天线习题解答(作业)

1、(2) 电波与天线习题答案(作业)第1章练习题答案1-6试求长度为21=0.75尢的对称振子子午面的若干个方向的方向性函数值(小数点后至少要保留3位有效数字)，并按极坐标描点的方法绘出其子午面方向性图。解：卩l=铲X也二3=135。九84对称振子子午面的归一化方向性函数为cos(135coscOS(1357cose)cos(135)F(0)=_(1cos135)sin0e018015165301504513558122601207510590F(e)00.1340.2980.5070.7070.7370.92611-6题表对称振子子午面归一化方向性函数值_2c5_cos0)+1-(+1)sin

2、0(方向性图的形状为“X”形，方向性图略)1-10已知一臂长度为1=x/3的对称振子以馈电点电流I做参照的辐射电阻为inR，=186.70,假设对称振子上的电流I(z)呈纯驻波正弦分布。试求：乙in指出对称振子上是否存在电流波腹点？(2)解：如果存在波腹电流I，求以它做参照的辐射电阻M由于l九，故存在电流波腹点。4电流波腹点的位置与馈电点之间的距离为Z0_l一_一_043412以波腹电流做参照的辐射电阻为Rs_R2insin2(pI)_186.7Xsin2(2x_140(0)1-13对于1-10题中给出的对称振子，试求：以波腹电流I做参照的有效长度1；eM以馈电点电流I做参照的有效长度1ine

3、in分别通过f,1和13个参数计算这个对称振子的方向性系数DomaxeMein解：以波腹点电流I做参照的有效长度为MXp(1)leM_二1一cos(pl)=I1cos兀L三种方法计算方向性系数：l=lM=eineMIin2兀sin(120)120f2120V152D=jmax=1.93Rs140D=30(p11230v321.93eM=Rs14030(p丄-30(2-3)2D=ein=1Rsin=187.6卩l)cos(1托.931fmax5，cos120=第2章练习题答案2-1自由空间共轴线排列的半波对称振子构成了三元侧射式天线阵，元间距d0.5尢，各单元天线电流等振幅。求：写出单元天线的归

4、一化方向性函数fio,申)的表达式；(2)写出归一化阵因子F(0)的表达式；1a把天线阵子午面相应的方向性函数值F(0)填写在下面表格中(小数点后至少要保留3位有效数字)；画出子午面方向性图并计算主瓣张角20和主瓣宽度2000.5解：单元半波对称振子的归一化方向性函数为cos(90cos0)f“0,9)=Ji0sin0归一化阵因子为屮=0=180cos0F(0)=-sitt(3屮2=r共轴线排列的3元同相天线阵总的方向性2函数为sin(270_cos0)3sin(90cos0)F(0,9)cos(90_cos0_-si(270_cos0)sin03sin(90cos0)(2)(3)(4)间距为

5、d0.5尢的同相天线阵的辐射场相位差函数为2-1题中3元天线阵子午面归一化方向性函数值表格015180165F(e)1f(e)aF(e)00.33300.2070.330.068301500.4180.2750.1154548.1860135131.80.6280.6710.07501200.8170.33373.5106.50.9410.752900.04400.2720.7071(方向性图略)主瓣张角和主瓣宽度分别为20=131.82-48.18=83.64020=106.5-73.5=33(5)0.52-8计算2-1题共轴线排列的三元侧射式天线阵中的各单元天线辐射阻抗ZE天(1)(1)

6、(3)(4)线阵的总辐射阻抗ZE和天线阵的方向性系数Do解：由互阻抗表可查得ZV1=Z11+Z12+Z13=(73.1+j42.5)+(26.4+j20.2)+(-4.1-j0.7)=95.4+j62(0)ZV2=Z21+Z22+Z23=(73.1+j42.5)+2(26.4+j20.5)=125.9+j82ZV3=Z31+Z32+Z33Z11=Z22=Z33=73.1+j42.5(0)Z12=Z21=Z23=Z32=26.4+j20.2(0)Z13=Z31=-4.1-j0.7(0)三个单元半波对称振子的辐射阻抗分别为=ZV1=95.4+j62(0)天线阵的总辐射阻抗为.9(0)ZV=ZV1+

