点、直线与平面的位置关系

1、班级 姓名F分别是 AB , BC的中点,点、直线与平面的位置关系1、已知正方体ABCD-ABCD中，E求证：EF/面ADC。证明：连AC,由E,F分别为AB,则EFIIAC,又ACIIAC,EFIIAC.AC面ADC.EF/面ADC2.在空间四边形ABCDK对角线AC=BDP、。RS分别是ARBCCDDA的中点，求证:PRLQS18.提示：证明PRQM菱形.3.在正方体ABCDAiBiCiDi中，。1、。2、。3分别是面AC、面BC、面CDi的中心，求直线AiOi与直线O2O3所成的角。3.904.在棱长为a的正方体ABCDAiBiCiDi中，F是CCi的中点，。为下底面的中心，求证：AiO

2、，平面BDFoCiFC4.证明:取DC中点G,连接D1G由正方体知AiDi面CDi于Di,OG面CDi于GDiG是AiO在面CDi上的射影在正方形CDD1cl中，G、F分别是CD、CC1的中点易证DFDiGAiODF连结AO,则AOAiA面ABCD于AiOBD结合（i）、（2）及DFBDABDAO是AiO在面AC上的射影DAO面DBF5、在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA，平面ABCD,/BAD=90,ADIIBC,ABBC=a,AD=2a,PD与底面成30角，BELPD于E求直线BE与平面PAD所成的角；5、解：1)PAL平面ABCD/PDA为PD与底面所成的角，PAXAB/BAD=

3、90ABLADAB,平面PAD/BEA为BE与平面PAD所成的角BEXPDAEPD在RtAPAD中，/PDA=30AD=2aAE=a/BEA=456、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心(12分)(1)证明：PQ/平面DD1C1C;(2)求线段PQ的长;(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角6、1)证明：连接A1C1,DC1,则Q为A1C1的中点PQIIDC1且PQ=DC1PQ/平面DD1C1C2)解：PQ=1DC1=223)解：1-PQ/DC1PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等DC1与平面AA1D1D所成的角为45PQ与平

4、面AA1D1D所成的角为45BC=a,AD=2a,PD与底面成30角，BELPD于E求直线BE与平面PAD所成的角；7、解：:PAL平面ABCD/PDA为PD与底面所成的角，PAXAB/BAD=90ABLADAB,平面PAD/BEA为BE与平面PAD所成的角BEXPDAEPD在RtAPAD中，/PDA=30AD=2aAE=a/BEA=458、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P,PAL平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点(1)求证：EF/平面PAD;(2)求证：EFXCD;(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.8.证：连AC,设AC中点为O,连OF、OE(1)在PA

5、C中，:F、O分别为PC、AC的中点FO/PAE、O分别为AB、AC的中点BC/ADEO综合、EF可知：平面平面EFO(2)在矩形ABCD中，丁/ADEFOEFEOII在ABC中，EO/BC，又2)/平面PAD/平面PAD.BC,BCCDEOLCD又EO为EF在平面FO/PAAC内的射影(3)若PDA=45,则PA=AD=BCPAL平面ACCDXEF.EO避1一2FOL平面ACBC,FOJ2PAFO= EO 又FOL平面ACFOE是直角三角形FEO=459、正方体ABCD-ABCD棱长为1.(1)证明：面ABD/面BCD;(2)求点B到面ABD的距离.9.(1)证明：.AD/BC,DB/DB又

6、ADHDB=D,BCnDB=B：面ABD/面BCD(2)解法一：易知B到平面ABD的距离d等于A到平面ABD且ABD为等边三角形由VAABDVAABD可知IsABDAA-c1c解得SABD,SABD23丑BD241s332ABDd解法二：易知B到面ABD的距离d等于A到面AJTBD的距离沿ABD截下三棱锥A-ABD,易知是一个正三棱锥过A作AF，ABD,则AF即为A到平面ABD的距离如右图，DE为AB的中线，且F为ABD的中心223,66TDF-DE35BD-3-,AF.AD2DF21(：)2。、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形,四边形AOEM是平行四边形， .AM II OEo OE 平面 BDE , AM .AM /平面 BDE o平面BDE,(II )在平面 AFD中过A作AS，DF于S,连结BS ,. ABLAF, AB LAD, AD AF A,.AB,平面 ADF,.AS是BS在平面 ADF上的射影，得 BS DF。/BSA是二面角 A DF B的平面角。在 RtAASB 中，AS：.6, AB 2, 3tan ASB .3, ASB 60 ,A即A到平面ABD的距离为10.如图，已知正方形A