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文档简介
1、班级 姓名F分别是 AB , BC的中点,点、直线与平面的位置关系1、已知正方体ABCD-ABCD中,E求证:EF/面ADC。证明:连AC,由E,F分别为AB,则EFIIAC,又ACIIAC,EFIIAC.AC面ADC.EF/面ADC2.在空间四边形ABCDK对角线AC=BDP、。RS分别是ARBCCDDA的中点,求证:PRLQS18.提示:证明PRQM菱形.3.在正方体ABCDAiBiCiDi中,。1、。2、。3分别是面AC、面BC、面CDi的中心,求直线AiOi与直线O2O3所成的角。3.904.在棱长为a的正方体ABCDAiBiCiDi中,F是CCi的中点,。为下底面的中心,求证:AiO
2、,平面BDFoCiFC4.证明:取DC中点G,连接D1G由正方体知AiDi面CDi于Di,OG面CDi于GDiG是AiO在面CDi上的射影在正方形CDD1cl中,G、F分别是CD、CC1的中点易证DFDiGAiODF连结AO,则AOAiA面ABCD于AiOBD结合(i)、(2)及DFBDABDAO是AiO在面AC上的射影DAO面DBF5、在P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA,平面ABCD,/BAD=90,ADIIBC,ABBC=a,AD=2a,PD与底面成30角,BELPD于E求直线BE与平面PAD所成的角;5、解:1)PAL平面ABCD/PDA为PD与底面所成的角,PAXAB/BAD=
3、90ABLADAB,平面PAD/BEA为BE与平面PAD所成的角BEXPDAEPD在RtAPAD中,/PDA=30AD=2aAE=a/BEA=456、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心(12分)(1)证明:PQ/平面DD1C1C;(2)求线段PQ的长;(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角6、1)证明:连接A1C1,DC1,则Q为A1C1的中点PQIIDC1且PQ=DC1PQ/平面DD1C1C2)解:PQ=1DC1=223)解:1-PQ/DC1PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等DC1与平面AA1D1D所成的角为45PQ与平
4、面AA1D1D所成的角为45BC=a,AD=2a,PD与底面成30角,BELPD于E求直线BE与平面PAD所成的角;7、解::PAL平面ABCD/PDA为PD与底面所成的角,PAXAB/BAD=90ABLADAB,平面PAD/BEA为BE与平面PAD所成的角BEXPDAEPD在RtAPAD中,/PDA=30AD=2aAE=a/BEA=458、如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PAL平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点(1)求证:EF/平面PAD;(2)求证:EFXCD;(3)若PDA=45,求EF与平面ABCD所成的角的大小.8.证:连AC,设AC中点为O,连OF、OE(1)在PA
5、C中,:F、O分别为PC、AC的中点FO/PAE、O分别为AB、AC的中点BC/ADEO综合、EF可知:平面平面EFO(2)在矩形ABCD中,丁/ADEFOEFEOII在ABC中,EO/BC,又2)/平面PAD/平面PAD.BC,BCCDEOLCD又EO为EF在平面FO/PAAC内的射影(3)若PDA=45,则PA=AD=BCPAL平面ACCDXEF.EO避1一2FOL平面ACBC,FOJ2PAFO= EO 又FOL平面ACFOE是直角三角形FEO=459、正方体ABCD-ABCD棱长为1.(1)证明:面ABD/面BCD;(2)求点B到面ABD的距离.9.(1)证明:.AD/BC,DB/DB又
6、ADHDB=D,BCnDB=B:面ABD/面BCD(2)解法一:易知B到平面ABD的距离d等于A到平面ABD且ABD为等边三角形由VAABDVAABD可知IsABDAA-c1c解得SABD,SABD23丑BD241s332ABDd解法二:易知B到面ABD的距离d等于A到面AJTBD的距离沿ABD截下三棱锥A-ABD,易知是一个正三棱锥过A作AF,ABD,则AF即为A到平面ABD的距离如右图,DE为AB的中线,且F为ABD的中心223,66TDF-DE35BD-3-,AF.AD2DF21(:)2。、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,四边形AOEM是平行四边形, .AM II OEo OE 平面 BDE , AM .AM /平面 BDE o平面BDE,(II )在平面 AFD中过A作AS,DF于S,连结BS ,. ABLAF, AB LAD, AD AF A,.AB,平面 ADF,.AS是BS在平面 ADF上的射影,得 BS DF。/BSA是二面角 A DF B的平面角。在 RtAASB 中,AS:.6, AB 2, 3tan ASB .3, ASB 60 ,A即A到平面ABD的距离为10.如图,已知正方形A
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