7、ZV2+ZV3=2(95.4+j62)+(125.9+j82.9)=316.7+j206.9(0)方向性系数为120f212032D=1max=3.41RV316.72-2自由空间共轴线排列的半波对称振子构成了三元侧射式天线阵，元间距d0.5尢，各单元天线电流振幅为121的分布。试求：写出单元天线的归一化方向性函数.(0,申)的表达式；写出归一化阵因子F(0)的表达式；a把天线阵子午面相应的方向性函数值F(0)填写在下面表格中(小数点后至少要保留3位有效数字)；画出子午面方向性图并计算主瓣张角20和主瓣宽度20。00.5解：1：2：1的电流分布可看成是三角形分布，亦可看成是二项式分布，归一化阵

8、因子方向性函数为(1)Fa(0)=cos2=cos2(90cos0)共轴线排列的同相天线阵总的方向性函数为F(09)=cos3(90；cos0)(2)sin02-2题中3元天线阵子午面方向性函数值表格e01801516530150451356012071.215108.78590F(e)00.2070.4180.6300.8170.9241f(e)00.0030.0440.1970.50.7651a.F(e)00.0010.0180.1240.4080.7071(5)(5) (3)0) 由计算数据可知，共轴线排列的3元天线阵子午面的主瓣张角和主瓣宽度分别为20=180。-0。=180。020=

9、108.785。-71.215。=37.57。0.52-9计算2-2题1：2：1电流分布的侧射式天线阵中的各单元天线辐射阻抗Z，以L12天线电流I做参照的天线阵总辐射阻抗和天线阵的方向性系数Do2乙(2)解：各振子的自辐射阻抗和相互间的互辐射阻抗同上题。三个单元振子的辐射阻抗分别为(1)Z1=Z11+2Z12+Z13=(73.1+j42.5)+2(26.4+j20.2)+(-4.1-j0.7)=121.8+j82.2(Q)Z2=0.5Z21+Z22+0.5Z23=(73.1+j42.5)+(26.4+j20.2)=99.5+j62.7(Q)Z3=Z31+2Z32+Z33=Z1=121.8+j8

10、2.2(Q)以2天线电流I2做参照，天线阵的总辐射阻抗为7一22ZS(2)=产ZE1+ZE2+产ZE322=025Zi+Z2+025Z3=05Z力】+Z乙？=0.5(121.8+j82.2)+(99.5+j62.7)=160.4+j103.8(Q)以2天线电流I做参照，天线阵的方向性函数最大值为f=0.5+1+0.5=2,2max故方向性系数为2.99(3)120旷=120R(2)160.42-5自由空间中用半波对称阵子构成的齐平排列的四元端射式均匀直线天线阵，间距d0.25尢。试求：分别写出单元天线、阵因子和天线阵的归一化方向性函数；填写子午面方向性函数值F(0)表格；画出子午面方向性图并计

11、算这个主平面的主瓣宽度20o0.5解：设单元半波对称振子的振子轴沿x轴排列，其归一化方向性函数为(1)F,(0,9)=叫90*1-sin(2)辐射场相位差函数为-1)=90。(cos0-1)屮=2:dx0.25九(cossin180。(1-cos0)4sin45(1-cos0)归一化阵因子方向性函数为F(0)=泌2屮)“4sin(屮/2)天线阵总的归一化方向性函数为cos9-X-sin180_-_cos_4sin45(1一cosF(0,申)=皿吟90sin01-sin20cos920。平面是子午面，该平面总的归一化方向性函数为F(0,e)J0。二F(0)cos(90sin)sin180(1_c

12、os0)cos04sin45(1一cos0)2-5题中4元端射式均匀直线天线阵方向性函数值表格eF/e)f(e)CLF(e)0111200.91435.80.748600.4189013500.6280.9940.9460.9090.7070.6530.27900.20400.128180100(子午面方向性图略)。端射式天线阵子午面的主瓣宽度和主瓣张角分别为TOC o 1-5 h z20=2x90=180020=2x35.83=71.66(6)0.52-12计算2-5题给出的齐平排列的四元端射式均匀直线天线阵中的各单元天线辐射阻抗，天线阵的总辐射阻抗Zy和天线阵的方向性系数D。乙1乙解：各单

