1.3.2三角函数的图象与性质 (2)

1、三角函数的图象与性质正弦函数的图象三角函数线正弦函数一、 正弦函数的图象 yxO-1PMsin=MP注意：三角函数线是有向线段！1正弦线MP 正弦函数的图象 问题：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决。 （几何法）y=sinx x0,2O1 O yx-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线yxo1-1 正弦函数的图象 yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要

2、求不太高时）？(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五点画图法五点法(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0) 正弦函数的图象 例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图： x

3、sinx 1+sinx 0 2 12101 0 1 0 -1 0 xo1y-12y=sinx，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步骤：1.列表2.描点3.连线 正弦函数的图象 小结1. 正弦曲线几何画法 五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x0, 2 二、 正弦函数的性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) 定义域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2 正弦函数的奇偶性sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数定义域关于原点对称 正弦函数的奇偶性、单调性 y=s

4、inxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 图象关于原点对称 正弦函数的单调性 y=sinx (xR)增区间为 ， 其值从-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31 正弦函数的奇偶性、单调性的例例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1)

5、 sin( ) sin( )解：又 y=sinx 在 上是增函数 sin( ) 0例2 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解： y=2sin(-x )= -2sinx函数在 上单调递减 +2k, +2k,kZ函数在 上单调递增 +2k, +2k,kZ (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为所以：解：单调减区间为(5) y = -| sin(x+ )|解：令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数小 结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间）奇函数偶函数 +2k, +2k,kZ单调递增 +2k, +2k,kZ单调递减 +2k, 2k,kZ单调递增2k, 2k + , k