北邮多目标决策1、2

1、多目标决策1第一章、绪论1.1 问题提出客观世界多维性，使得人们在对客观事物进行分析、比较、判断和抉择时，往往需要依据多个准则1、企业生产2、国民经济3、商务活动中的多准则性4、日常生活1.2 从单目标决策到多目标决策1、从“最优解”到“满意解”2、从“唯一解”到“一组解”21.3 多目标决策发展简史1、早在1896年，法国经济学家V. Pareto就提出了多目标最优化问题。2、从20世纪70年代开始，多目标决策理论和方法及其应用的研究得到比较快速的发展3、1975年召开的第一届国际多目标决策学术研讨会，每隔2-3年召开一次4、我国对多目标决策理论和方法及其应用的研究是从70年代后期才开始的5

2、、1981年，在北京召开了第一次全国多目标决策会议、每隔2-3年召开一次，6、到1998年，已经召开了7届全国多目标决策会议。在第7届，还讨论了筹备成立中国多目标决策学会事宜。3中国运筹学会决策科学分会学术会议和出版资料(1) 第1届全国决策科学研讨会地 点: 江西省上饶市三清山时 间: 1994.5.28-31.主办单位: :江西大学,上海交通大学代表人数: 78出版论文集: 决策科学理论和应用-全国决策科学研讨会论文集 (2) 第2届全国决策科学研讨会地 点: 广东省广州市华南理工大学时 间: 1997.4.21-25.主办单位: 华南理工大学,上海交通大学代表人数: 89.出版论文集:运

3、筹学杂志,第16卷,第1期,上海科学技术出版社4(3) 第7届全国多目标决策会议地 点: 江西省鹰潭市龙虎山 时 间: 1998.10.1-4. 主办单位: 江西大学,中国科学院系统科学研究所.代表人数: 66.出版论文集:多目标决策进展98-第7届全国多目标决策会议论文集4) 第1届全国决策科学/多目标决策研讨会地 点: 上海市上海大学时 间: 2000.5.6-9.主办单位: 上海大学代表人数: 108出版论文集:决策科学的理论,方法与应用-全国决策科学/多目标决策研讨会论文集(于英川,汪寿阳主编),卓越学术文库, 卓越出版社 (2000.5)1-315.( 包括论文57篇).5(5) 第

4、2届全国决策科学/多目标决策研讨会 地 点: 浙江省温州市温州大学 时 间: 2002.5.25-29. 主办单位: 温州大学 代表人数: 119.出版论文集:温州大学学报特刊-第二届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集,温州大学学报编辑部, 第15卷,第3期 (2002.5)1-182.( 包括论文47篇).(6) 第3届全国决策科学/多目标决策研讨会 地 点: 四川省成都市四川大学 时 间: 2005.5.11-15. 主办单位: 四川大学代表人数: 124.6出版论文集:收到论文122篇，43篇推荐由系统工程理论与实践,运筹学学报，应用数学与计算数学，运筹与管理发表.第四届中国决策科学/

5、多目标决策学术研讨会会议简报2007年5月19日至21日，第四届中国决策科学/多目标决策学术研讨会在浙江工业大学举行。会议的主题是“信息时代的决策”。代表近130人参加了研讨会，会议开幕式上，中国系统工程学会理事长陈光亚教授，中国科学院数学与系统科学研究院副院长、中国运筹学会副理事长汪寿阳教授，浙江工业大学副校长盛颂恩教授在会上分别致辞。 本次会议共收到论文150多篇，经审稿筛选，录用论文70余篇，2007年5月出版的运筹学学报第11卷增刊专载本次会议被录用的论文。会议期间，安排了20余场大会专题报告，涉及向量优化、行为决策、决策神经科学等决策科学的前沿问题和热点问题。77、决策分析研究主要集

6、中在两个不同的研究方向。第一个研究方向主要是从理论上探讨人们在决策过程中的行为机理，这一研究方向又可分为两个问题，描述性决策分析与规范性决策分析。决策分析的第二个研究方向是研究实际决策问题，如将一些典型的具体问题模型化，以指导实际决策过程。比较典型的实际问题有：新产品开发、新技术推广、企业战略、冲突决策和广告等。8、决策支持系统 DSS9、群决策支持系统 GDSS1.4 主要参考书与杂志一、参考书1、决策理论与方法 岳超源编著， 科学出版社，2003年82、多目标决策 宣家骥 19893、数据包络分析（DEA）魏权龄著，科学出版社，2004年3、管理决策与应用熵学， 邱菀华2002 年13、管

