水资源系统分析-第6章多目标规划与决策

1、第6章 多目标(mbio)规划与决策2008.2.29共一百二十二页水资源系统(xtng)的开发和利用都是多目标、多宗旨的。水利枢纽工程，如长江三峡具有防洪、发电、航运、调水等功能。随着社会经济的发展，水资源系统也愈来愈复杂。共一百二十二页决策中的目标通常不会只有一个(y )，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策，MOP。目标之间的不可公度性。目标之间的矛盾性。一般没有绝对的最优解。多目标决策(juc)的概念：共一百二十二页10:45共一百二十二页区域水资源优化配置(pizh)的目标（1）货币化的经济效益（2）促进社会发展的社会效益（3）保护环境、维持(wich)生态平

2、衡。共一百二十二页多目标(mbio)决策的过程1、了解待解决的多目标决策问题。2、明确问题(wnt)，标注目标和辨别属性3、构造模型4、分析评价5、决策实施共一百二十二页6.1 多目标规划的模型(mxng)与概念1、一般没有最优解，扩展解的概念(ginin)。2、有效解、若有效解、满意解共一百二十二页f1f212345共一百二十二页10:45(1)有效解 设X*R,如果不存在X R, 使则称为(chn wi)有效解、非劣解或帕累托Pareto最优解。(2)弱有效解 上面大于等于号改为大于号，则为弱有效解。(3) 满意解 决策者选择一个有效解称为满意解。(4)绝对最优解共一百二十二页10:45M

3、ax f1(x)=2x-x2, f2(x)=x R=0,2 求有效(yuxio)解例共一百二十二页10:45f1(x)=2x-x2, f2(x)=x R=0,2有效(yuxio)解 x1,21xf22f1fx严格(yng)abc共一百二十二页10:45013f1f2共一百二十二页化为单目标化为多个(du )单目标目标规划6.2 多目标(mbio)化为单目标(mbio)的解法共一百二十二页6.2.1 化单目标(mbio)的方法(1)主要(zhyo)目标法 从多个目标中，抓住一、两个目标，使其尽可能优化，而其他目标达到一般要求就行。 只要能抓准主要目标，这个方法是比较有效的。共一百二十二页转化(z

4、hunhu)共一百二十二页例2 某灌区在年初(ninch)估算可供水量为360万m3,计划灌溉小麦、玉米两种.总面积1000hm2,两种作物的毛灌溉定额及灌溉净效益如表，问该年两种作物的种植计划如何安排可使灌溉总净效益最大？ 作物毛灌溉定额（m3/hm2）灌溉净效益（元/ hm2） 小麦 6000 600 玉米 3000 450共一百二十二页模型(mxng)节约用水共一百二十二页模型(mxng)节约用水共一百二十二页模型(mxng)节约用水指标(zhbio) 50万方共一百二十二页模型(mxng)节约用水指标(zhbio) 50万方共一百二十二页(2) 线性加权法当m个目标都要求最小(或最大)

5、时，可以根据(gnj)它们的重要程度分别给以相应的大小不同的非负权重，这样就构成新的单一目标函数：权重怎么(zn me)得到？共一百二十二页获得(hud)权重-Delphi 法 德尔斐方法是专家会议调查法的一种发展,在七八十年代成为主要的评价方法，得到了广泛的应用。 德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗是德尔菲的守护神。在德尔菲有座阿波罗神殿，是一个预卜未来的神谕(shn y)之地，于是人们就借用此名，作为这种方法的名字。共一百二十二页德尔菲法是在20世纪40年代由赫尔默(Helmer)和戈登(Gordon)首创，1946年，美国兰德公司为避免集体讨论存在的屈从于权威或盲目服从多数的缺陷，首次

6、用这种方法用来进行定性预测，后来该方法被迅速广泛采用。20世纪中期，当美国政府执意发动朝鲜战争的时候，兰德公司又提交了一份预测报告，预告这场战争必败。政府完全没有采纳，结果一败涂地(y bi t d)。从此以后，德尔菲法得到广泛认可。 共一百二十二页评价(pngji)过程选择专家(zhunji)。专家人数的确定依据所评价问题的复杂性和所需知识面的宽窄，一般以1015人为宜。所选择的专家彼此不联系，只用书信的方式与评价人员联系。编制并邮寄“专家应答表”。需向专家介绍评价的目的，提供现有的相关资料，并邮寄“专家应答表”。为避免浪费专家的时间，“专家应答表”应力求简练，只需专家用“是”、“否”等简单

