多目标及离散变量优化方法（45页)ppt课件

1、第一部分 现代机械设计概述第二部分 机械优化设计第三部分 创新设计TRIZ 第四部分 绿色设计第五部分 逆向设计课程内容第六章多目的优化方法和离散变量优化方法简介第一节 多目的优化问题第二节 多目的优化方法第三节 离散变量优化问题 与离散变量优化方法第六章 重点内容1. 什么是非劣解？2. 多目的优化方法主要有哪四种方法？3. 一致目的法中的线性加权法，如何将各目的函数值的变化范围均一致为从0到1的变化范围？ 4. 一致目的法中的线性加权法，确定加权因子的方法有哪几种？5. 一致目的法中的理想点法是如何构造一致的目的函数的？6. 一致目的法中的效果系数法可以怎样确定效果系数？7. 用宽容分层序

2、列法求解的思绪8. 构造离散惩罚函数 离散变量组合型法中如何产生初始复合形的顶点？ 约束条件和迭代终止是如何处置的?第六章终了机械设计中，同时要求几项设计目的到达最优的问题 多目的优化设计问题多目的优化问题的类型： (1)整体多目的优化 (2)分层(步)多目的优化多目的优化问题与单目的优化问题有根本性区别: 单目的问题可以得到最优解，而多目的问题往往得不到最优解，而只能得到非劣解有效解 多目的优化问题的恣意两个设计方案，往往不易于比较其优劣。 第一节 多目的优化问题TlRxRxxfxfxfxFnn)()(),()(21minmin.=第六章 第一节 多目的优化问题判别方案的优劣：单目的：只需用

3、f(x)去比较即可 绝对最优解：多目的优化设计时，几个分目的同时到达 最优的解 。绝对最优解几乎不能够找到， 由于各分目的函数有时会相互矛盾。非劣解(有效解)： 指有m个目的函数，找不到一个x，使得其中一个目的函数值fi(x)比fi(x*) 更好，而其他(m-1)个目的函数值不变坏，那么称x*为非劣解有效解; 多目的优化设计时，各分目的往往相互矛盾，甚至对立，这就需在各分目的函数之间协调，相互作些退让，以便获得较好的方案。 多目的：j=1,2,l第六章 第一节 多目的优化问题例1 在最优解为：但两者无共同的最优解 内两单目的函数2,0 x第六章 第一节 多目的优化问题 内，(假设，对恣意都有，

4、那么x*是多目的优化的绝对最优解)假设，且不存在使，那么x*为非劣解。的一切点均为非劣解。是绝对最优解。内，a，a点都是劣解假设，存在，有那么x*成为劣解。Dxx*第六章 第一节 多目的优化问题例如b点。一、主要目的法 根本思想：多个目的中选择一个目的作为主要目的，而其它目的那么只需满足一定的要求即可，即将目的转化为约束条件 目的函数转化为： 二、一致目的法 根本思想：将多目的优化问题，经过一定方法转化为一致目的函数或综合目的函数作为多目的优化问题的评价函数。 第二节 多目的优化方法式中，f imin和f imax为第i个目的函数的上、下限。普通 只需单边限制第六章 第二节 多目的优化方法1线

5、性加权法 根本思想：将各个分目的函数依其数量级和在整体设计中的重要程度相应地给出一组构成一新的一致的目的函数F(x) wi加权因子 (wi0，i=1,2,，l )加权因子取值对计算结果的正确性影响较大。常用的方法有：线性加权法、理想点法目的规划法 、效果系数法和极大极小法等。加权因子，,取fi(x)和wi(i=1,2,，l) 的线性组合，第六章 第二节 多目的优化方法为消除各分目的在量级上的差别，先将分目的函数fi(x)转化为无量纲等量级目的函数再组成一致目的函数。 wi按各分目的的重要程度来决议如各分目的有一样的重要性，那么取wi =1 (i=1,2,l) 称为均匀计权，否那么取各分目的不同

6、的加权因子， 取将fi(x)转换为无量纲的等量级目的函数的方法 第六章 第二节 多目的优化方法将各分目的转化后加权 加权因子wi确定的方法:设各分目的函数值的变动范围为： 即将各单目的函数的最优值的倒数作为权系数，它反映了各单目的函数分开各自最优值的程度。另外相当于各分目的函数进展了无量纲的处置，而消除了各分目的在数量级上的差别。 第六章 第二节 多目的优化方法其中，w1i本征权因子，反映各分目的的重要程度w2i校正权因子，调整各分目的间量级差别的影响加权因子w2i愈小，反之，亦然。这样可调整不同的目的函数值同步下降。 直接加权法一个分目的函数fi(x)变化越快，的值越大，将加权因子分成两部分

7、普通取：wi=w1iw2i (i=1,2,l)第六章 第二节 多目的优化方法根本思想：先定出各分目的函数的最优值，根据多目的优化设计的总体要求对这些最优值进展调整，定出各分目的的最合理值也可以是最优值，再构造新的一致的式中，除如引入加权系数wi，那么目的函数为：2理想点法目的规化法是为使目的函数无量纲化。目的函数：第六章 第二节 多目的优化方法V其中，那么一致目的函数为即要求位于分子的各分目的函数应尽量小，而位于分母的各分目的函数应尽量大。普通要求各分目的函数fi(x)在D上均取正值。 3分目的乘除法多目的混合优化问题：第六章 第二节 多目的优化方法根本思想：对应每一目的函数都用效果系数来表示