7、理决策分析(第二版);赵新泉，彭勇行主编/2008年09月/科学出版社14、决策理论与方法,陶长琪 主编/2010年10月/中国人民大学出版社二、杂志1、Theory and Decision,2、Decision Sciences 3、Decision Support System4、Information & Decision Technologies, 5、Organisation Behavior & Human Decision Processes 6、 Management Science7、Operations Research98、管理学报9、系统工程学报10、系统工程理论与实

8、践11、系统工程等1.5 本课程主要内容1、绪论2、风险型决策方法 3、多指标决策4、给出指标信息的决策方法5、多指标风险型决策 6、层次分析法 7、数据包络分析8、多目标规划的基本原理9、多目标规划的解法10、多目标线性规划11、多目标决策应用讨论10第二章、风险型决策2.1概述1、决策概念 决策就是决定的意思，它是为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行分析、计算和判断选优后，对未来行动做出决定2、决策程序1）发现问题2）确定目标3）确定评价标准4）方案制定5）方案选优116）方案实施等过程3、决策系统构成要

9、素1）决策主体 决策是由人做出的，人是决策的主体2）决策目标 3）决策方案 决策必须至少有2个可供选择的可行方案，方案有两种类型明确方案 具有有限个明确的具体方案不明确方案 只说明产生方案的可能约束条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。4）结局 又称自然状态。每个方案实施后可能发生一个后几个可能的结局，如果每个方案都只有一个结局，就年称为“确定型”决策；如果每个方案至少产生2个以上可能的结局，就称为“风险型”决策或“不确定型”决策；5）效用 每一方案各个结局的价值评估称为效用。我们就是根据各个方案的效用值大小来评估方案的优劣。12第二章、风险型决策方法2.1概述2.1.1 问题的提出例1 报

10、童问题 某邮电局销售北京青年报，当天每售一份可得利润0.25元，但如果当天售不出，则要按过期处理，过期处理每份要赔本0.45元。例2 投资问题 某公司有资金100万元，可供的投资选择有：1、买股票；2、开发房地产；3、开发新产品。显然，买股票、开发房地产或开发新产品都有一定风险。，风险型决策可分为如下几种：一、无概率资料风险型决策二、无试验风险型决策三、有试验风险型决策-贝叶斯决策 132.1.2风险型决策的基础、原则和作用一、风险型决策的基础1、决策者对他们所选择的行为方案将会产生的各种可能后果的判断；2、决策者对不同后果的不同偏爱二、风险型决策的原则1、可行性原则、2、经济性原则、3、合理

11、性原则三、风险型决策方法作用决策方法为决策者提供了一个指导性理论。这一理论规定了一个决策者应该如何行动才能符合他的判断和偏爱。对决策者来说，它是一种辅助的方法，它为决策者提供包括主观因素在内的复杂决策方法，但它不能代替决策者本身2.2无概率资料风险型决策无概率资料风险型决策也称不确定型决策或无知型决策。让我们先看一实例。14某工厂准备生产一种新产品，由于缺乏资料和没有做市场调查分析，工厂对这种新产品的市场需求量只能大致估计为较高、一般和较底三种情况，而对这三种情况出现的概率无法预测。为了生产这种新产品，工厂考虑了三种方案：第一是新建一条生产线（A1）；第二是改建原有生产线（A2）；第三是原有生

12、产线不动，把一部分零件从外厂购买（A3）。这种新产品计划生产三年，根据计算，各个方案在三年内的损益值如表2.1所示。表2.1 某工厂生产新产品各种方案的损益值表自然状态 行为方案 新建（A1）改建（A2）外购（A3）市场需求较高 600 250 100市场需求一般 50 200 100市场需求较低 -200 -100 100从该例子可知，这种风险决策问题只知道各种方案在各种自然状态下的损益值，而不知道各种自然状态发生的概率。我们把这种决策问题称为无概率资料的风险型决策。15对于无概率资料的风险型决策问题，根据决策者对风险的态度，通常采用有5种不同的准则选择方案。1、大中取大准则；2、大中取小准