7、词句或符号回答或给予简单的评分。共一百二十二页分析整理“专家应答表”。收集专家的意见和反应，整理“专家应答表”，进行综合、分析、归纳等工作。 与专家反复(fnf)交换意见。将整理、分析、归纳和综合的结果反馈给各专家并进一步提供有关资料，让专家修订自己的意见，填写“专家应答表”，如此反复进行直至得出评价结论。 将最终评价结论函告各专家并致谢。共一百二十二页Delphi法的几个(j )原则1)对DelPhi方法作出充分说明：在发出调查表的同时，应向专家说明DelPhi法的目的和任务。 2)问题要集中：提出的问题有针对性。 3)避免(bmin)组合事件，用词要确切 5)领导小组意见不应强加在调查表中

8、要相当慎重。 6)支付适当报酬，以鼓励专家的积极性。共一百二十二页其他(qt)方法头脑风暴法交锋式会议法混合式会议法 都是定性方法(fngf)，避免在权威的压力下，形成群体思维。共一百二十二页10:45设m个中有k个f1(x)fk(x)最小,其余(qy)最大评价函数V(x)=f1(x)fk(x)/fk+1(x)fm(x)min 其中fk+1(x)fm(x)0(2) 乘除(chngch)法共一百二十二页(3)理想(lxing)点法“理想解”：某一设想的最好(zu ho)解（方案），属性（指标）值都达到各后选方案最好(zu ho)值。“负理想解”：某一设想的最劣解（方案），属性（指标）值都达到各后

9、选方案最劣值。根据靠近“理想解”及远离“负理想解”的程度对各方案进行排序。定义距离测度：欧几里德范数（欧氏距离）共一百二十二页理想(lxing)点法 m个目标最优值 Maxfi(x)=fi(x(0) i=1,m, 理想点F0=(f1(0),fm(0)T计算模:Min|F(x)-F0| 1f2f12123450共一百二十二页6.2.2转化为多个(du )单目标的方法(1)分层序列法： 首先对第一个目标求其最优化的解，并将最优解的集合记为A。 然后在A中求第二个目标的最优解，设它们的集合为A。 如此作下去(xi q)，直到求出第m个目标的最优解为止。共一百二十二页问题(wnt)前面的解集有可能缩小

10、为一个有限集合甚至一点，可能不到最后一个目标就已经(y jing)无解。因此经常采用其改进形式有宽容度的分层序列法。即不局限在前一个目标的优解集，而是在其最优解集的一个有宽容的集合中寻找。该方法性能优越，而且每一步都有比较适当的实际含义和决策背景，便于建模人员与实际决策者之间的对话，是一种有效的分析方法。 共一百二十二页两种方法(fngf)(2)重点目标法：先求重点目标的解集，在之上求其它目标的多目标解（化为新问题）。(3)分组序列法：将重要程度接近的目标划分(hu fn)成一组，按重要程度排序，依次按求解。 分层序列法和重点目标法可以看成其特例。共一百二十二页6.3 层次(cngc)分析法

11、层次分析法(AHP,analytical hierarchy process)是美国运筹学家Satty于上世纪70年代提出(t ch)的一种多目标决策分析方法，属于定量与定性相结合的方法。 共一百二十二页过于复杂的数学模型造成决策者和决策分析的分离。数学模型并非万能，不能忽视决策者的选择和判断所起的决定作用。运筹学必须回到决策的起点和终点：人的选择和判断上，研究人们进行选择和判断的规律(gul)。AHP体现了人们的决策思绪的基本特征，即分解、判断、综合。思维(swi)的规律共一百二十二页AHP法有深刻的数学原理，但应用只需简单的数学工具它本质上是一种决策思维方式。AHP把复杂问题分解为各个组成

