2020年四川省绵阳中考数学试卷及答案解析

1、2020年四川省绵阳市中考试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.-3的相反数是（）A.-3B.1C.D.33如下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有）A.2条B.4条C.6条D.8条3近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为A.0.69x107B.69x105C.6.9x105D.6.9x1064.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）5若pa1有意义，则a的取值范围是（）A.a三1B.aWlC.a$0D.a

2、W-1九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱如下图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90,DF/BC,上ABC的平分线BE交DF于点G,GH丄DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=（）A.1B.2C.3D.48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为A.B.-1C一3()1D.-6ZABC=124,ZCDE=729.在螳螂的示意

3、图中，ABDE,ABC是等腰三角形,ZACD=()A.16B.28C.44D.45甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A.1.2小时B.1.6小时C.1.8小时D.2小时三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为)A.43米B.5

4、込米C.2历3米D.7米12.如下图，在四边形ABCD中，ADBC,ZABC=90，AB=2叮7,AD=2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，当AB恰好经过点D时，BCD为等腰三角形,若BB=2，则AA=()二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark24 因式分解：x3y-4xy3=.平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A的坐标为.若多项式xymn+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式，则mn=.我市认真落实国家“精准扶贫”

5、政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元.(利润=销售额-种植成本)如下图，四边形ABCD中，ABCD,ZABC=60,AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足ZAMD=90，则点M到直线BC的距离的最小值为18若不等式守-x-2的解都能使不等式(m-6)x2m+1成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答

6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.1)计算：45-3+275cos60-2）先化简，再求值：20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，

7、品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各扌A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如下图，ABC内接于OO,点D在0O夕卜，ZADC=90，BD交0O于点E，交AC于点F，ZEAC=ZDCE，ZCEB=ZDCACD=6,AD=8.（1）求证：ABCD；（2）求证：CD是。O的

8、切线；（3）求tanZACB的值.23如下图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=-（k0）的图象x在第二象限交于A（-3，m），B（n,2）两点.（1）当m=1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足ZAEB=90，且AE=2-m，求反比例函数的解析式.Z30,平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为却,四边形BDEF为平行四边形.1)求点F的坐标及抛物线的解析式；若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当APAB面积最大时，求点P的坐标及MAB面积的最大值；在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以

9、A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标.猗用囤25.如下图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OM为ABCD的内切圆，切点分别为N，P,Q，DN=4，BN=6.(1)求BC，CD；(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HIBD交AC于点I,设运动时间为t秒.将AAHI沿AC翻折得AHI，是否存在时刻t，使点H恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；若点F为线段CD上的动点，当AOFH为正三角形时，求t的值.(备用團(备用劉2020年四川省绵阳市中考试卷数学答案解析【答案】D【解析】根据一个数

10、的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可.解：-3的相反数是3,故选：D.【答案】B【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条.故选：B.【答案】D【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为ax10n,n为整数位数减1.解：690万=6900000=6.9x106.故选：D.【答案】D【解析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.解：正方体展开图的11种情况可分为“1-4-1型”6种，“2-3-1型”3种，“2-2-2型”1种，“3-3型”1种，因此选项D符

11、合题意，故选：D.【答案】A解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.解：若5-1有意义，则a-120,解得：a21.故选：A.6.【答案】C【解析】设共有X人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：5x+45=y7x+3=y解得：x=21y=150故选：C.7.【答案】B【解析】过E作EM丄BC，交FD于点H，可得EH丄GD，得到EH与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EH，同时得到四边形HMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而

12、求出EH的长，得到HG的长.解：过E作EM丄BC，交FD于点H，:DFHBC，EH丄DF,.EH/HG，.EH=ED:E为HD中点,.ED=1HD2，即HG=2EH，ZDHM=ZHMC=ZC=90，四边形HMCD为矩形，HM=DC=2，:BE平分ZABC，EA丄AB,EM丄BC,EM=AE=3，:.EH=EM-HM=3-2=1,则HG=2EH=2.故选：B.8.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用A、B、C表示，根据题意画图如下:开始共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，6

13、2则恰有一个篮子为空的概率为9=3-故选：A.9.【答案】C【解析】延长ED,交AC于F，根据等腰三角形的性质得出ZA=ZACB=28，根据平行线的性质得出ZCFD=ZA=28，由三角形外角的性质即可求得ZACD的度数.解：延长ED，交AC于F，ABC是等腰三角形，ZABC=124，.ZA=ZACB=28，:AB/DE，ZCFD=ZA=28，/ZCDE=ZCFD+ZACD=72，:.ZACD=72-28=44，故选：C.10.【答案】C【解析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3-x）小时，根据两人对话可知：甲的TOC o 1-5 h z18080速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“

14、各匀速行驶一半路程”列出方程求解x3-x即可.解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3-x）小时，18080根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h,x3-x HYPERLINK l bookmark92 180（3-x）80根据题意得：=，x3-x解得：x=1.8或x=9，12经检验：x=1.8或x=9是原方程的解，12x2=9不合题意，舍去，故选：C.11.【答案】B解析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=-10代入可求解.解：如下图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得VBC=10，.点