13、则；3、系数准则；4、大中取小悔值；5、合理性准则。2.2.1 大中取大准则表2.2 某工厂生产新产品按大中取大准则决策表自然状态 行为方案 新建（A1）改建（A2）外购（A3）市场需求较高 600 250 100市场需求一般 50 200 100市场需求较低 -200 -100 100各方案最大收益 600* 250 100决策：取最大收益中的最大收益方案，即A1为决策方案大中取大准则是最乐观的。这种准则的客观基础就是所谓的天时、地利和人和，决策者感到前途乐观，有信心取得每一方案的最佳结果。但是这一准则有如下明显的弱点：161、大中取大，忽略了有价值的信息；2、除了最大的收益外，所有其它的收

14、益都被忽略；3、A1 方案收益最大，但损失也是最大；4、最坏的损失无论多大，不能影响方按选择；5、大中取大是最乐观的，也是最危险的决策准则。2.2.2 小中取大准则表2.3 某工厂生产新产品按小中取大准则决策表自然状态 行为方案 新建（A1）改建（A2）外购（A3）市场需求较高 600 250 100市场需求一般 50 200 100市场需求较低 -200 -100 100各方案最小收益 -200-100 100*决策：取最小收益中的最大收益方案，即A3为决策方案172.2.3 系数准则表2.4 某工厂生产新产品按(0.6)系数准则决策表自然状态 行为方案 新建（A1）改建（A2）外购（A3）

15、市场需求较高 600 250 100市场需求一般 50 200 100市场需求较低 -200 -100 100各方案最大收益 600 250 100各方案最小收益 -200-100 100系数准则收益 280 110 100决策：取系数准则收益最大的收益方案，即A1为决策方案2.2.4 大中取小悔值准则18表2.5 某工厂生产新产品按大中取小悔值准则决策表自然状态 行为方案 新建（A1）改建（A2）外购（A3）市场需求较高 600 250 100市场需求一般 50 200 100市场需求较低 -200 -100 100各方案最大悔值 300 350 500决策：取最大悔值中的最小悔值方案，即A

16、1为决策方案2.2.5 合理性准则表2.6 某工厂生产新产品按合理性准则决策表自然状态 行为方案 新建（A1）改建（A2）外购（A3）市场需求较高 600 250 100市场需求一般 50 200 100市场需求较低 -200 -100 100期望收益150116.67 100决策：取期望值最大的方案，即A1为决策方案。192.3无试验风险型决策2.3.1 报童问题售一份报纸收益 ku=0.25，余一份报纸的损失 k0=0.45天销售量i400420440460480概率P(i)0.100.200.300.250.15设在自然状态下，订购量为a时的收益值为u (a，)，则订购量为a时的期望收益

17、值为若u(a*)=Maxu(a)，则a*为最优方案。根据上面u(a, )和u(a)计算公式，可计算上例报童问题各方案在各自然状态下的收益值及其期望收益值。如表2.8所示20表2.8 各方案收益值及其期望收益值表从表2.8可知，订购量为440为最优方案。21设在自然状态下，订购量为a时的机会损失值为L (a，)，则其中，ku为缺一份报纸的机会损失值，k0为剩余一份报纸的收益损失值。订购量为a时的期望机会损失值为若L(a*)=Minu(a)，则a*为最优方案。根据上面L(a, )和L(a)计算公式，可计算上例报童问题各方案在各自然状态下的机会损失值及其期望机会损失值。如表2.9所示。22表2.9

18、报童问题各方案机会损失值及其期望机会损失值表从表2.9可知，订购量为440为最优方案。显然，按期望机会损失最小准则确定的最优方案与按期望收益值最大准则确定的最优方案是一致的。232.3.2 无试验风险型决策模型定义 从报童问题分析和求解过程可推知，一个无试验风险型决策模型是一个具有下述内容的模型。1、一个可能的行为方案集合A，决策者有有限数量的行为方案，每个行为方案以ajA表示（j=1,2,n）;2、一个可能的自然状态集合S，每一自然状态S所代表的可以是物品的数量，产品的次品率或市场的需求情况等；3、一个定义在S集合上的概率分布p()，通常假设S中的自然状态i (i=1,2,m)是有限离散的。