12、因素，将这些因素按支配关系建立有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次(cngc)中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以决定最终因素相对重要性。两两比较(bjio)共一百二十二页Saaty通过研究认为必须考虑综合定性与定量分析，使人脑决策思维过程模型化(成规范化)的方法，从而初步形成(xngchng)AHP理论的核心。1971年Saaty为美国国防部研究“应急计划”，1972年为美国科学基金会研究电力在工业部门分配问题。1973年为苏丹政府研究苏丹运输问题。形成(xngchng)历史共一百二十二页6.3.1 层次分析法的基本(jbn)步骤1、建立递阶层次结构；2、构造判断矩阵；3、求此

13、矩阵的最大特征根及相对应的特 征向量；4、确定权重(qun zhn)；5、并进行一致性检验。共一百二十二页举例(j l)1共一百二十二页递阶层次结构共一百二十二页递阶层次结构-AHP中最重要(zhngyo)的一步这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次(cngc)。处于最上面的层次(cngc)通常只有一个元素。首先，把复杂问题分解为元素，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。共一百二十二页 某城市附近有三个地表水库（A、B、C）的水可以利用。A距城市最近，是主要的供水水源；B距城市的距离介于(ji y

14、)A、C之间。水库C的库容是水库B的两倍。 这三个水库除供水外还被用来养鱼、控制洪水和发电。 有三种水库调度管理方案：（1）进行日调节；（2）进行月调节；（3）不进行调节。不同方式下效益不一样。实例(shl)2：共一百二十二页根据上述条件：已知有三个可利用的水库A、B、C。使用目的（a）发电；（b）养鱼；（c）分洪(fnhng)；（d）供水。水库管理策略有（1）进行日调节；（2）进行月调节；（3）不进行调节。构造层次结构模型：水库应如何(rh)管理共一百二十二页第一层：水库(shuk)第二层：使用第三层：决策方案（3）BCadcbA（2）（1）递阶结构(jigu)共一百二十二页2 构造两两比较

15、(bjio)矩阵两两比较，在通过一定的方法转换成整体(zhngt)的比较。得到关于速度的相对比较值（重要性、权重）。求速度等分指标关于性能的权重，逐级递推。共一百二十二页ABC最终(zu zhn)权重的计算公式共一百二十二页-算例-(0.2, 0.3, 0,5)共一百二十二页 2 两两矩阵(j zhn) 9标度-5等标度aij定义标度aij1二因素同等重要9i比j极端重要3i比j略重要2,4,6,8中间状态5i比j较重要1/19不同程度的不重要7i比j非常重要相互比较两次，构成(guchng)nn矩阵共一百二十二页多人打分(d fn)再平均各品牌相对(xingdu)于购置矩阵共一百二十二页A1

16、 A2 An A1 A2 An -性质：具有传递性的实对称(duchn)矩阵-理论(lln)如此，实际上不提这种要求，再加上多人平均，很难做到，尤其是传递性很难实现。所以，只要一致性在一定程度内即可。共一百二十二页 3 计算(j sun)相对权重在两两比较(bjio)的基础上，计算在某个准则下，各元素的相对权重。各品牌相对于购置矩阵共一百二十二页A1 A2 An A1 A2 An A1 A2 An 正互反矩阵(j zhn)一致性a12=0.5; a21=2两两与总体的理论(lln)关系共一百二十二页求wi，和法理论上：实际上：共一百二十二页不一致(yzh)-误差，如何衡量共一百二十二页最大特征

17、(tzhng)根法A的秩为1，只有一个非零特征根n。Perron-Frobineus定理： 正矩阵存在(cnzi)惟一最大特征根，并且其对应的特征向量为正向量。 因此： 矩阵的最大特征根非n，则矩阵非一致性矩阵。当A不是完全一致，可用最大特征根与n的关系，判断一致程度。若一致程度高，则可用对应的特征向量估计w。共一百二十二页计算(j sun)步骤1、求特征值2、找出最大的特征值3、解出特征向量。4、归一化，求权重(qun zhn)。共一百二十二页特征(tzhng)根法的问题1、完全一致的矩阵，具有(jyu)惟一、最大、特征值n，并且可通过其对应的特征向量求出W。但是，.共一百二十二页2、对于不

