试验四-IIR数字滤波器的设计试验分析报告

1、实验四-IIR数字滤波器的设计实验报告作者:日期:数 字信号 处理实 验报告海力J/孽HUNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY信号处理 验报告实验四IIR数字滤波器的设计学生姓名班级学号指导教师张 志 翔电子信息工程1203班124017205222015.4.293 / 17数 字信号 处理实 验报告实验四IIR数字滤波器的设计一、实验目的：.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计 IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLA褊程。.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了 解双线

2、性变换法及脉冲响应不变法的特点。.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率 特性。二、实验原理：1 .脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应，让 正好等于 的采样值，即，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的 拉式变换及的Z变换，则 TOC o 1-5 h z 2H(z)zesT - Ha(s jm) I m.双线性变换法S 平面与z平面之间满足以下映射关系：1 - s1 z2/j、s - 1, z , (sj ； z re )T 1 z 1Ts2s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完 全映射到z平面的单位圆内

3、。双线性变换不存在混叠问题。4 / 17数 字信号 处理实 验报告双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义：fc通带边界频率；fr阻带边界频率；5 通带波动；At最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期(1) =0.3KHz, S =0,8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。MATLA程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb

4、1ord(wp,ws,0.8,20,s);旅定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8 ,阻带最小衰减20dB,求出最低阶数 和通带滤波器的通带边界频率 WnB,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率，通带波动num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;5 / 17数 字信号 处理实 验报告plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel( 频率);ylabel( 幅度/dB)程序结果n

5、um = 0.0304-0.12180.1827 -0.12180.0304den = 11.38341.4721 0.80120.2286一，、0.0304 -0.1218z10.1827z2-0.1218z3 0.0304z4H(z)=1234系统函数：1.0000+1.3834z1+1.4721z2+ 0.8012z3+0.2286z4幅频响应图:6 / 17数 字信号 处理实 验报告分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。8 =0.8, fr=0.2kHz,At=30Db,满足设计要求(2) fc=0.2kHz, S =1dB,fr=0.3kHz,At=25d

6、B,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线， 足要求。比较这两种方法的优缺点。MATLAB1程序：T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs

7、)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s)B2,A2 = butter(N2,wn2,s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);%h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;记录带宽和衰减量，检查是否满脉冲响应不变法双线性变换法plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);7 / 17数 字信号 处理实 验报告axis（0,500,-100,10）;grid;xlabel（频率 /Hz ）;ylabe

8、l（ 幅度/dB）title（巴特沃思数字低通滤波器）;legend（脉冲相应不变法,双线性变换法,1）;结果分析：脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数：num1 -2.3647 0.00020.01530.09950.14440.06110.00750.00023.65690den1 1-1.9199 2.5324 -2.20531.3868-0.63090.2045-0.04500.0060-0.00042.36470.0002Z 0.0153Z 0.0995Z 0.1444Z 0.0611Z 0.0075Z 0.0002Z 3.6569ZH（z）：二二：二二=1:1 1.9199Z2.53

9、24Z2.2053Z1.3869Z0.6309Z0.2045Z0.0450Z0.0060Z0.0004Z双线性变换法设计的低通滤波器系统函数num2 0.0179 0.10720.26810.35750.26810.10720.0179den2 1-0.60190.9130 -0.29890.1501-0.02080.0025H（z）0.0179 0.1072Z1 0.2681Z 2 0.357位 3 0.2681z 4 0.1072z 5 0.0176z 61 0.6019Z 1 0.9130Z 2 0.2989Z 3 0.1501z 4 0.0208Z 5 0.0025z 68 / 17数

10、 字信号 处理实 验报告分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的， 数字滤波器频谱响应出现了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化 法的频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz出有一 个传输零点。脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，（o = Q T, 3与Q是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模 仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉 冲响应不变法。脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带 限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通 ，而高频衰减越大，频 响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器

11、 ，由于它们在高频部分不 衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤9 / 17数 字信号 处理实 验报告掉高于的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保 持网络瞬态响应时才采用。双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，s平面的 虚轴（整个j Q）对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Q =0处对应于 Z平面的3 =0处，Q= 00处对应于Z平面的3 =兀处，即数字滤波器 的频率响应终止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换缺点：Q与3成非线性关系，导致：a.数字滤波器的幅频响应相对于