19、在S上所具有的概率分布是用概率函数p(i )=p ( =i )来表示（i=1,2,m）。但是，当i 不是有限离散而是连续的，就要假设S是一个区间，而在S上的概率分布p（）要用密度函数f()，S来表示。4、一个可能的后果集合C，每一后果cC由决策者所选择的行为方案a和自然状态来确定，这一依存关系可以把c写成a和的函数c (a, )而更明确。5、一个定义在后果集合C上的效用函数u(c)，效用函数u(c)形成一个行为方案a和自然状态的复合函数uc(a, )。如果不会造成混乱，则可以把uc(a, )简写成u(a, )。242.3.3 机会损失与线性损失1、机会损失令a*为给定自然状态为条件下的最优行为

20、方案，即 u (a*, )=Maxu (a, )当选择行为方案为a时，则L(a, )= u (a*, ) u (a, )称为选择行为方案为a时的机会损失。2、线性损失若某一决策模型的机会损失L(a, )的形式为最优行为方案aK满足如下不等式252.3.4 应用举例例1 某机器生产的产品次品率分布如下表2.10所示，若一件次品被混入使用，其修理费为2.50元。每批生产1400件。也可添置一套检验装置，在生产中检验产品，自动将次品剔除，但每批需要花检验费280元。求（1）最优的决策方案是什么？（2）最低费用的决策方案比高费用的决策方案的费用可节省多少？（3）最佳行为方案的期望费用为多少？表2.10

21、 某机器生产的产品次品率分布表解 设a1为不加检验装置，a2为加检验装置。在某一批中次品率为i时需要的修理费为u(a1 , i)=1400*i *2.50=3500I u(a1 )=264.25 u(a2 )=280.001)选择a1方案，即不加检验装置；2)最低费用决策比高费用的决策可节省 280.00264.25 =15.75元3)最佳行为方案的期望费用为264.25元。26例2 某邮电局根据业务预测今后10年业务将有扩展，现有的房屋设备不敷应用，提出新建、扩建和维持现状三个方案。新建方案需投资500万元，扩建需投资200万元，维持现状则不花投资。预测资料表明，在今后10年内，业务量大的概

22、率为60%，业务量一般的概率为20%，业务量小的概率为29%，各方案在不同的业务量情况下每年的损益情况如表2.12所示。问应采用那一种方案。表2.12 某邮电局的每年损益情况表解 设a1为新建，a2为扩建，a3为维持现状，10年内某一方案所得到的期望纯收入为 u(a)=10*u(a, )p()各方案的期望纯收入分别为u (a1)=10*(0.6*200+0.2*10-0.2*100)-500=1020-500=520（万元）u (a2)=330（万元）u (a3)=200（万元）因此，应采用方案a1。27决策树是决策分析中常用的一种模型。如上例邮电局发展方案的决策树如图2.1所示。图2.1 邮

23、电局发展方案的决策树28例3 某工厂购买一台设备，该设备有一关键零件需要经常更换。如果购买设备的同时买进备用件，每件只需10元；但如果未购买备用件或备用零件不够用室，损坏时就得临时购买将造成生产损失，每次110元（零件10元，生产损失100元）。根据使用同样设备的记录资料表明，该设备在整个寿命期间，这种关键零件的平均需要量为1.6件，其需要量的概率分布为泊松分布。问购买设备时，应同时购买多少这种关键零件最经济？解 由于该设备在整个寿命期间，其需要量服从参数为1.6的泊松分布，即根据这一泊松分布公式，可计算出不同需要量发生的概率，以及不同购买量时的费用支出，如表2.13所示。29表2.13 不同

24、需要量发生的概率和不同购买量时的费用支出表30表2.14 不同购买量时的期望费用支出表从表2.14可知，购买量为3件时的期望支出费用最小。312.4 有试验风险型决策-贝叶斯决策 2.4.1 摸坛试验坛1 3红球 7绿球 一张纸条坛 2 8红球 2绿球 一张纸条表2.15 摸坛试验的自然状态概率与各行为方案的后果表一、无情报试验e0决策者应选a1，即他应猜坛a1猜坛1a2猜坛232二、非全情报试验ei1、非全情报试验e1为了计算摸一个球抽样试验后出现坛1（自然状态1）和坛2（自然状态2）的概率，我们令1）R和G分别表示摸到的球是红球和绿球事件；2）P（R）和P（G）分别表示摸到的球是红球和绿球