13、元天线的自阻抗和相互间的互阻抗分别为z11=z22=Z33=Z44=731+j42.5(Q)Z12=Z21=Z23=Z32=Z34=Z43=408一j283()Z13=Z31=Z24=Z42=一125一j299()z14=z41=_22.5+j66()在端射式天线阵中，相邻单元天线的电流关系为t=一it，故各单元半波对称振子k+1-JK的辐射阻抗分别为Zy=Z一jZ一Z+jZ乙111J1213J14=(731+j425)一j(408一j283)一(一125一j299)+j(一22.5+j66)=507+j91()Zy2=jZ21+Z22一jZ23一Z24Z11一Z13=(731+j425)一(

14、一125一j299)=856+j724()Zy3一Z31+jZ32+Z33一jZ34=Z11一Z13=(731+j425)一(一125一j299)=856+j724()Zy4=一jZ41一Z42+jZ43+Z44=Z11+jZ12一Z13一jZ14=(731+j425)+j(408一j283)一(一125一j299)一j(一225+j66)=1205+j1357()(2)等幅的端射式均匀直线天线阵总的辐射阻抗为zy=zy1+zy2+zy3+zy4=4z11-4z134Zy2=4Zy3=4(856+j724)=3424+j2896()4单元端射式均匀直线天线阵的方向性系数为D=迦=120=5.6

15、1Ry3424第3章练习题答案3-2无线电波的工作波长是九3m，位于自由空间的接收天线是半波对称振子。已知其输入电阻为Rin电场矢量与入射面的夹角为s75，电磁波射线与振子轴的夹角为0。，来波电场振幅值为E2兀mV/m emax天线与负(1)来波电场的极化匹配分量E&(2)接收天线感应电动势的振幅值e；(3)把天线调整为极化匹配，并从最大接收方向做接收时的感应电动势振幅值e；(4)载实现共轭匹配时向负载输出的最大功率Pmax。max兀、3(mV/m)解：(1)来波的极化匹配分量Eg=Ecos8=2兀cos30=(1)感应电动势振幅值已知半波对称振子的有效长度为l=leein方向性函数为所以90

16、0cossing(3)(4)e=Eleincos3_8F(0,P)=E0兀cos(90cos60)sin60天线能够产生的最大感应电动势振幅值九E=兀Pmaxemax=Eleinmaxein天线向负载输出的最大功率e262x10-6max8Rin8x750.06x九cos(90cosg)sing3V2=4.24(mV)10-6(W(2)(mV)(3)0.06(4)或因为已知半波对称振子的D=1.64,而731所以R.in750.975PmaxPoptnA1.64960 x09752九2nA960兀2A2兀x10-3x3、兀(5)注：从以上解题过程可见，半波对称振子的各种参数值应该记住，通常这些

17、值不再作为已知条件给出。另外，计算时一定要注意单位。D=2兀2/5，来波电场的振幅值为3-3已知自由空间中某接收天线的方向性系数为mV/m，九=2mo试求：(1)接收天线的最佳输出功率P；(2)当天线opt0.98时，能够像负载输出的最大功率P；(3)如果来波电场E与入。，匹配系数Y接收天线的最佳输出功率E=3、W来波的工作波长为的效率nA射面夹角8解：max0.8，接收天线向负载输出的功率P。(1)Popt(2)最大输出功率003E2九2960兀2x10-6(W2花2x5x960)0.03(卩WmaxoptnA=0.03x0.98=0.0294(卩W)(2)(3)实际输出功率(此时可认为F(

18、0,9)=1)PP*n人、Ycos25F2(0,9)optA、丁*PYcos25=0.0294x0.8xcos230=0.176W)max(3)3-5自由空间某接收天线的工作频率f15GHz，最大有效面积为A兀m2，来波电场极化匹配，电场强度有效值为Eemax(有效)6mV/m。试求：(1)emax(有效)天线的增益系数G；(2)接收天线向负载输出的最大功率P；(3)如果来波电场矢量Emax与入射面夹角545，该状态下接收天线的有效面积A和向负载输出的功率P。e解：(1)由已知条件，先求出天线的工作波长3x10815x1090.02(m)2(cm)(1)再求天线的增益系数(2)入2Aemax0

