角,（1）自然而然地引出更具权威的证明方法，几何推理法.（2）引导学生分析命题已知条件，最后推出结论.（3）方法转换，一题多证，引出辅助线，找出平行线是关键引导学生导学生们养成多角

8、度、多侧面思考问题的习惯.（4）帮助学生总结，用“复制”、“粘贴”比较精炼，激发学生学习的热情.（1）观察，并思考，内化知识，跟随老师写出证明过程（2）观察并找出平行线（3）答：复制AB，然后平移到点C.所以Z3+Z4+Z5二180。（平角定义）所以Z1+Z2+Z3=180。（等量代换）即ZA+ZB+ZC二180。总结口诀：复制、找点是关键，平移沿着线，便得辅助线（5）再次引申，从特殊到普遍，启发其实可以任意地平移.（方法三）：（预设）发散你们的思维，还能不能想到其他的方法.刚才我们是找点，那么是不是可以任意平移也可以得到呢？不一定平移到点上呢？证明：任取D点，过D点作辅助线DE、DF，A（4

9、）继续思考,然后作答.使DE/AC,DF/AB因为DE/AC,DF/AB所以Z1=ZC,Z3=ZB（两直线平行，同位角相等）所以Z2+ZAED二180。，ZAED+ZA二180。（两直线平行，同旁内角互补）所以Z2=ZA因为Z1，Z2，Z3组成平角，所以Z1+Z2+Z3=180。（平角定义）所以ZA+ZB+ZC=180。（等量代换）（4）小结：万变不离其宗，只要我们紧紧围绕“平行线”这条主线，复制、平移，找到相应的角度（“走”到一起）组成平角，那么该性质便得证.（5）其实证明的方法多种多样，同学们想怎样平移就能怎样平移，同学们可能有更多的方法，由于时间的关系，在这里老师就不一一讲解了，请同学们

10、课后研究.（6）我们已经回顾了平行线的性质，并证明了三角形的内角和，那么我们来考考大家，看看大家对这些知识的掌握情况请大家来看这样的一道题.再次归纳小结,加深印象.（7）启发学生方法的多样性，可以课后探究.仔细审题，分析题目，并运用已学知识解答，回答问题.牛刀小试：变式1：（1）本题涉及平行线的性质，复习旧知题目难度不大，增强学生解题的信心.如图，C岛在A岛的北偏东50。方向，B岛在A岛的北偏东80。方向，C岛在B岛的北偏西40。方向，从B岛看A,C两岛的视角ZABC是多少度？分析：（师生共同分析）三个岛A、B、C构成一个三角形，已知AD/BE，ZDAB二80。12-14分ZEBC=40。，利

11、用平行线的性质，就可以求出ZABC.解:ZCAB二ZBAD-ZCAD二80。50。二30。由AD/BE，可得ZBAD+ZABE二180。所以ZABE二180-ZBAD二180。-80。二100。ZABC二ZABE-ZEBC二100。一40。二60。14-6分变式2：如图，C岛在A岛的北偏东50。方向，B岛在A岛的北偏东80。方向，C岛在B岛的北偏西40。方向，从B岛看A,C两岛的视角ZACB是多少度？分析：（师生共同分析）一个三角形中，如果知道两个角的角度，利用三角形内角和定理，就可以求出ZACB，这样求ZACB的问题就转化为求ZCBA,（1）由浅入深，层层递进,第一道题为此题作好铺垫的作用，

12、应用三角形的内角和求角度，巩固知识.沉思、回答做笔记（2）对于三角形,已知两个角，便可以求出第三个角.前面我们已经求出ZCBA的问题.解：由上题可知；ZABC二60。.在厶ABC中，ZACB二180O-ZABC-ZCAB二180。一60。一60。=90。变式3：以上的方法比较传统，哪位同学有不同的解法能够更快速地解出这道题呢？（提示：能不能利用添加辅助线的方法来求解呢？怎么添加辅助线呢？）（1）体现了问题设计的梯度性和层次性.16-8分如图，C岛在A岛的北偏东50。方向，B岛在A岛的北偏东80。方向，C岛在B岛的北偏西40。方向，从B岛看A,C两岛的视角ZACB是多少度？分析：过点C添加辅助线

13、平行线CF/DA/EB，北性把三角形一分为二，由平行Jc:线的性质可求得ZACB:1解：过点C作辅助线CF，2二*使得CF/DA/EB.A广因为CF/DA/EB1所以Z1=Z2，Z3=Z4又因为4=50。，Z4二40。Z2+Z3=Z1+Z4（等量代换）所以ZACB=Z2+Z3=90。（2）进步巩固对辅助线的应用，告知学生某些情况下应用辅助线更够帮助我们更快地解答同一类问题.师生共同分析，回答，做笔记不添加辅助线和添加辅助线这两种方法哪种更容易解答这道题目呢？18-20分课堂小结：好的，本次课已经告一段落了，现在我们来小结今天的收获。请大家先闭上眼睛回顾一下今天我们学习了什么.很好，某某同学总结较全面，咱们来掌声鼓励一下，以下是老师的总结：知识上