25、的概率；3）P（R/1）和P（G/1）分别表示从坛中摸到的球是红球和绿球的概率；4）P（R/2）和P（G/2）分别表示从坛中摸到的球是红球和绿球的概率；5）P（1/R）和P（2/R）分别表示摸到的球是红球后出现坛（自然状态1）和坛（自然状态2）的概率；6）P（1/G）和P（2/G）分别表示摸到的球是绿球后出现坛（自然状态1）和坛（自然状态2）的概率；则P（R/1）=0.3, P（R/1）=0.7P（R/2）=0.8, P（G/2）=0.233由全概率公式可得P（R）= P（R/1）P（1）+ P（R/2）P（2） =0.3*0.75+0.8*0.25=0.425P（G）= P（G/1）P（1）

26、+ P（G/2）P（2） =0.7*0.75+0.2*0.25=0.575由贝叶斯公式可得同理可得P（2/R）=0.47, P（1/G）=0.91, P（2/G）=0.09根据上述计算结果，可做出非全情报试验e1的决策树如图2.3从图2.3中，我们可以得到如下结论：1）如果摸到一个球为红球，则要采取行为方案a1(猜坛)，其期望收益值为23.5；2）如果摸到一个球为绿球，则要采取行为方案a2(猜坛)，其期望收益值为21.9；3）摸一个球所获得的情报价值为22.5-16.25=6.3元；344）由于摸一个球所获得的情报价值（6.3元）大于摸一个球所付出的费用（5元），所以，摸一个球的抽样试验是有利

27、的。图2.3 非全情报试验e1的决策树352、非全情报试验e2 图2.4 非全情报试验e2的决策树36从图2.4中，我们可以得到如下结论：1）如果摸到2个球为红球，则要采取行为方案a2(猜坛)，其期望收益值为38；2）如果摸到2个球为绿球，则要采取行为方案a1(猜坛)，其期望收益值为24.3；3）如果摸到2个球为一个红球和绿球，则要采取行为方案a1(猜坛)，其期望收益值为18；4）摸2个球所获得的情报价值为24.35-16.25=8.1元；5）由于摸2个球所获得的情报价值（8.1元）小于摸2个球所付出的费用（10元），所以，摸2个球的抽样试验是不利的。三、全情报试验eP 全情报试验eP的决策树

28、如图2.5。从图2.5中，我们可以得到如下结论：1）摸出纸条所获得的情报价值为31.25-16.25=15元；2）由于摸出纸条所获得的情报价值（15元）小于摸出纸条所付出的费用（20元），所以，摸出纸条的抽样试验是不利的。37图2.5 全情报试验eP的决策树 38图2.6 全体决策树392.4.2 有试验风险型决策模型的定义从摸坛试验的分析过程，我们可推得，有试验风险型决策模型具有如下内容：1、无试验决策模型中的组成部分：aA，S及P()。概率分布P()，S表示决策者在观察试验结果前对自然发生可能的估计。这一概率称为先验分布；2、一个可能的试验集合E, eE，无情报试验e0通常包括在集合E之内

29、；3、一个试验结果集合Z, zZ，试验结果z取决于试验z的选择。以z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果；4、概率分布P(z/e, ), zZ表示在自然状态的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。这一概率分布称为似然分布；5、一个可能的后果集合C，cC以及定义在后果集合C的效用函数u(e, z, a, )。每一后果c = c(e, z, a, )取决于e, z, a和。效用u (c) 形成一个复合函数u c (e, z, a, )，并可写成u(e, z, a, )。402.4.3 有试验风险型决策模型分析步骤从前面分析和讨论的结果，我们可以把有试验风险型决策模型的分析步骤归纳如下：1、分析和

30、画出无试验e0的决策树；2、从可能的试验集合E中选择某一试验ei，eiE，考察该试验的各种可能结果，分别计算在每一试验结果发生条件下的各自然状态发生的概率，即计算与某一试验结果相对应的各自然状态的后验概率。计算后验概率的步骤如下：1）利用先验概率P()和似然分布P(z/e, )求在给定试验ei条件下每一试验结果发生的概率其中，m为自然状态在离散情况下的状态数目，当自然状态是连续情况下，将求和运算符用积分运算符替代。n为给定试验ei的试验结果个数。2）利用贝叶斯公式求与某一试验结果相对应的各自然状态的后验概率413、画出与试验ei的每一试验结果相对应决策树分枝，这些决策树的分枝结构与无试验e0的