18、一致的判断矩阵来说，这个最大的正特征根是否存在?其重数是否为1。 若存在，特征向量是否为正?3、当判所矩阵不一致时，由特征值方法得到的元素排序权重的一个估计。那么(n me)这种不一致性导致的差异有多大。共一百二十二页最大特征(tzhng)根可以近似计算共一百二十二页4 一致性检验(jinyn)在判断矩昨的构造中，并不要求判断具有一致性，这是为客观(kgun)事物的复杂性与人的认识多样性所决定。但要求判断有大体的一致性却是应该的，不能违反常识。因此需要进行一致性检验。共一百二十二页合成判断矩阵(j zhn)的一致性检验计算(j sun)随机一致性指标（Parron-Frobenius定理）：

19、修正计算随机一致性指标： C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。共一百二十二页R.I值阶数234567815R.I.0.420.580.901.121.241.321.411.54 阶数升高后，不光是人为因素，标度的原因也限制了一致性的形成，所以还需要进行某种修正。 平均(pngjn)随机一致性指标是多次(500以上)重复进行随机判断CI(偏差)之后取算术平均(pngjn)数得到的。龚木森、许树相1986共一百二十二页修正计算随机(su j)一致性指标： C.R.0.1时，一般认为判断矩阵(j zhn)的一致性是可以接受的。共一百二十二页实例：饮水(ynshu)安全评价农村饮

20、水安全由水质、水量、方便程度和保证率四项指标组成，四项指标中只要有一项低于安全或基本安全的最低值，就不能称为安全或基本安全。（1）水质标准农村生活饮用水共分为三级，一级水属于安全饮用水；二级水属于基本安全；三级水是在特殊(tsh)情况下容许放宽的最大限值。共一百二十二页（2）水量标准山东省的标准是50升为安全，30升为基本安全。（3）用水方便程度供水到户或人力取水往返时间不超过(chogu)10分钟为安全；人力取水往返时间不超过(chogu)20分钟为基本安全。（4）水源保证率供水水源保证率不低于95%为安全，不低于90%为基本安全。共一百二十二页水量15030水质感官和一般指标2色度（度）1

21、5303异色0012溶解性总固体 （mg/L）10002000毒理学指标13氟化物 （mg/L）1.01.519硝酸盐 （mg/L）2020细菌学指标20细菌总数 （个/mL）10030023游离余氯（mg/L）0.050.05共一百二十二页指标(zhbio)权重的确定准则（1）危害性（2）脆弱性（3）可恢复性共一百二十二页（1）建立(jinl)层次结构模型共一百二十二页（2）构造判断(pndun)矩阵标度aij定义标度aij1二因素同等重要9i比j极端重要3i比j略重要2,4,6,8中间状态5i比j较重要1/19J与i比较7i比j非常重要共一百二十二页(3)合成(hchng)判断矩阵的一致性

22、检验计算(j sun)矩阵的最大特征向量： 计算随机一致性指标： 计算随机一致性比例 共一百二十二页R.I值阶数234567815R.I.0.420.580.901.121.241.321.411.54共一百二十二页计算(j sun)相对权重最终权重的计算公式为：共一百二十二页说明(shumng) AHP法虽然是一种简明有效的方法，但是也存在缺点。由于专家判断力的限制，在设及多因素、多层次的复杂问题时，AHP法的效果会大受影响。 比如本问题有23个指标，相互关系比较复杂，为提高分析(fnx)的准确性，必须对基本的AHP方法进行改进.共一百二十二页群组AHP法该方法的基本思路是在单个专家的判断力

23、既定的情况下，尽量发挥专家群体中做出相对准确(zhnqu)判断的专家的作用，也就是为不同的专家赋权重，权重大的专家意见在综合评价的过程中发挥的作用大。共一百二十二页专家权重的确定方法有两类：第一类是根据多数原则(yunz)赋权，越是与大多数人意见的一致的专家，其权重越大；第二类是根据专家给出的判断矩阵的一致性程度来赋权，评判矩阵的一致性程度越高，专家的权重越大。共一百二十二页练习(linx)如何确定水价？地下水还是(hi shi)地表水？修水库吗？,如何评价专业考研吗如何选择考研学校如何选择男（女）朋友,不能选： 如何买手机 如何选电视机 如何选汽车 如何评价水质 , 共一百二十二页6.4 目