8、该项目的的好坏总效果系数评价函数C值越大越好，C=1-方案最称心C=0-表示此方案不能被接受。 只需有一个方案， Ci=0，此方案都不能被接受效果系数类型：1Ci与fi成正比，即要求目的函数越大越好2Ci与fi成反比，即要求目的函数越小越好3fi取某适当值时，Ci就越大；否那么Ci就越小。4效果系数法第六章 第二节 多目的优化方法效果系数确实定方法：直线法折线法第六章 第二节 多目的优化方法指数法效果系数法的优点： 1、各分目的函数的值数量级大小对优化无影响 2、评价函数比较直观、易于调整 3、适于要求目的函数取值适中的情况第六章 第二节 多目的优化方法根本思想：多目的优化问题中，存在目的函数

9、间相互矛盾的情况，一个些目的函数值的减小，将导致另一个些目的函数值的增大。因此，各分目的函数值之间需求进展协调，以便获得合理的方案。如下图，两维双目的函数f1(x)、f2(x)的等值线和两个不等式约束曲面.三、协调曲线法第六章 第二节 多目的优化方法 f1(x)最优点T点，f2(x)最优点P点 可行域中恣意一点R. 从R点起沿f1(x)=5等值线，向约束面挪动f2(x)不断改善，直至边境上S点。 从R点起沿f2(x)=8等值线，向约束面f1(x)挪动不断改善，直至边境上Q点。f1(x)=5时，对应f2(x)的最正确点为S点由此可得f1(x)或f2(x)为定值时对应的最正确f2(x)或f1(x)

10、的点关系曲线T-Q-S-P协调曲线。f2(x)=8时，对应f1(x)的最正确点为Q点。 均为约束边境点第六章 第二节 多目的优化方法S、Q点都比R点优 该曲线反映了两个设计目的全部最正确方案的调整范围,再建立一个衡量设计方案称心程度的准那么，建立一组反映不同称心程度的曲线u(f1,f2)，使随着称心度添加，同时使目的函数f1(x)和f2(x)都有所下降。 称心度曲线与协调曲线的切点，即为最优设计方案。如下图O点 称心度曲线不同，那么最优设计方案也不同。第六章 第二节 多目的优化方法根本思想：将多目的优化问题的各目的函数按重要程度陈列，然后，依次对各个目的函数求最优解，而后一目的函数应在其前面目

11、的函数最优解的集合域内寻优。1、分层序列法设分目的函数重要程度次序为：f1(x)、f2(x)，那么首先对f1(x)寻优：在的集合内对f2(x)寻优：四、分层序列法和宽容分层序列法第六章 第二节 多目的优化方法问题：如其中第k个目的函数的最优解为独一时，再往下求解就失去意义，而后面l-k个目的函数也没法得到最优化解。 以下类推。2、宽容分层序列法 根本思想：即先对各目的函数的最优值取一定的宽容量1，2，l (0)，使求后一个目的函数最优值时，对前一些目的函数的约束扩展为在其最优值附近的某一范围内。第六章 第二节 多目的优化方法如图，两目的优化问题，不作宽容时，为最优解，即f1(x)的严厉最优解，

12、给定宽容值1，那么最优解为x(1)第六章 第二节 多目的优化方法例1 用宽容分层序列法求解式中，解：如下图，由给定1= 0.052，解V第六章 第二节 多目的优化方法 等间隔的离散变量 非均匀间隔离散变量 特例：整数变量整数规划问题最简单处置方法：按延续变量处置，得最优解后， 再圆整为最近的离散值问题：圆整后的点在非可行域; 圆整为哪一个附近的离散值难于确定; 有些情况下设计变量不允许最后取整。第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法一、概述离散变量 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法式中 离散变量子集合xD为空集时，为延续变量型问题xC为空集时，为全离散变量型问题延续变量子

13、集合约束非线性混合离散变量优化问题的数学模型：第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法二、约束非线性离散变量的优化方法 常用方法： 1)以延续变量优化为根底的方法： 圆整法、拟离散法、离散型罚函数法 2)离散变量随机优化方法： 随机实验法，随机离散搜索法 3)离散变量搜索优化方法： 组合优化法，整数梯度法 4)其它离散变量优化方法： 非线性隐枚举法，分支定界法(一)以延续变量优化为根底的方法1、整型化、离散化法 根本思想：先按延续变量方法求得最优解x*，再进一 步寻觅整型量或离散量优化解。第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法设最优点的n个实型分量为，那么最接近的两个离散