31、决策树一样，只要将无试验e 0的决策树中的自然状态概率用该试验结果的后验概率替代即可；4、将各试验结果的决策数分枝连接并计算有关参数等后形成试验ei的决策树；5、后验分析，即分析试验ei的决策树有关信息，得出有关结论。主要有：1）某一试验结果发生时决策者应采取什么行为方案，其期望收益是多少？2）进行试验ei的后，决策者的期望收益是多少？3）试验ei的最大允许的费用是多少？即试验eI所提供的情报价值是多少？4）进行试验ei是否有利？426、是否要进行另一个试验，如果要，重复步骤25，否则转步骤7；7、将各试验决策树（包括无试验决策树）的期望收益值和费用等信息汇总后形成全体决策树，并根据全体决策树

32、得出决策者应选择那一个试验最有利。2.4.4 实例分析例1 表2.16 某邮电局建支局基本信息表该邮电局在准备建支局之前，要市场业务情况进行一次预测。如果能准确地预测到1或2要发生，问这一预测可允许花费多少？如果预测的准确性只有0.8时，这一预测又可允许花费多少？43解：1）没有做预测时的决策树如图2.7所示。从图2.7可知，在没有做预测时，决策者应采取行为方案a1，其期望收益为800元。图2.7 没有做预测时的决策树2）当能准确预测时的决策树如图2.8所示。从图2.8可知，如果预测结果为较大业务潜力z1，则决策者应采取行为方案a1,其收益为5000元；如果预测结果为较小业务潜力z2，则决策者

33、应采取行为方案a2，其收益为0元，。因此，当能准确预测时，决策者的期望收益为2000元。情报价值为2000-800=1200元。即当能准确预测时的允许费用为1200元。44图2.8 能准确预测时的决策树453）如果预测准确性只有0.8，则显然情报价值降低。为了做出预测准确性为0.8时的决策树，需要先计算其后验概率。 由已知条件可得先验分布P(1)=0.4，P(2)=0.6和似然分布 P(z1/1)=0.8， P(z2/1)=1- P(z1/1)=1-0.8=0.2 P(z2/2)=0.8， P(z1/2)=1- P(z2/2)=1-0.8=0.2由全概率公式有P(z1)= P(z1/1) P(

34、1)+ P(z1/2) P(2) =0.8*0.4+0.2*0.6=0.44P(z2)= P(z2/1) P(1)+ P(z2/2) P(2) =0.2*0.4+0.8*0.6=0.56所以，可求得后验概率为46图2.9 预测准确为0.8时的决策树47从图2.9的决策树中可推得如下结论：1）如果预测有大的业务潜力z1发生，则决策者要采取行为方案a1，即新建。这样，他可得到的期望收益为3110元。此时，若市场真的出现大的业务潜力1，则他可得到的收益为5000元，但如果市场出现小的业务潜力2，则他可得到的收益为-2000元2）如果预测有小的业务潜力z2发生，则决策者要采取行为方案a2，即不建。这样

35、，不管实际市场出现什么情况，他可得到的收益均为0元。3）决策者的期望收益为1368.4元。情报价值为1368.4 800=568.4元即当预测准确性只有0.8时的允许费用为568.4元。例2 援引无试验风险型决策模型中的例1，所有条件不变，但做抽样20件进行检验，结果发现其中2件是次品。试修订先验概率，重新制定决策。解：首先利用贝叶斯公式修订先验概率，即求后验概率如表2.1748表2.17 后验概率表表2.17中的条件概率P(x=2/20, i)是次品率为i和抽样20件样品条件下，在20件样品中有2件次品的概率。假设抽样过程是一个贝努里过程，并利用二项分布计算该条件概率。二项分布的计算公式为：

