土木工程制图讲义点线面投影篇6

1、 第三章(6) 直线与平面、平面与平面的相对位置王雷一、各种位置面的投影特性 投影面垂直面YWHVoXZ 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。一、各种位置面的投影特性 投影面平行面AHVW 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。HWVOXZY 一般位置平面三个投影都类似。一、各种位置面的投影特性abcabc水平面铅垂面cabcab与投影轴平行与投影轴倾斜abcbcamnnm解法一abcbcadd解法二根据定理三根据定理二1、面上作线的方法：面上作线

2、先找点二、属于平面的点和线baccakbk 首先面上取线、然后线上找点abcabkcdkd利用平面的积聚性求解在面内作辅助线求解 2、面上取点的方法：二、属于平面的点和线WHVoXZY在任意平面上都存在着无数条水平线、正平线、侧平线平行于同一投影面的直线彼此平行，且平行于平面的同面迹线 作属于平面的投影面平行线时，应先作平行于投影轴的那个投影，再按补作属于平面的直线所缺投影作出其它投影。三、属于平面的投影面平行线 第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置王雷 31 平行问题线、面相对位置包括平行、相交（垂直）。平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行包括一、 直线与平面平行 几何条件 若一直线

3、平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。 31 平行问题一、 直线与平面平行 几何条件 若一直线平行于某平面的一条直线，则此直线平行于该平面。nacbmabcmn例1：过点M作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？dd正平线例2：过M点作直线MN 平行于V 面和平面ABC。 唯一解nnddcbamabcm c a b abc n m nmnn例3：过点M作一直线与 平面平行。有无数解若平面为特殊位置平面，则直线应与该平面的积聚投影平行。 若一直线平行于平面内任一直线，则该直线与平面平行。 若平面为特殊位置平面，则直线应与该平面的积聚投影平行。直线与平面平行判定：acb a b c

4、d ede kkck 不平行de,故直线与平面不平行。例1：判断直线与平面是否平行？defdefmnmn例2：判断直线与平面是否平行？abcdab(d)csskk不平行平行(a) (b) (c) (d)b、c、d例3：判断直线与平面是否平行？二、平面与平面平行 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdefabcabcss例1： 已知平面ABC与面外一点S，试过点S 作一平面与平面ABC平行。edde作图：过点S作直线SD/AB,SE/BC.即 s

5、d/ab、 se/ac sd/ab, se/ac,相交直线SD和SE所确定的平面即为所求。分析：过点作两相交直线对应平行于平面内两相交直线，则两平面平行。 作图： dm/ab dn/ac 再作出其水平 投影dm和dn。例2：判别平面ABC与四边形DEFG是否平行。XOefdgabcef dgabcmnnm由于dm/ab、 dn/ac所以ABC与四边形DEFG平行。分析：在任一平面内作两相交直线，若在另一平面内也能作出与之对应平行的两相交直线，则两平面平行。 Pa、c(a) (b) (c) (d)PVPHQVQH例3：判断下列平面与平面 P 是否平行。直线与平面相交平面与平面相交 3-2 相交问

6、题直线与平面相交 要讨论的问题： 求交点。 判别可见性,即判别两者之间的相互遮挡关系。 交点是直线与平面的共有点。直线与平面相交平面与平面相交要讨论的问题： 求交线。(共有点)ebdfchnm 3-2 相交问题平面与平面相交 交线为直线，是两平面的共有线。 判别可见性,即判别两者之间的相互遮挡关系。 积聚性投影的出现，相当于共有元素的一 个投影已知，就使问题的性质转化为面上 找点或线上找点的问题。 可见性一般能直接看出，不必另行作图判断。 当直线或平面垂直投影面时，利用其投影积聚性来求解的方法。一、投影积聚性法空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即

7、为K点的水平投影。 求交点 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。作图用线上取点法 平面为特殊位置abcmncnbamkk交点是分界点直观法1. 线、面相交 直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 求交点 判别可见性 点位于平面上，在前； 点位于MN上，在后。 故k2为不可见。作图用面上取点法km(n)bmncbaac2 1k1(2)利用重影点交点是分界点aa bd(e)ebdh(f)cfch空间及投影分析 平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m 、n 即为两个共有点

8、的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。 求交线 判别可见性作图 一个平面为特殊位置mnmn 两平面相交交线是分界线直观法同面的异侧,异面的同侧可见性相反abd(e)ebdh(f)cfchmnnmaa bd(e)ebdh(f)cfchmnmn同面的异侧，异面的同侧, 可见性相反。交线是可见与否分界线cdefababcdef（2）两平面互交投影分析N点的水平投影n位于DEF 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。m互交m nknkcdefababcdefmkkmcdefababcdef nnmkmk两面互交，先按完全相交求交线，然后再取共有部分。（2）两平面互交nn1.直线与平面平行直线与平面上任一直线平行 直线与平面平行2.平面与平面平行两平面上的两相交直线对应平行 二平面