试验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

1、实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转一、 实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB函数。实验原理设系统的模型如式(1.1)所示:R1Py R(1.1)x Ax Bu x Ry Cx D其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)所G(s尸num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D(1.2)式(1.2)中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是

2、pXm , den(s)表示传递函数的按s降幕排列的分母。表示状态空间模型和传递函数的 MATLAB函数如下：函数ss (state space的首字母)给出了状态空间模型，其一般形式是sys=ss(A,B,C,D)函数tf (transfer function的首字母)给出了传递函数，其一般形式是Word文档G=tf(num , den)其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量(单输入单输出系统),den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，具一般形式是：A,B,C,D=tf2ss(num,den)函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统

3、的传递函数，其一般形式是 ：num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入 ui,比, ua,则iu必须是1、2、或3,其中1表示ui,2表示u2, 3表示小。该函数的结 果是第iu个输入到所有输出的传递函数。三.实验步骤及结果1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的 A、B、C、D阵，然后验证传 递函数是相同的。G(s)=2s 1sA2 5s 3s3+4s2+5s+1程序和运行结果:Word文档num=0 0 2 1;0 1 5 3;den=1 4 5 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den) TOC o 1-5 h

4、 z A = -4-5-1100010B = 100C =021153D =0Word文档A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0;A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0;B=1；0；0；C=0 2 1;1 5 3;D=0;0;num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1)num1 = 00.00002.00001.000001.00005.00003.0000den1 =1.00004.00005.00001.0000Word文档2、给定系统G(s)=sA2 4s i化求系统的零极点增益模s八3 6sA2 11s 6型和状态空间模型程序和运行结果：num=0 1 4 5;de

5、n=1 6 11 6;sys=tf(num,den)Transfer function:sA2 + 4 s + 5sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6 sys1=tf2zp(num,den)sys1 = -2.0000 + 1.0000i-2.0000 - 1.0000i A,B,C,D=tf2ss(num,den) TOC o 1-5 h z A =6-11-6100010B =10Word文档C =145D =0实验2状态空间模型系统仿真及状态方程求解一、实验目的1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法;2、熟悉系统模型之间的转换功能；3、利用MATLAB对线性定

6、常系统进行动态分析。Word文档二、实验原理函数step(sys)给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss(A,B,C,D得到。函数impulse(sys)给出了系统的单位脉冲响应曲线。函数y,T,x=Isim(sys,u,t,x0)合出了一个状态空间模型对任意输入的响应，x0是初始状态。函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，其一般形式为：G,H=c2d(A,B,T),其中的T是离散化模型的采样周期。函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：sysc=d2c(sysd,Method

7、),其中的Method默认值为Zoh方法，即 带零阶保持器的z变换。函数dstep(G,H,C,D给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。三、实验步骤及结果程序和运行结果：T=0.5s 时Word文档Word文档T=1s 时00 00498 M不.syt.fyn11., ub.Hcrf M, 9Mpw11H2 =0 3167ds 恺 pG2,H2,Q1)AMT=2s 时A=0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3;B=0；0；1；C=1 1 1;D=1;G1 H1=c2d(A,B,0.5)G1 =0.84520.23870-0.47730.12920-0.33260.05080.2231H1 =

8、000.2590Word文档c Ik. L|i*4,1TLM. ELleu当+禺# /逑grJiiJuL.41 ilriilla-la-Ll-LihNh4dl洋町叫二小上口弓lL-UririLinHhjn愚砧&H”崎，同4 Kill*E1hd - f i p -a -3 a -3 1 -il BaDMiM;C=El i di.x . v *：4 4 b a a d S JP49 ：l 至a由 CRB Q WiLi i D；-Sr -a a -I i -ai| t 11.dstep(G1,H1,C,D,1)H2 =0dstep(G1,H1,C,D,1)G2 H2=c2d(A,B,1)G2 =0.

9、6004-0.4651-0.37950.2325-0.0972-0.06140.04980.3167Word文档 IITW1 串 He LFMT L A0 Hrfa4d BEOd 2JX3EaiiKiHi 乜4kosI.H.CJ.Ik Ui4里巾( wl-M+i* 1.! 4晔0 dstep(G2,H2,C,D,1) G3 H3=c2d(A,B,2)G3 H3=c2d(A,B,2)G3 =0.25240.1170-0.2340-0.0987-0.2182-0.08530.0025H3 =000.3325Word文档 dstep(G3,H3,C,D,1)w? f颐程序和运行结果:Z域仿真图形:0