15、B(-5,0),r0=ax(-5)2+3,2_3a5033大孔所在抛物线解析式为y-50 x2+2，设点A(b,0)，则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为ym(x-b)2,:EF14,点E的横坐标为-7,(36、点E坐标为-7,-石(25丿3625(x-b)2mx1+b，x-2MN4，5m9.m-,25单个小孔的水面宽度-(泸+b(-泸+小朋(米)4顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y-25(x-b)2,T大孔水面宽度为20米,9当x-10时，y,299225X2+b,x122故选：B.12.【答案】A【解析】过D作DE丄BC于E，则ZDECZDEB90,根据矩形的想知道的BEAD2,DE=

16、AB=2耳,根据旋转的性质得到ZDBC=ZABC=90,BC=BC,AAC=AC,ZACA=ZBBCB,推出BCD为等腰直角三角形，得到CD=2BC，设BC=BC=x，则CD=、江x,CE=x-2，根据勾股定理即可得到结论.解：过D作DE丄BC于E，则上DEC=ZDEB=90，TADBC，ZABC=90，ZDAB=ZABC=90，四边形ABED是矩形，:,BE=AD=2，DE=AB=2,7，将AABC绕点C顺时针方向旋转后得AAABAC，:,ZDBAC=ZABC=90，BAC=BC，AAC=AC，ZAACA=ZBACB，.AACAsABACB，AAAC:=，BBBCBACD为等腰三角形，BAC

17、D为等腰直角三角形，CD八2bac，设BAC=BC=x，贝yCD二空2x,CE=x-2，*.*CD2=CE2+DE2,C2x)=(x-2)2+C白),x=4(负值舍去)，BC=4,TOC o 1-5 h zAC=AB2+BC2=,.AAA=, HYPERLINK l bookmark160 24AAA=石,故选：A.13.【答案】xy(x+2y)(x2y)【解析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解：x3y4xy3，=xyC24y2），=xy(x+2y)(x2y).故答案为：xy(x+2y)(x2y).14.【答案】(3,3)【解析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各

18、个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）即可得结论.解：丁将点A（-1,2）先向左平移2个单位，横坐标2，再向上平移1个单位纵坐标+1，平移后得到的点A的坐标为：（-3,3）.故答案为：（3,3）.15.【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.解：丁多项式xym-n+（n2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，m=4或m=0,mn=0或8.故答案为：0或8.1

19、6.【答案】125【解析】设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植(100-x)亩，此项目获得利润w，根据题意列出不等式求出x的范围，然后根据题意列出w与x的函数关系即可求出答案.解：设甲种火龙果种植x亩，乙种火龙果种植(100-x)亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：解得：50WxW60，此项目获得利润w=1.1x+1.4(100 x)=1400.3x，当x=50时，w的最大值为140-15=125万元.【答案】3、运2【解析】取AD的中点O,连接OM，过点M作ME丄BC交BC的延长线于E，点点O作OF丄BC于F，交CD于G,则OM+ME三OF.求

20、出OM，OF即可解决问题.解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME丄BC交BC的延长线于E，点点O作OF丄BC于F，交CD于G,则OM+ME三OF.TZAMD=90，AD=4，OA=OD，OM=2AD=2TABCD，ZGCF=ZB=60，6:.乙DGO=ZCGE=30,TAD=BC,ZDAB=ZB=60,ZADC=ZBCD=120,乙DOG=30=ZDGO,DG=DO=2,TCD=4,CG=2,OG=2吕,GF*3OF=3、汽,:ME2OF-OM=3岚-2,当O,M,E共线时，ME的值最小，最小值为33-2.23【答案】m-x-得x-4,据此知x-4都能使不等式(m-6)xV2m+1成22立

21、，再分m6=0和m6丰0两种情况分别求解.x+57解：解不等式-x-得x-4,22T-4都能使不等式(m-6)-4都能使0-13恒成立；当m一6丰0，则不等式(m-6)-2m+1的解要改变方向，m-60，即m6，不等式(m-6)-,m-6Tx-4都能使-也也成立，m-6m-6-4m+24W2m+1,23623综上所述，m的取值范围是三WmW6.623故答案为：WmW6.考点】解一元一次不等式19-【答案】解：原式=3-5+朋X22)原式=x2431x2x2丿(x+1)2x2(x+l)(x1)x-2x2(x+1)2x1x+1当x八込1时,古、V211原式=721+1=1-迈.【解析】(1)先去绝

22、对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.具体解题过程可参考答案.【考点】分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值20.【答案】解：(1)甲书店：y=0.8x乙书店：y=x,xWlOO0.6x+40,x100(2)令0.8x=0.6x+40,解得：x=200，当xV200时，选择甲书店更省钱，当x=200,甲乙书店所需费用相同当x200，选择乙书店更省钱.【解析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案.(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数

23、量，从而可判断哪家书店省钱.具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用21.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数则中位数是75+75=75(克)2因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)10(2)根据题意得：3100 x=30(个)10答：质量为75克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿.TA、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，.选B加工厂的鸡腿.【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；用总数乘

