小船模型、相遇

1、专注孩子的未来 拓扑教育纳百川，容学问，立德行，善人品拓扑教育学科教师讲义Toppdswl002畐I校长/组长签字：签字日期：年级:高三课时数：2辅导科目：物理课题小船模型、竖直上抛相遇问题授课日期及时段14年7月日00：0000：00a.m/p.m.（A/B/D/E/F）教学目的重难点教学内容物理建模小船渡河模型模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化.我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究.这样的运动系统可看作“小船渡河模型”.模型特

2、点（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.（2）三种速度：v（船在静水中的速度）、v（水的流速）、v（船的实际速度）.船水合（3）两个极值过河时间最短：v丄v，t.=v（d为河宽）.船水minv船过河位移最小：v丄v（前提vv），如图418甲所示，此时x.=d船头指向上游与TOC o 1-5 h z合水船水minvdv河岸夹角为a.cosa=-水;v丄v（前提vv），如图乙所示过河最小位移为x.=需7=才.v船合船水minsinav船船纳百川，容学问，立德行，善人品蠶拓扑教育纳百川，容学问，立德行，善人品专注孩子的未来 专注孩子的未来 【典例】一小船渡河，河宽d=180m,水

3、流速度V=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s,求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少?欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如图甲所示.合速度为倾斜方向,d180t=s=36s,x=vt=90:5m垂直分速度为v2=5m/s.v=Jvf+v2=2I%m/s(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角如图乙所示，有v2sina=V，得a=30所以当船头向上游偏30。时航程最短.x=d=180m.v2cos30答案船头垂

4、直于河岸36s90石m船头向上游偏3024羽s180m小船过河问题分析思路解决这类问题的关键(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.求最短渡河位移时，根据船速p与水流速度p的大小情况用三角形法则求极值的方法处船水理.即学即练河宽60m,水流速度P=6m/s,小船在静水中的速度p2=3m/s，贝U：它渡河的最短时间是多少?最短航程是多少？解析(1)设船与岸成0角

5、开出,如图所示.渡河时间为:dP2sin0当0=90。时渡河时间最短，tminP260Ts=20s.(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移.如图所示，以p1矢量末端为圆心，以p2矢量的大小为半径画弧，从p1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知sin0=p2,U1蠶拓扑教育纳百川，容学问，立德行，善人品专注孩子的未来 dp6最短航程为：x=-i-)=pd=3X60m=120m.短sinuu3答案(1)20s(2)120m附：对应高考题组（PPT课件文本，见教师用书）船俯视图河隅宾一T岸1.（2011上海卷11）如图所示，人沿平直的河岸以速度p行走，且通过不可伸长

6、的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为a时，船的速度大小为（）.A.psinapB.sinaC.pcosapD.cosa解析正确.A、B、D错误.如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有p广pcosa，所以C答案、水流方向AS1/ZZZZZZZZZ/Z2.（2011江苏卷，3）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t、t的大小关系为（）.A.tt甲乙解析设两人在静水中游速为p0,TOC o 1

7、-5 h z甲乙B.t=t甲乙水速为p,则D.无法确定xXf2pox小t=OA+OA=0OA甲p0+pp0-pp0-p22Xf2x小2p0 xt=OB=OAV,故相遇的位置一定是在A球下降阶段，B球有可能是在下降或上升阶AB段，其抛出的时间间隔就由这两过程决定。方法一：利用空中的运动时间分析要使两小球在空中相遇，At应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。当小球B抛出后处于上升阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较大，故At的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。而小球A在空中运动的时间为:g10即t的最大值为At=8s。max当小球B抛出后处于

8、下降阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较小，故At的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。而小球B在空中运动的时间为：2Ve2x30则t的最小值为Ati=tA_tB=2s。inAB故要使A、B两小球在空中相遇，t应满足的条件为2sVAtV8s。方法二：利用位移公式分析A、B两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（t+At）,由位移公式可得1.1.40（t+At）-g（t+At）2=30t-gt222整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：(8-At)At(1)2At-2考虑到A、B小球在空中相

9、遇，则OVtV6s。住加）加由（1）式可得：0（2）住一At）AtV6（3）解（2）式得：1VAtV8解（3）式得：A七2,或4七6（不合题意）综合上述可得，要使A、B两小球在空中相遇，t应满足的条件为2sAtV8s。方法三：巧选参考系分析小球B经At再抛出后，以小球A为参考系，小球B作匀速直线运动，其相对速度为=30(40gAt)=gAt一10而此时小球A的位移为S=40At-igAt，则小球B与小球A相遇的时间为t_S_40At4SAt2_(S-At)At_V_gAt-10-2At-2同样，考虑到A、B小球在空中相遇，则0t6s，亦可以得到上述的(2)(3)两式，亦可求出要使A、B两小球在

10、空中相遇，At应满足的条件为2sAt8s。方法四：利用图象分析1.利用位移图象分析由位移公式可得A、B两小球的位移随时间的关系为S=4015tA2S=3015tB2可见，它们的图象均为抛物线，在位移-时间图象中分别作出它们的图象，如图1所示的图线A和B。经过不同时间At后再抛出小球B,只要将图线B逐渐向右移动，要使A、B两小球在空中相遇，必须使A、B两图线存在交点，交点的横坐标为相遇时的时刻，纵坐标为相遇时的位移。由图1可知，当移动的时间间隔为2s时，与图线A开始有交点，如图1中的B1位置；当移动的时间间隔为8s时，与图线A开始没有交点，如图中1的B3位置。由图可知，当2sAt5s时，其相遇情

11、况是A、B两球都处于下降阶段，当5sAt8s时，其相遇情况是A球处于下降阶段B球处于上升阶段。因此可得A、B两小球在空中相遇，t应满足的条件为：2sAtV8s。2.利用速度图象分析由速度公式可得，A、B两小球的速度随时间的变化关系为:Vt=40101,AVt=3010tB在速度一时间图象中分别作出它们的图象，如图2所示的图线A和B。要使A、B两小球在空中相遇，必须使小球B抛出后，在小球A落地之前，它的位移要大于零。而位移为速度图线与坐标轴所围成的面积，由如图2可知，将B的速度图线逐渐向右移动，移动的时间间隔在2s以内，小球A的位移总是大于小球B的位移，且小球B总先于小球A落地，A、B两小球不可能相遇，当时间间隔等于2s时，如图中B位置，两球同时落地。继续将B的速度图线向右移动，在小球A落地之前的时间内，如图中B、B、B、B位置,，小球B的位移总是大于零，2345即说明了A、B两小球在空中相遇了。由图可知，当2sAt5s时，其相遇情况是A、B两球都处于下降阶段，当5sAt8s时，其相遇情况是A球处于下降阶段B球处于上升阶段。故要使A、B两小球在空中相遇，t应满足的条件为：2sAt8s。点评：由以上