12、模拟滤波器的幅频响应有畸变，（使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变）。b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的Butterworth 型、Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果： fc=1.2kHz , SW0.5dB ,fr=2kHz , At A40dB, fs=8kHz ,比较这 种滤波器的阶数。MATLAB1程序：clear all;wc=2*pi*1200;wr=2

13、*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;10 / 17数 字信号 处理实 验报告w1=2*fs*tan(wc/(2*fs);w2=2*fs*tan(wr/(2*fs);Nb,wn=buttord(w1,w2,rp,rs,s) % 巴特沃思B,A=butter(Nb,wn,s);num1,den1=bilinear(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);Nc,wn=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) %切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,d

14、en2);Ne,wn=ellipord(w1,w2,rp,rs,s) % 椭圆型B,A=ellip(Ne,rp,rs,wn,low,s);num3,den3=bilinear(B,A,fs);h3,w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-,f,20*log10(abs(h3),:);axis(0,4000,-100,10);grid;xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);title(三种数字低通滤波器);legend(巴特沃思数

15、字低通滤波器,切比雪夫数字低通滤波器椭圆数字低通滤波器,3);11 / 17数 字信号 处理实 验报告巴特沃思数字低通滤波器的系统函数系数：num1= 0.0032 0.01290.03020.04530.04530.03020.01290.00320.0003den1= -2.79964.4581 -4.54123.2404-1.63300.5780-0.13700.0197-0.0013切比雪夫数字低通滤波器的系统函数系数：num2= 0.00260.01320.02640.02640.01320.0026den2= 1 -2.97754.2932-3.51241.6145-0.3334椭

16、圆数字低通滤波器的系统函数系数：num3= 0.038870.03630.06650.03630.0389den3= 1-2.14442.3658-1.32500.3332程序结果图:100-10-20与。40-50-&0-70-90-10011 11 | _ j _Ak F- - -1A11(i1h ;1一 r*。-* # a *1 * f7：111 |-巴特法思数字假通滤波器切比雪夫数字低通滤波器椭圆数字低通滤波器三种数字低通漉波器05001000150020002500300035004000Frequency in Hz12 / 17数 字信号 处理实 验报告分析：设计结果表明，巴特沃

17、思数字低通滤波器、切比雪夫数字低 通滤波器、椭圆数字低通滤波器的阶数分别是9、5、4阶。可见，对于给定的阶数，椭圆数字低通滤波器的阶数最少(换言之，对于给定的阶数，过渡带最窄)，就这一点来说，他是最优滤波器。由图表明， 巴特沃思数字低通滤波器过渡带最宽，幅频响应单调下降；椭圆数字 低通滤波器过渡带最窄，并具有等波纹的通带和阻带响应；切比雪夫数字低通滤波器的过渡带介于两者之间。(4 )分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一 Butterworth型数 字带通滤波器，已知，其等效的模拟滤波器指标 S3dB, 2kHzf w 3kHz ; At A 5dB , f A6kHz ; At A 20d

18、B , f 1.5kHz。MATLAB1程序：wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,s);%求巴特沃思滤波器的阶数B1,A1 = butter(N1,wn1,s);%给定阶数和边界频率设计滤波器num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000);%脉冲相应不变法h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi

19、*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);13 / 17数 字信号 处理实 验报告wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);%求巴特沃思滤波器的阶数B,A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);%双线性变化法h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(

20、0,15000,-60,10);xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);grid;title(巴特沃思数字带通滤波器);legend(脉冲相应不变法,双线性变换法,1);脉冲相应不变法设计的巴特沃思数字带通滤波器系统函数的分子、分母多项式系数：num1= -1.5158 0.0057-0.01220.00250.0089-0.0049den1= 1 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012-3.47190.6145双线性变换法设计的巴特沃思数字带通滤波器系统函数的分子、分母多项式的系数：num= 0.0014 0 -0.00

21、427.10540.00425.7732-0.001414 / 17数 字信号 处理实 验报告den= 1 -4.8071 10.2473-12.2838 8.7245-3.48490.6176(5)利用双线性变换法设计满足下列指标的 Chebyshev型数字带阻 滤波器，并作图验证设计结果：当1kHz f 2kHz时，At 18dB;当 f 500Hz 以及 f 3kHz 时， 3dB；采样频率 fs 10kHz。MATLA程序：w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);% 计算阶数B,A=cheby1(N,3,wn,stop,s);%给定阶数和参数设计滤波器15 / 17数 字信号 处理实 验报告num,den=bilinear(B,A,10000);%双线性变化法h,w=freqz(nu