19、022(2)接收天线向负载输出的最大功率20000(3)PmaxE2九2G480效)兀220_000 x4806x10_-3x0.02、兀x10-6(W)0.060不完全极5化2匹配状态下的有效面积和输出功率(此时可认为Ae=九2仃dn7cos25F2(0,9)e4兀AAcos25=xcos245=(memax兀兀1)2)=p*Y-cos25.F2(0,9)optAPcos25=0.0608cos245=0.0304max(4)第4章练习题答案4-1理想导电地面上水平对称振子的架设高度是H0.5九设振子轴沿直角坐标系的y轴方向，z轴正方向向上。试求：(1)确定最大辐射方向仰角Am；(2)计算垂

20、直的赤道面内的主瓣宽度205；(3)写出水平面内的归一化方向性函数F)的表达式,指出最大辐射方向9；(4)填写水平面方向性函数值F)表格；(5)画出水平面的方向性图，并计算其主瓣宽度。解：确定理想导电地面上水平半波对称振子的最大辐射方向入九=arcsin=arcsin=30M14H4x0.5入(1)(2)垂直的赤道面内的主瓣宽度 (6) sin=sin(180sinA0.5A._)=0.707osin0.51800sinsinA因为于是有(2兀x05九=sinI无sinA0.5A1,0.5A2,0.5AM1450,1350=0.25,0.75arcsin0.25=14.80530oarcsin

21、0.75=48.59o200.5A2,0.548.59_A1,0.514.4834.11水平面内的归一化方向性函数(3)因为振子轴沿y轴方向，所以F(A，9)匸AM1F1(AMl，9)=cos(90cos弋1一C0S2AMlAMl血业sin29cosaycosAM1Sin9令上式的值等于1，可求得“水平”面内的最大辐射方向：9=0(6)M填写“水平”面内的归一化方向性函数值如下表：4-1题方向性函数值表格cosaySinaJF)30土1500.4330.9010.863土45土1350.6120.7910.724(5)“水平”面内的方向性图如图所示。主瓣宽度为20=2x46.66=93.320

22、.5工133.34-46.66土46.66土133.340.630.7770.707土60土1200.750.6610.579土900.8660.50.4184-3理想导电地面上垂直接地不对称振子的工作波长为九=500m,hein75/兀m有效高度，馈电点电流振幅值为/in=8、2A。试求:(1)天线的辐射电阻Ry；天线的方向性系数D；天线的辐射功率Py;120PyDE勺S证明在理想导电地面上辐射场振幅值可用E一进行计算;r并用(4)用馈电点电流I计算与天线距离为R24km处的场强振幅值E,in的方法验证结果是否相同。解：(1)天线的辐射电阻因为71九=500(1)所以辐射电阻RSin=160

23、=16075x500兀丿=3.6(0)(2)(2)天线的方向性系数D=60(卩巧)2RSin60X3.6(2兀75)2x500兀丿=1.5(3)(3)天线的辐射功率1P=12RS2inSinx3.6=230.4(W)因为电流为振幅值)证明(4)D=60(卩叨RSin2兀RS.DaPh=勺ne兀计60(5)212Ra2inSinin所以E=120叫nhe九r120PSDIS计算场强振幅值并验证通过馈电点电流I来计算场强:in(7)(8)rnh2R刀in=160|九einI=160效率为RLinnA=?in-ARy+R厂Linlin3.63.6+14.4=20%-120kZ.h120兀x8、275

24、九r500 x24x1000兀=0.00849(V/m)=8.49(mV/m)通过辐射功率ps来计算场强：=120pD=.120 x230.4x1.5r24000=0.00849(V/m)=8.49(mV/m)两种方法的结果相同。4垂直接地不对称振子的有效高度为ein120兀m,天线的工作波长为九800m,输入功率为P7.5kW,以馈电点电流I做参照的损耗电阻inin为Rl14.40,地面可近似看成是理想导电地面。试求：lin天线的辐射电阻Ry和效率耳；Lin天线的方向性系数D和增益系数G；天线的辐射功率PL和馈电点电流有效值in(有效)。解：(1)天线的辐射电阻和效率。九可知，这个垂直不对称

25、振子是电小天线，故辐射电阻为=3.6(0)(兀120)2x800兀丿(2)(2)天线的方向性系数和增益系数分别为=1.560(ph)260(2兀120)2x3.61800兀iG=DnA=1.5x0.2=0.3天线的辐射功率、馈电点电流振幅值和有效值(4) (4) inPinA2P竺RE1n=7.5x0.2=1.5(kW)=28.87(A)3.6in(有效)1300=20.41(A)(4)(4)若求接收点场强的振幅值，可有以下三种方法120PD120 x1500 x1.5E=e=r52000=9.99(mV/m)EvI20PinG八120 x7500 x03=9.99(mV/m)52000匸12