24、以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，方差22.【答案】(1)证明：TZBAC=ZCEB,ZCEB=ZDCA，ABAC=ZDCA，ABCD；(2)证明：连接EO并延长交。O于G,连接CG,如图1所示：则EG为0O的直径，AECG=90，TOC=OG，AOCG=AEGC，TAEAC=AEGC，AEAC=ADCE，ZDCE=ZEGC=ZOCG,JZOCG+ZOCE=ZECG=90,ZDCE+ZOCE=90，即ZDCO=90,TOC是OO的半径，CD是。O的切线；(3)解：在Rt

25、AADC中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=逹2+62=10,CD63.cosZACDAC105TCD是OO的切线，ABCD,.ZABCZACDZCAB，3BC=AC=10，AB=2BCcosZABC=2x10 x=12，5过点B作BG丄AC于C，如图2所示：设GC=x，贝yAG=10 x，由勾股定理得：AB2AG2=BG2=BC2GC2，即：122(10 x1=102x2，解得：14x=5GC=14BGtanZACB=-BG=BC2GC24854851424GC57【解析】(1)由圆周角定理与已知得ZBAC=ZDCA，即可得出结论；连接EO并延长交0O于G，连接CG,则EG为0O的直径，

26、ZECG=90，证明ZDCE=ZEGC=ZOCG，得出ZDCE+ZOCE=90，即可得出结论；3由三角函数定义求出cosZACD=5，证出ZABC=ZACD=ZCAB，求出BC=AC=10,AB=12，过点B作BG丄AC于C，设GC=x，则AG=10-x，由勾由三角函数定义即可1448股定理得出方程，解方程得GC=，由勾股定理求出BG=丁得答案.具体解题过程可参考答案.【考点】圆23.【答案】解：(1)当m=1时，点A(-3,1),k丁点A在反比例函数y=-的图象上，x.-=3x1=3，3反比例函数的解析式为y=-；x点B(n,2)在反比例函数y=-图象上，x2n=-3，=3n，23a+b1设

27、直线AB的解析式为yax+b，则3,a+b222直线AB的解析式为y3x+3；(2)如图，过点A作AM丄x轴于M，过点B作BN丄x轴于N，过点A作AF丄BN于F,交BE于G,则四边形AMNF是矩形，:,FN=AM，AF=MN，TA(一3，m),B(n,2)，*.BF=2m，TAE=2m，ABF=AE，上AGE=ZBGFQ对顶角相等)在AEG和BFG中，ZAEG=ZBFG=90。AE=BF.AEG竺RtABFG(AAS)，AAG=BG，EG=FG，ABE=BG+EG=AG+FG=AF，T点A(3，m)，B(n,2)在反比例函数y=-的图象上,xAk=3m=2n，2.m=n，3ABF=BN-FN=

28、BN-AM=2-m=2+-n，MN=n(3)=n+3,3ABE=AF=n+3，TZAEM+ZMAE=90。，ZAEM+BEN=90。，AZMAE=ZNEB，TZAME=ZENB=90。，AAMEsENB，2+2n.MEAE2m十3n2.BNBEn+3n+3324AME=BN=，33在RtAAME中，AM=m,AE=2m，根据勾股定理得，AM2+ME2=AE2,Am2+(2m35.m二,9k=3m=反比例函数的解析式为y=53x【解析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF=AE,进而得出厶AEG竺R也BFG（AA

29、S）,得出AG=BG,EG=FG,2即BE=BG+EG=AG+FG=AF,再求出m=n,进而得出32BF=2+n,MN=n+3，即BE=AF=n+3,再判断出AMEAENB，得出3ME=AE=2BN=BE=3即可得出结论.24得出ME=3BN=3，最后用勾股定理求出m具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a丰0）,TA（0,1）,B（3,0）,设直线AB的解析式为y=kx+m,.V3k+m=0,m=13，m=1直线AB的解析式为y=T点F的横坐标为F点纵坐标为+1=-TOC o 1-5 h z333(4厂1、F点的坐标为-V3

30、,-,133丿又丁点A在抛物线上，c=1,bl对称轴为：x=-=,2ab=-2、；3a,:解析式化为：y=ax2-23ax+1,四边形DBFE为平行四边形.BD=EF，163丿一3a+1=a一8a+1一解得a=-1,:、抛物线的解析式为y=-x2+2：3x+1；7:PP=n2+3n,3S=1OBPP=豆n2+-n=辽abp2222.当n=护时，ABp的面积最大为24巧，此时片存詈丿6123)y=一x2+2：3x+17.x=0或x=363当AQ为对角线时，VR在抛物线y+4上,(一士占一朽丿2+4,I3解得m=44T当AR为对角线时,(10VR在抛物线y+4上，+4，7m3解得m=一10，Q(血10),R里运，江.I33丿综上所述，Q3,-44丿，r473,-37丿；或q(/3-io),r也73,-37.(3丿(33丿(33丿J3【解析】(1)由待定系数法求出直线AB的解析式为y=-亍x+1，求出F点的坐标，由平3，求出a的值，则可得出答案;3丿2)设P:,n2+23n+1）,作PP丄x轴交AC于点P，则P（巧n，nI3得出行四边形的性质得出-3a