36、如，i =0.01时49利用贝叶斯公式计算不同次品率的后验概率。如当i =0.01时从表2.18可知，决策者应采用行为方案a2。这一结论与原先根据先验概率计算所做的决策是不一样的。此时，可节省的费用为341.5 -280.00=61.5元。50例3 某大型养猪场采用了一种新的饲料法，每月需要增加开支4000元，采用这种饲料法后可以提高猪的育肥率，平均每月每头猪的重量可以多增长10公斤，标准差为3公斤。经过抽样，调查了5头猪，其平均重量增加了9公斤，标准差为2.5公斤。该场饲料猪的总数为500头，毛猪每公斤价格为1.0元，问1）在抽样前，养猪场决策者是否要继续采用这种新的饲养法？2）根据抽样后的

37、资料，养猪场决策者是否要继续采用这种新的饲养法？解：假定新的饲养法每月增加的收益为y，每月每头猪增加的重量为x，则有 y=-4000 + 500*(1*x)如果再假设每月每头猪增加的重量x服从正态分布，即x N (x， x)，x=10公斤， x =3公斤则新的饲养法每月增加的收益y也服从正态分布，即y N (y， y)，且 y = - 4000+500*x为了确定是否要继续采用新的饲养法，我们引入每头猪每月临界期望重量增加量be，即当y = 0时，每头猪每月的期望重量增加量。此时采用和不采用新的饲养法，养猪场所获得的期望收益是一样的 。51当y = 0时，由y = - 4000+500*x可求

38、得x =4000/500=8(公斤/头.月)即be=8(公斤/头.月)1) 在抽样之前，0 =10be=8，继续采用这种新的饲养法。每月期望收益为 y = -4000 +500*10=1000元2) 在抽样之后，在假设总体服从正态分布条件下，抽样前均值0与方差2 0、后验均值1与后验方差2 1、样本的均值s与方差2 s、总体的均值与方差2和样本数n有如下近似关系：1=8.2439be=8，所以，在做抽样后，仍要采用这种新的饲养法。此时，每月期望收益为1 = -4000 +500*8.2439=121.95元522.5 价值与效用（偏爱的量化）2.5.1 价值与效用的概念1、集合C中的偏爱结构设

39、某一决策问题的所有后果集合为C = ( c1, c2, . . . , cn )，决策者对后果集合C中的任何两个后果c1, c2 C，有三种可能：1）喜爱c1胜过c2，记c1 c2；2）喜爱c1无差别于c2，记c1 c2；3）喜爱c2胜过c1，记c2 c1。在后果集合C中定义这样一种后果比较称为C的偏爱结构。53后果集合C的偏爱结构有如下关系：1）相容条件 对于后果集合C中的任何两个后果c1, c2 C，有（1）c1 c2，c1 c2或c2 c1，并总有一个是真的；（1）c1 c2当且仅当c2 c1；2）传递性 （1）机遇 （2）简单机遇 （3) 传递性 如果对任何机遇L1，L2和L3具有下列

40、关系，则称机遇具有传递性。如果L1 L2，L2 L3，则L1 L3如果L1 L2，L2 L3，则L1 L3544) 替代性 在一个决策问题中，如果为了某种需要，如简化计算等，用另外的后果或机遇替代原有的后果或机遇，而这些另外的后果或机遇在决策者看来与原来的后果或机遇无差别，则他对原来的决策问题与替代后的决策问题也是无差别的。2、确定性决策问题的价值函数在C上求得一个偏爱结构的方法就是估计一个实值函数v，使得对于任何后果c1, c2 C，有1）c1 c2当且仅当v(c1)v( c2)；2）c1 c2当且仅当v(c1)=v( c2).3、非确定性决策问题的效用函数假设全体机遇集合L= l1, l2, . . . , lm 的所有后果都在指定集合C中，则称这些机遇为C机遇。C称为C机遇的后果集合。决策者在C机遇集合中，求得偏爱结构的方法是估计一个定义在后果集合C上的函数u，若对于任何两个机遇l，lL55函数u满足则称函数u为代表C机遇中的偏爱结构的效用函数。该效用函数考虑了决策者的偏爱结构，决策者可通过调整各后果的概率来体现自己的偏爱。562.5.2 货币后果的效用1 实例图2.14 某公司的风险决策模型 图2.15 固定当量替代机遇2、固定当量法1）固定当量 某一机遇L的固定当量值等于与该机遇无差别时的相当纯收入,记CE(L)。2）固定当量法将某一机遇用一固定当量值或用另一当量相