26、0kI.h120兀x28.87120、E=m_e=x=9.99(mV/m)九r800 x52000兀第5章练习题答案5-3发射天线有效高度为h解：(1)地面为湿土，相对介电常数和电导率的平均值分别为10和Q0.01(S/m)r天线的工作波长为c=3x108九=300(m)f1000 x1000e工作频率为f1000kHz。利用舒来依天线馈电点电流有波值为爲距发射天线100km处的地面波场强的有效值E(有效):(1)假设地面波传播路径为湿土；假设地面波传播路径为干土。(2)由60Xq60 x300 x0.0118010r可知，数量距离可按下面公式来计算：兀r1x=兀(r)2+(60M)2(3)1

27、00000兀300102+1802=5.809乙in2.5 乙in2.5 由数量距离来计算衰减因子：IWI=2+0.3x2+x+0.6x2=0.13342+5.809+0.6x5.80922+0.3x5.809(5)根据舒来依金-范德波尔公式计算湿土地面的地面波场强120k?hi2o兀x50 x48.E=n_eIW1=x0.1334(6)九G、300 x100(km)=30.16x0.1334=4.02(mV/m)(2)假设地面波传播路径为干土，相对介电常数和电导率的平均值分别为0.001(S/m)(7)60Xq60 x300 x0.00118r(8)可知，数量距离可按下面公式来计算：/(_1

28、)2+(6血62=56.2兀rx=兀()2+(60Xq)2(9)由数量距离来计算衰减因子56.22511IWI=0.008902x2x56.2根据舒来依金-范德波尔公式计算湿土地面的地面波场强：120兀7h120兀x50 x48nxo/、E=n_eIWI=x0.00890=0268(mV/m)九r(k)300 x100(km)(10)(11)注：比较两种情况下结果可见，湿土由于导电性较好，故衰减较小，干土由于导电性较差，故衰减较大。5-5一艘近海航运的客船上的发射台工作频率为f468.75kHz，天线的辐射功率为P，天线方向性系数为D1.5。试求：用假想功率法按第2种地面的土质计算地面波经过湿

29、土地面后的地面波场强的有效值1如果该天线的辐射电阻为Ry30血海面和E(有效)；0，试计算其有效高度he和天线电流的有效值I.(有效)Oin(有效)(1)(2)(3)(1)(2)(3) 解：(1)用假想功率法计算地面波场强f。天线的工作波长为X=C=“3X严“=640(m)f46.875x103海水的相对介电常数和电导率的平均值分别为80rc4(S/m)60Xc60 x640可知，数量距离可按下面公式来计算：100兀rx=(km)i6入2C由数量距离来计算衰减因子|W|=415360080100冗X30=0.0009596x6402x42+0.3x2+x+0.6x2=0.9997(5)60Xc

30、60 x640 x0.01384可知，把海面换成湿土地面后的折合数量距离可按下式来计算,100兀r100兀X30 x=1(km)=16X2Q6x6402x0.0110r=0.3835(7)(6)由折合数量距离来计算海面的衰减因子IW1=2r12+0.3x2+x+0.6x2=0.8557(8)于是可知假想功率为W2E0.999720.85572X1=1.365(kW)(9)地面波传播的路径全部折合成湿土地面以后的数量距离和衰减因子分别为100kr+rj100冗X(30+60)x=“km)2(fan)=1.1506XC16x6402x0.01|W|=2(r1+r2)通过假想功率来计算港口上接收点的

31、场强2+0.3x2+x+0.6x2=0.595(10)(11)(12) Ec(有效)W2(r+尸2)245PD：S(kW)r+r1(km)2(km)2451.395x1.5,、x0.595=3.34(mV/m)30+60(2)已知辐射电阻Ry乙in从给出的方向性系数D数计算公式0,求该天线的有效高度和天线电流的有效值1.5看，该天线属于电小天线。由垂直接地天线方向性系60(卩h)2D=-R-Sin60 x2.5=1.5(13)或辐射电阻计算公式兀h2R=160e=160 xhSinl640e丿2=2.5g)(14)均可解出其有效高度为h=80(m)e兀(15)通过辐射功率和辐射电阻可以求得天线

