一次函数和一元一次方程课件

1、人教版八年级数学上册14.3.1 一次函数与一元一次方程玉兰中学 数学组教学目标：知识与技能：1.知道一次函数与一元一次方程的关系。 2.会用图象法解一元一次方程过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联 系，体会数形结合的数学思想情感态度与价值观： 通过教学活动，让学生学会从不同 角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，激发兴趣。教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解会用一次函数图象解一元一次方程教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解教学方法： 1. 教法：师生互动 。尽可能的让学生动起来，探 究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想

2、。2. 学法：自主合作探究；归纳总结应用3.数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。 令人瞩目的2019年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y .写出y与x的解析式求出登山队员登高多少km时气温为0？y=6-6x或y=-6x+6解：由题意得: 当y =0时，6-6x=0解得：x=1一次函数一元一次方程课前热身自主探究(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=

3、0 (2) 当y=0时 ，即从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题的两种不同的表达方式序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程 3x-2=0 当x为何值时， y=3x-2的值为0?2解方程 8x-3=03 当x为何值时， y=-7x+2的值为0?4解方程 8x-3=2举一反三当x为何值时，_的值为0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，_的值为0?y=8x-5自主探究2（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_）从“函数图像”上看

4、-10 0求ax+b=0（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 从形的角度看： 从数的角度看: 求ax+b=0（a0）的解总结反思转化转化朗读课本 P123-124根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解y=5x0-2y=x+2(1)方程5x =0的解是x=0(2)方程x+2 =0的解是x=-2试一试：根据图象你能写出哪些一元一次方程的解(3)方程-2.5x+5 =0的解是x=2(4)方程x-3 =0 的解是x=33y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s

5、？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒依题意得：2x+5=17 解得： x=6例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题） 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 单位：m/s)是 时间 x ( 单位：s) 的函数 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=6由 2x+5=17得 2x12=0 y=2x+5令y=2x-12，画出函数的图象练一练1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3

6、=0的解吗？ 3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 3 2利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 解：由 5x1=2x+5得3x6=0 xy6O y=3x 6 （1）由图看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x= 令y=3x-6，画出函数的图象选做题1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= . 3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）B-3 0-3BABCD从A地向B地打长途电话，通话3

7、分钟以内收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收一元通话多长时间需要收费6.4元？ 解法1：设通话t分钟需要收费6.4元 依题意得： 2.4+（t3）1=6.4 解得 t=7小试牛刀 解法2：通话费用y（单位：元）是通话时间t （单位：秒）的函数y=2.4+（t3）1=t0.6 由t0.6=6.4，得 t7=0 例1 从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收一元通话多长时间需要收费6.4元？由图看出直线y=t7与x轴的交点为（7，0），得t=77tyy=t7-7o令y=t-7，画出函数的图象施展才华1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相

8、应的方程x+3=0的解是 .3、对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法：两直线平行； 两直线交y轴于同一点； 两直线交于x轴于同一点； 方程2x1 =0与4x2=0的解相同； 当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 （填序号）x=3（3，0）x=2 2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .-2拓展提升1直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_42.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解 归纳一次函数与一元一次方程的关系x为何值时函