10、00 3325 H 中 E；c=1 I；D=0：= M = 1； dstcpti,H,C.Dru)A A连续域仿真图形:Word文档程序：G=0 1;-0.16 1;H=1；1；C=1 1；D=0;u=1;dstep(G,H,C,D,u)sysd=ss(G,H,C,D,0.05) TOC o 1-5 h z a = x1x2x101x2 -0.161b = u1x1 1x2 1c = x1 x2y1 11Word文档d = u1y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model.lailli ，叫L 1 _ idiHvf N.C, I. v)ef圾 BU IE

11、 OKI小ijrMiy 工eL4trfi 口IM*CLiUE皿 Ml. *I I 9工 MOllJ.Gl B H ll“1 lllAl.t 切 勺“射网，H1K J, H (llC-L II.% HR匚工0E打I鼎帽】屏网Ttm C G11 luiAUrtfaM- - hdaLWord文档H. T 4a-Rl晤 i J mHsCLlCLCffl-u八rzt金tj *1jfW，白* *n T 一 口 c!wwhLfsnwpljai VtaMBa.!llBt|f曲hlI、Mrii p卧加dritt h早/*Ad=iri屈叫有，1n 12, 1klW LAI. a电5 一3-B ik4Li.4 I-

12、吗J= 3 dlK3-e*.lLtB!*LM： II” X唱7上吗丸” iM Bl 0 HlglLllif 由 n sysc=d2c(sysd,zoh) a = x1 x2 TOC o 1-5 h z x1 -41.4346.21x2 -7.3944.779b = u1x1 16.34x2 21.12c =x1x2y111d =u1y10Continuous-time model.Word文档 step(sysc); h5b*.ap H.H,r 1.1Jrfeipn 4ft ULU W*V二01rjA |iWord文档实验3能控能观判据及稳定性判据一、实验目的1、利用MATLAB分析线性定常及

13、离散系统的可控性与可观性；2、利用MATLAB判断系统的稳定性。二、实验原理给定系统状态空间描述A,B,C,D,函数ctrb(A,B)计算能控性判别矩阵；函数obsv(A,C)计算能观测性判别矩阵；函数P=lyap(A,Q)求解李雅普诺夫方程 ATP+PA=-Q , Q为正定对称矩阵；函数D p=chol(P)可用于判断P矩阵是否正定，p=0,矩阵正定，p为其它值, 矩阵非正定。三、实验步骤及结果(2)A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2;C=3 0 1 0;Qc=ctrb(A,B) TOC o 1-5 h z Qc=00000000

14、-24-8-1044-184 rank(Qc)Word文档ans =2 rank(obsv(A,C)ans =24 泡5 1：j iA 扑1 A空 H F b- -_! L2和用B叁MH苗出ffn1口 mn，iXbL+ i-IUiU 1 bahlii d 111114 4s|“aHgc 1 11*D l；-t li IJ.n|j).E口 11X皿h*：忸,&1.2j4lAgK亡。由I T乘 1 UffkiuEl 0 O J I H 隼0 电 0A -h 唯11 1-(4 O;l X1 o i. a醇RiTU fe-lrukJHI*冉如|（3） A=口;】：门曲4/3上CHp Q I叼3Uiii

15、 JKM.- Ldil Hii-ljJ.片,MpSwl!A =t C D H2 -iJ 0 OJ I 0：t -1 T TlM9.4 ：tjc -O a i 麻q0Flagz=1;endend disp(系统的零极点模型为);z,p,k系统的零极点模型为z = 1.0000-4.0000-3.0000p =-4-3-21k =1.0000 if Flagz=1disp(系统不稳定);else disp(系统是稳定的)；end系统不稳定 step(A,B,C,D);时间响应曲线为：Word文档实验4状态反馈及状态观测器的设计一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法；2、熟悉状态观测器设计方法。二、

16、实验原理MATLAB软件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K,函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式， 它只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。函数 place用于多输入系统，但配置极点不可以包括多重极点。函数acker和place的一般形式是：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)其中的P是一个向量，P= 1, 2,. n, 1, 2,. n是n个期望的闭环极 点。得到了所要求得反馈增益矩阵后，可以用命令 eig(A-B*K)来检验闭环极 点。由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系，观测器设计是

17、Word文档状态反馈设计的转置，可以用H=(acker(A ,C,V)来确定一般系统的观测器矩阵，用命令eig(estim(sysold,H)来检验极点配置。三、实验步骤及结果step(A,B,C,D);num=0 0 1;den=1 3 2;A,B,C,D=tf2ss(num,den) TOC o 1-5 h z A =-3-210B =10C = 01D = 02、配置后系统的时间响应曲线为:Word文档A=-3 -2;1 0;B=1；0；C=0 1；D=0;P=-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);K=acker(A,B,P) TOC o 1-5 h z K = -10 disp(极点配置后的闭环系统为)极点配置后的闭环系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a =x1x2x1 -2 -2x2 10b =u1x11x20c =x1x2y101d =u1y10Con