32、馈电点电流的有效值P=如=20(A)(16)8某圆环形天线的匝数为n18，有效长度为h。来波电场强度的有效值E”4兀厶mv/m；工作波长为九。试求：(1)环形天线的直径d和辐射电阻RS及方向性系数；(2)该环形天线的最大感应电动势振乙in幅值e；(3)向负载输出的最佳功率P。maxopt解：(1)通过环形天线的有效长度求它的直径2血S2血TOC o 1-5 h zh=-(m)兀eX厂 HYPERLINK l bookmark249 o Current Document 112x600 x0.062Od=e=18兀l通过有效长度求它的辐射电阻方向性系数=80兀x0.06、2600=80冗2x10

33、-8=7.89x10-6(0)(4)2兀30(O.)230(-0.06)2D=30(Bhe尸=硕丿=1.57.89x10-6RinD=60(卩he)2注：不能用D=R计算，因为这儿不是垂直接地天线。Sin(2)(3)天线的最大感应电动势振幅值emax4兀=2E有效he=2x百x0.06=0.2133(mV)向负载输出的最佳功率p=e2=0.21332x10-6opt=8RL=8x7.89x10-6=0.0007205(W)=0.7205(mW)emax(5)(6)E2l2=0.0007205(W)=0.7205(mW)opt1_X4x7.89x10_6x0.06丿第6章练习题答案3从电离层情报

34、中查得某电离层探测站夏季白天的探测数据：垂直探测频率f4九2MHz，电0离层虚高度hv320km。该探测站恰好位于进行定点通信的甲乙两地的中点，两地的直线距离为r640km。假设斜入射波与垂直探测波在同一自由电子浓度N处反射。试计算：探测波反射点处的自由电子浓度N；无线电波进入电离层的入射角00；分别利用反射条件公式和正割定律公式计算斜入射波的工作频率f；发、收天线的架设高度H。解：(1)探测波反射点处的自由电子浓度N=f=(4f6)2=3.951xIO】(m-3)81(1)(2)无线电波进入电离层的入射角e0=arCtan2T=arCtaniX40=450(3)分别利用反射条件公式和正割定律

35、公式计算斜入射波的工作频率八B1N_、81x3951x10】cos00cos45-800 x106(MHz)-8(MHz)f-fsec0-4、2sec45。-8(MHz)00(3)收、发电磁波仰角相同，故收发天线的架设高度也相同。可通过工作波长(4)入射频率求)和电磁波的仰角来求九一c-3x108-375f8x10；A-900-0-9oo_450-450M10H=4sinAM137.54sm=1326(m)用斜(4)6-5f1高度为hv一(i)白天和夜间通信时电磁波射线进入电离层的入射角erM125v3km；夜间通信的频率为375进行短波通信的甲乙两地间距离为10Hf2k750zkm。已知白天

36、通信的频率为电MHz，试e；0层虚电离层虚高度为计算：丨和01一(2)白天和夜间通信时分别需要的天线架设高度H和H；如果白天和夜间用同一副宽112频带天线工作，采用平均架设高度H2(H+H),从方向特性和阻抗特性两方面看是212(1)(1) 否可行？解：(2)求a)入=“；fA=90o01九=”“2f6X106A=90o-0=90。一45。=45。2九0230H=；&=15(m)；4sinA4sin30。1H=2=17.68(m)24sinA4sin45。1(2)(3)白天和夜间通信时电磁波射线进入电离层的750角TOC o 1-5 h z0=arctan=arctan=60。012h-2X125.3v17500=arctan=arctan_=45。022h2x375v2白天和夜间通信时分别需要的天线架设高度可通过工作波长和电磁波的仰角来3X10830(m),価时=30(m),10X106=90。60。=30。013X10850(m),讨论白天和夜间是否可用同一副宽频带天线工作。从天线架设高度上看。取平均架设高度12H=22(H+H)=；(15+17.68)=16.34(m)(4)分别看白天和夜间地面因子函数值 (i) 厂2kHhrsinA1丿厂2x180ox16.3430 xsin30。丿=0.9902Fa2(A2)=血2kH2sinA2丿厂2x180ox