专题02 实数的运算（专项训练20题）（解析版）

1、2022年七年级下册一实数的运算专题训练20题 （答案卷）.（2021秋滦州市期末）以下各式中，正确的个数是（） V4 = 2； V-27 = - 3； J（-2）2 = - 2； V3 + V5 ；2 V5 X3 V5 = 6 V5 .A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式加减运算法那么、二次根式的乘法运算法那么、立方根的性 质分别化简，进而判断得出答案.【解答】解：0V4 = 2,故此选项不合题意；知-27= 7,故此选项符合题意；N （-2）2=2,故此选项不合题意；近与正不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；2旄义3遥=30,故此选项不

2、合题意.应选:A. TOC o 1-5 h z .（2021秋镇海区期末）规定新运算“”：对于任意实数。、人都有。匕=帅-。+。-1,例如：25 = 2 X5-2+5- 1,那么方程2x=l的解是（）245A. B. 1C. D.一333【分析】直接根据新运算“。将原式变形成方程，即可得出答案.【解答】解:-=加+-1, 2%=1,/. 2x 2+x -1 = 1,解得工=段，3应选：C.尸.x+)2+6= - 3+13+6=16,/+/+6的平方根为：4.(2021秋镇平县期末)定义新运算：对于任意实数0b,都有。(a-b) +1,等式右边是通常 的加法、减法及乘法运算，比方：25 = 2X

3、 (2-5) +1=2X ( - 3) +1=-6+1=-5(1)求(-2)3的值；(2)假设3x的值是最小的正整数，求x的值.【分析】(1)根据 =4(6Z - h) +1进行计算即可解答；(2)根据。=4 (-。)+1列出关于X的方程，然后进行计算即可解答.【解答】解：(I) ( -2)3= -2X ( -2-3) +1=-2X ( - 5) +1= 10+1= 11;(2).3x=3 (3 -x) +1=9 - 3x+l= 10-3x,3x的值是最小的正整数A10-3x=l,/.x=3,x的值为3.(2021秋平江县期末)对于任意实数。、b定义一种新运算“软如下：颌=2+，例如203 =

4、 2 X 2+32=13.(1)求4区(-2)的值；(2)假设 x(34= (2x) 0 1,求 x.【分析】(1)根据新定义运算法那么列式计算；(2)根据新定义运算法那么列方程求解.【解答】解：(1)原式= 2X4+ ( -2) 2= 8+4=12；(2) 2x+42 = 2X2x+12,2x+16=4x+l,2x - 4x=l - 16,15-2x= - 15, x=.2m + n9 mn(2021秋麦积区期末)对于实数相，必 定义一种新运算#： m#n=，假设x#n +m + n9 mn(-2) =10,那么实数x的值为()A. 6B. 6 或 一4C. 8D. 6 或 8【分析】根据题

5、意，可得：(1)龙巳 - 2 时，2x+ ( - 2) =10； (2) xV - 2 时，(- 2) 2+x+ (- 2) =10；据此求出实数x的值为多少即可.【解答】解：G -2时，2x+ ( - 2) =10,：.2x- 12=0,解得：x=6,- 2, x=6.x -2,*x=8不符合题意.综上，可得：实数x的值为3.应选：A.(2021秋济宁期末)对于实数。、b,定义m由a, 5的含义为：当时，mina, b =a；当480寸，min a9 8=。，例如：min 1, - 2 = - 2.加 a=a, min V30 , b = V0 ,且 a 和匕为两个连续正整数，那么2的值为（

6、A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据。，h的范围，然后再代入求出2a-h的值即可.【解答】解：VmmV30。=，加沅b =V30-.tzV30-，b是两个连续的正整数.。=5, Z?=6.：.2a- h=2X5 - 6=4.应选：D.（2021秋南召县期末）现规定一种运算：ah=ab+a - b,其中a, b为实数，那么V16 X 等于（）A. - 6B. - 2C. 2D. 6【分析】先计算Jm=4,落石=-2,再依据新定义规定的运算计算可得.【解答】解：/五牛两=4（-2）=4X （ - 2） +4 - （ - 2）=-8+4+2=- 2, 应选：B.6.（2020恩施州）在实数范

7、围内定义运算“”: ab=a+b- 1,例如：23 = 2+3 - 1=4.如果29=1，那么x的值是（- 11C. 0D. 2【分析】等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值.【解答】解：由题意知：2女=2+1-1 = 1+x,又 2G= 1,/. l+x= 1,/.x=0.应选：C.a2 -ab(ab)7.(2021秋头屯河区期末)对于实数，b定义运算”：,例如4*2=42-4X2 =8,假设数XI，X2在数轴上对应的点到原点的距离相等，且两点间的距离为6,那么羽叱2=.【分析】根据可得两个数是3和-3,然后分两种情况进行计算即可解答【解答】解：由题意得：数川，12互为相反数，且两点间

