利息基础知识

1、关于利息的基础知识第一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月第一章利息的基础知识第二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月主要内容一、利息的度量二、利率问题、时间问题的求解第三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月一、利息的度量主要内容累积函数利息利率单利与复利现值函数一年计息m次的实际利率与实际贴现率 利息力第四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1、累积函数单位货币经过t 年后的价值。A0为本金，At为t年后的价值。第五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2、利息投资获得的报酬。t年内的利息为：第n年的利息为： 第六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3、利率

2、单位资本的获得的利息。第七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例一设：at =ct2+d (c、d为常数）， a 5=126 , A0=100求：A10、 、 i10第八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月解：a0=1 a5=126得： c=5 d=1所以：at=5t2+1 A10=A0a10=50100 i10=(a10-a9)/a9=0.233第九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月4、单利与复利（1）单利 设年利率为i ，期初本金为11+i 1+2i 1+it10 1 2 t at=1+it第十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月复利设利率为i，期初本金为1。1+

3、i (1+i)2 (1+i)t10 1 2 t at=(1+i)t第十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月单利、复利的比较（1）单利条件下，每年利息相等，实际利率减少。每年的利息：In=An-An-1 =A0(an-an-1)=A0i每年的利率：第十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月（2）、复利条件下，每年利息增大，实际利率不变实际利息：实际利率：第十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月（3）、图形比较当t(1+i)t 当t1时：1+it(1+i)tat=1+itat=(1+i)t11第十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例二李刚94年1月1日从银行借款1，

4、000元，假设年利率为12%，试分别以单利和复利计算：（1）96年1月1日时，他需还银行多少钱?（2）几年后需还款1，500元？第十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月解：（1）A1=1，000（1+it） =1，000 （1+0.122）=1，240元 A2=1，000(1+i)2=1，254.4元（2）1，500=1，000（1+it1） t1=4.17年 1，500=1，000(1+i)t t2=3.58年第十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月5、现值和贴现率现值函数。未来t年1单位货币在现在的值。（1）单利：各年1元的现值。1+i 1+2i 1+it11 1 1 11

5、/1+i1/1+2i折现过程0第十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月.（2）复利 设年利率为i ，各年1元的现值。1+i （1+i ）2 （1+i）t11 1 1 1 折现过程0第十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月复利条件下：折现因子：折现函数：第十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月贴现率1）计息的方式。滞后利息 期初利息 例：购买一年期面值为100元的国债，第一种方法：一年后还本付息110元； 10元为滞后利息，是期初本金上的增加额。-利息。第二种方法：购买时90元，一年后按面值返还。 10元为期初利息，是期末值的减少额。-贴现额。第二十张，PPT共七十二页，

6、创作于2022年6月.2）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。年贴现额=Andn=An-An-1 以An为标准的减少额。年利息=An-1 in=An-An-1 以An-1为标准的增加额。第二十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）贴现率与利率或：第二十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月4）贴现率与折现因子公式一及：公式二及：第二十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10%求：1）90年1月1日的现值为多少？ 2）年利率为多少? 3）折现因子为多少？解：1）A0=1000(1-d)4 =656.1元 2) 3）v=1-

7、d=0.9 第二十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月作业1、李华90年1月1日在银行帐户上有5，000元存款。1）在每年10%的单利下，求94年1月1日的存款。2）在每年8%的复利下，求94年1月1日的存款。第二十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。2、张军94年初在银行帐户上有10，000元存款。1）在复利11%下计算90年的现值。2）在11%的贴现率下计算90年的现值。第二十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月6、一年计息m次的实际利率与贴现率例：期初本金为1元，年利率为10%。如果一年计息一次，则年末积累值为1.10元。如果一年计息两次，则年末积累值为 （1+

8、10%/2）2=1.1025元 即年实际利率为10.25%第二十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1）实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。 名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。设年名义利率为i（m），年实际利率为i。每次计息的实际利率为 i（m）/m 。则：所以：或：第二十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。 名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。设年名义贴现率为d(m),实际贴现率为d，则：每次的贴现率为所以：或：第二十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）i(m)与d(m) 的关系 1元钱在年末的