14、量或整型量由这些离散整型分量的不同组合，便构成了最临近于实型最优点x*的两个整型离散分量及其相应一组离散整型点群共2n个设计点。去除不在可行域内点，其他在可行域内的假设干点中，选取一个目的函数值最小的点作为最优解输出。第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法问题： 如中图: x*点通常在约束边境上附近的离散点整型点均不在可行域内的情况 如右图: 离x*较远的点P为离散最优点的情况。 如左图，x*点附近整型离散点群为ABCD。B点在可行域外，C点为最优点。 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法2拟离散法 根本思想：在求得延续变量最优解x*后，在x*点附近按一定方法进展搜索

15、来求得优化离散解。 (1)交替查找法：适于全整数变量优化问题略 (2)离散分量取整，延续分量优化法： 适用于混合离散变量优化问题略 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法根本思想：将设计变量的离散性视为对该变量的一种约束条件，再用延续变量的优化方法来计算离散变量问题的优化解。 1构造一个具有以下性质的离散惩罚函数项Qk(xD) 3、离散惩罚函数法RD设计空间离散点的集合 其意义为：当离散变量趋于离散值时，惩罚函数值为零 离散惩罚函数定义方法:其中，xi为相邻两离散点xij和xij+1间任一点坐标。Qk(xD)为规范化的对称函数，其最大值为1，xi取xij或xij+1时为0。如图,

16、对k1情形，在离散值之间范围内，函数的一阶导数是连续的。 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法(1)2将离散惩罚函数项Qk(xD)加到内点法SUMT的惩罚项中，得离散惩罚函数为：其中，s(k)为离散惩罚因子， 时第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法例1 求f(x)=x/2的最小整数优化解，约束函数 g1(x)=1.3-x0如下图，分别表示k不同时，离散优化点 最终离散最优解为x2 变化情况随着k不断变化，r减小，s添加第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法 方法缺陷：离散惩罚函数易出现病态，使优化搜索带 来困难。(二) 离散变量搜索型方法离散复合形法特点

17、：在离散空间直接搜索，每次得到的复合形顶点都是离散点，经过不同的搜索方法来改动其外形，使复合形逐渐向离散最优点趋近。算法步骤：1) 在n维空间产生由2n+1个顶点构成的初始复合形，并将各顶点移到各自附近的离散点上。2) 将各项点按目的函数值由大到小陈列，找出最坏点AH3) 找出除最坏点外复合形的几何中心，并求出最坏点AH相对于中心点的反射点Ap并移到附近离散点上。4) 如Ap点可行，且目的函数值比AH点好，那么用Ap替代AH点，组成新复合形转步骤2第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法 否那么，沿反射的反方向搜索定新点。5) 如用上述方法失败，那么依次用次坏点替代最坏点 作为映射点

18、，转步骤36) 如用最好点替代AH作为映射点，仍找不到好点，或 复合形退化到n-1维空间时，表示算法收敛。此时， 取复合形顶点中最好的点作为离散优化解。(三)离散变量型网格法 1. 离散变量型普通网格法 根本思想：以一定的变量增量为间隔，把设计空间划分为假设干个网格，计算在可行域内每个网格节点上的目的函数值，比较其大小，再以目的函数值最小的节点为中心，在其附近空间划分更小的网格，并计算各节点上的目的函数值，直至网格小到满足精度网格节点密度与离散点密度相等。 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法开场时网格比较稀疏网格节点密度逐渐添加直至按一个离散增量划分网格节点为止。2离散变量型正

19、交网格法 普通网格法的缺陷： 变量维数添加时，计算任务量大大添加正交网格法根本思想： 根据正交实验法的原理，利用正交表均匀地选取网格法中一部分有代表性的网格点作为计算点，又称随机正交网格法。正交网格法的特点：只计算部分网格点的目的函数值，计算任务量少。第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法(四)离散变量的组合型法MDCP法 工程离散优化通用方法 根本思想：以离散复合形法为根底，采用多种离散搜索战略，构成的具有多种功能的组合型算法。 适于求解非线性混合离散变量优化问题1初始离散复合形顶点的构成复合形顶点数k=2n+1给定初始离散点x(0)，x(0)须满足变量值的边境条件，但不用满足约

20、束条件，即式中，ximin，ximax分别为第i个变量的下、上限 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法点号数分量号数复合形的2n+1个顶点按下面方法产生第1个顶点： 第2至n+1个顶点： 第n+2至2n+1个顶点： 如此产生的复合形顶点，不要求全是可行点，如图，5个初始复合形顶点中，C、D两点为不可行点。例如二维： 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法2、离散一维搜索产生新点 将复合形顶点目的函数值排队，找出目的函数值最大的点为最坏点，x(b) 以x(b)为基点，向其他各顶点的几何中心x(e)方向作一维搜索，采用映射、延伸或收缩等步骤搜索搜索方向S的各分量Si计算式为： 离散一维搜索得到的新点为x(t)其各分量为： 取 第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法离散一维搜索得到的新点为x(t)其各分量为： 取 其中 表示取最接近 离散一维搜索方法可采用离散一维搜索进退对分法，步长为单位离散步长的整倍数。的离散值。T-步长因子第六章 第三节 离散变量优化问题与离散变量优化方法在产生初始复合形顶点及一维离散搜索时，均未思索约束条件，为保证复合形迭代限制在可行域内，定义一个有效目的函