8、的距离为6,，当加=3, X2=-3 时，XI 12，Axi*X2 = 32 - 3X ( - 3)= 9+9= 18,当 Xl=-3, 12 = 3 时，X1(X2，X1*X2 = 3*(-3) - ( - 3) 2=-9-9=-18,Axi*X2=18 或-18,故答案为：18或- 18.(2021秋玉门市期末)用定义一种新运算：对于任意实数m b,都有。b=2-3b+L例如：21=2X2-3X1+L 假设工+(-3) =2,那么 x=.【分析】直接利用得出关于光的方程，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：( - 3) =2 = 2x- 3X ( - 3) +l=2x+10,解得：x=

9、- 4.故答案为：-4.(2021秋平昌县期末)阅读理解：如果一个数的平方等于- 1,记为a=- 1, j叫做虚数单位，我们把 形如+的(、人为实数，且匕W0)的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，8叫这个复数的虚部.它 的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.如：(4+i) + (6-2z) = (4+6) + (1 - 2) z=10- z；(2-i) (3+i) =2X34-2z-3z-z2 = 6-z- ( - 1) =7 - i.根据以上信息，计算(3W (1-3/) =.【分析】根据整式乘法的运算方法，求出(3+i) (1-3/)的值即可.【解答】解：(3+i) (1 -3z

10、)= 3X1 - 3X3z+z - 3/2=3 - 9i+i - 3%=3 - 8i- 3X ( - 1)=3 - 8z+3=6 - Si.故答案为：6 - 8z.4ci 4b(a b).(2022成都模拟)对于任意的正数m b,定义运算“*”如下：ab = l )；，计算(3*2)y/h -aab+ (48*50)的结果为.【分析】根据题目的定义运算进行计算即可.【解答】解：(3*2) + (48*50)=V5 -V2+V50 - V48=V3 -V2+5a/2 - 43=42 - 3禽，故答案为：42 - 33.(2021秋南岸区期末)对于实数，定义运算“”如下：/?=/-,例如3+2=3

11、X22-3X2 =6,那么方程工 ( - 2) =48,那么工=.【分析】直接根据题意得出一元一次方程，进而解方程得出答案.【解答】解：由题意可得：入 ( - 2) =xX ( -2) 2-xX ( - 2) =48,那么 4x+2x=48,故 6x=48,解得：x=8.故答案为：8. TOC o 1-5 h z a b2 1(2021春平江县期末)对于实数小b、c、，我们定义运算 =ad-bc,例如： =2X5 - c d3 5x 2 x1X3=7,上述记号就叫做二阶行列式.假设=4,贝ijx=.67【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案.【解答】解：由题意可得：7日-2

12、) - 6x=4,解得：x=18.故答案为：18.(2020秋龙岗区期末)对于实数、b,定义新运算“凶：ab=c - ab,402=42 - 4X2 = 8.假设x04= -4,那么实数次的值是.【分析】直接利用新定义得出方程，进而计算得出答案.【解答】解：*4=-4,/.x2 - 4x= - 4,那么(x-2) 2=0,解得：xi=X2=2.故答案为：2.(2020十堰)对于实数“，定义运算机*= (7714-2) 2 - 2n.假设2*a=4* (-3),那么=.【分析】根据给出的新定义分别求出2打与4* ( - 3)的值，根据2打=4* ( -3)得出关于a的一元一 次方程，求解即可.【

13、解答】解：；%*=(切+2) 2-2，2*q= (2+2) 2-2a=16-2a9 4* ( -3) = (4+2) 2 - 2X ( -3) =42,( - 3),A16-2a=42,解得a= - 13,故答案为：- 13.(2021秋安宁市校级期末)计算:(2) V3 + 2 V3(1) -l2022 +V25-1-V2 +-7(-3)2 ;【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答;（2）先化简绝对值，然后再进行计算即可解答.【解答】解：(1) -12018 +V25- | 1-V2 | +-V(-3)2=- 1+5 - V2+1 - 2 - 3=-V2；(2)V5 +12-75

14、I=V5+2 - V52.(2021秋兰考县期末)计算:(1)3-我+ 4【分析】（1）首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.（2）首先计算开方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.【解答】解：7?-病+F=5 - 2+2=5. 7（-2）2 +注-21=2+（ -3）-（2-V5）2=_1 -2+正=+V3.22(2021秋丹阳市期末)计算：(1)西-宿+篦1；(2) 7(-6)2 +V8-(-V4)2.【分析】(1)利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可；(2)利用平方根，立方根的意义和二次根式的性质解答即可.【解答】解：(1)原式=3 - 3+2=2；(2)原式=卜6|+ ( -2) -4=6 -2-4=0.(20