9、累积值为：或：则：得：第三十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月一般公式如果一年结转m次利息与一年贴现n次等价。则：第三十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率； （2）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。解（1）（2）结论：结转次数越多，实际利率越大，实际贴现率越小。第三十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例2，000元的本金在6%的名义利率下投资，如果每年结转4次利息，求：1）2年零6个月后的积累值；2）年名义贴现率。第三十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月解1）共计息10次2）由公式得：第三十四张，PPT共

10、七十二页，创作于2022年6月例:一张尚需6个月到期的债券，其面值为2，000元，如果名义贴现率为6%，一年贴现4次，求该债券现在的价格为多少？解：1）P=或：2） 第三十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月7、利息力瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。1）常数利息力定义 ：第三十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第三十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月或：所以：a）b）第三十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月利息力与累积函数第三十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）常数贴现力当m ，期初付与期末付没有区别。第四十张，PPT共七十二页，

11、创作于2022年6月3）利息力的一般式定义第四十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月累积函数与利息力由定义式：第四十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月两边积分第四十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。当 为常数时：第四十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月各年的利息力分别为：积累函数值第四十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月第n年的利率为。现值函数值为：第四十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例：设某项投资基金的利息力为，其中k为投资年度。求某投资者在开始投资多少资金于该基金时，使得投资在5年末的终值为50，000元。解：第四十七张，PP

12、T共七十二页，创作于2022年6月例：设1）4）第四十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月二、利率问题、时间问题求解 利率问题求解1）解析法2）线性插值法3）迭代法第四十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1）解析法第五十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例：期初的2，000元本金经过2年3个月之后的累积额为2，500元，试确定这笔投资的收益率。解：第五十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）线性插值法设y=f(i)，在区间（i1，i2）近似呈线性变化。且：f(i1)0，f(i0)=0第五十二张，PPT共七十二页，创作于2022年6月.i1i0i2f(i1)f

13、(i2)y0 x第五十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月斜率相等第五十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月例：某人现在投资500元，第一年末投资300元，第二年末再投资150元，这样在第四年末将积累到1，300元，求i解：500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2=1300令：f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300第五十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月由试算得：f(0.1)=12.85=f(i2)f(0.09)=-27.49=f(i1)由线性插值法得：第五十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）迭代

14、法多次运用线性插值法。例：用迭代法求上例，要求精确度达到小数点后5位。第五十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月解:上例中f(i)=500(1+i)4+300(1+i)3+150(1+i)2-1300第一次近似： f(0.0968)=-0.1604=f(i1)试算： f(0.0969)=0.2447=f(i2)第五十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月由线性插值法得：第五十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月时间问题的求解第六十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月1）解析式第六十一张，PPT共七十二页，创作于2022年6月2）72规则第六十二张，PPT共七十二页，

15、创作于2022年6月。第六十三张，PPT共七十二页，创作于2022年6月3）加权算术平均公式设在时间t1 ，t2 ，t3tn 分别需要偿还金额x1 ，x2 ，x3xn；如果他希望一次还清总贷款(x1+x2+x3+xn)。求还款的时间。第六十四张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第六十五张，PPT共七十二页，创作于2022年6月近似公式第六十六张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第六十七张，PPT共七十二页，创作于2022年6月。第六十八张，PPT共七十二页，创作于2022年6月习题1、假设累积函数a(t)=at2+b，如果期初的100元在3年末可以累积到172元，试计算在第6年

16、初投资100元，在第10年末可以累积到多少元？2、如果A(t)=100+5t，试计算i5。3、如果A(t)=100(1.1)t，试计算i5。4、已知投资3 000元在两年后的利息是158元，试计算以相同的复利利率投资，起初的3 000元在3年半的利息。第六十九张，PPT共七十二页，创作于2022年6月5、第n年末的1元和第2n年末的1元在起初的现值之和为1元，试计算(1+i)2n是多少？6、如果每季度接转一次利息的年名义利率为6%，试计算200元本金在3年零4个月末的值。7、如果i(m)=0.179 988 9,d(m)=0.173 734 8试 确定m为多大？8、当常数利息力为多大时，等价于每月接转一次利息的年名义利率6%。9、如果 内等价的年实际利率。第七十张，PPT共七十二页，创作于2022年6月10、如果投资者愿意立即投资3 000元，并在第3年末追加一笔投资，希望在第5年末和第6年末个获得5 000元，假设i(4)=5%，试确定投