24、标(mbio)规划针对(zhndu)目标管理问题，尤其多目标问题。1961 美国A.查恩斯和W.库伯合著管理模型和线性规划的工业应用。1976伊格尼奇奥目标规划及其扩展共一百二十二页1、问题的解必须满足(mnz)全部约束条件。2、只能处理单目标问题，实际问题中目标和约束可以互相转化。3、线性规划中各个约束条件都处于同等地位，但实际中有权重的区别。4、线性规划问题寻求最优解，但实际问题中需找出满意解可以。线性规划(xin xn u hu)的问题共一百二十二页明确问题，设置(shzh)目标优先级和权重构造目标规划(guhu)模型求出满意解分析各目标完成情况满意否否是据此作出决策方案目标管理将寻找（

25、某目标）最优转化为控制（多目标）偏差。共一百二十二页例1某企业计划生产，两种产品，分别需要在A、B、C、D四种不同(b tn)设备上加工，所需工时等约束如下所示：ABCD利润21402220431281612共一百二十二页设,分别(fnbi)生产x1 , x2Z=14-线性规划(xin xn u hu)模型-设备A的工时约束设备B的工时约束设备C的工时约束设备D的工时约束利润目标共一百二十二页1、力求使利润指标不低于12元。2、考虑市场需求,保持1:1的比例。3、C，D为贵重设备，严禁超时使用。4、设备B必要时可以(ky)加班，但加班时间要控制；设备A既要充分利用，又尽可能不加班。企业的经营考

26、虑(kol)多个方面：共一百二十二页-6.4.1 目标(mbio)规划的模型-多目标不可能同时满足，我们转成偏差(pinch)的形式1、设置偏差变量，表示与目标的差异 d+:高于目标 d-:低于目标 d+d-=02、统一处理目标和约束 C,D严禁超时,不能偏差（偏差是从目标的角度来说的，不意味着各处都不能有差异） 4x1=16;4x2=12 共一百二十二页考虑市场需求,保持(boch)1:1的比例。 x1-x2=0 可以存在偏差： 偏差不可能(knng)同时存在：-有偏差的约束-允许正负偏差都存在的目标，基本都是这种约束形式共一百二十二页不超过目标： 不少于目标：不希望有偏差：-约束如何与目标

27、(mbio)关联-共一百二十二页力求(lqi)使利润指标不低于12元设备B必要(byo)时可以加班，但加班时间要控制；共一百二十二页设备(shbi)A既要充分利用，又尽可能不加班。共一百二十二页用优先因子P1,P2,P3表示等级，前面的等级远高于后面的等级。同等级的差异用权重系数表示。 优先因子高于权重，相当于两级权重 利润(lrn)目标最高产品比例次之设备不能超负荷，A比B重要3倍-3目标(mbio)优先级-共一百二十二页利润(lrn)目标最高产品(chnpn)比例次之设备不能超负荷，A比B重要3倍-差异统一编号-共一百二十二页W：权系数(xsh)统一(tngy)形式共一百二十二页6.4.2

28、 单纯形法例5：共一百二十二页cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+P1d1-10101-10d2-40201-1P2d3-100321-1-zP1P2-111-3-21-*-共一百二十二页cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0 x110101-10d2-201-221-1P2d3-702-331-1-zP1P211-23-31-*-共一百二十二页cj00P100P1P20cBxBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+0 x12011-10 x2101-221-1P2d3-401-1-221-1-zP

29、111P2-112-21判断低一级的检验数时应考虑上一级优先因子(ynz)，上一级为正就应停止。共一百二十二页6.4.3 应用(yngyng)举例例6：某电子厂生产录音机和电视机两种产品(chnpn)，分别由甲、乙两个车间生产,除外购外，其他费用、成本和利润如下。甲乙检验费利润销量录音机2150100电视机133075总工时120150管理费8020共一百二十二页目标(mbio)：p1、检验和销售费不超过4600。p2、每月售出录音机不低于50台。p3、车间生产工时充分利用（重要程度系数(xsh) 按车间管理费分摊）。p4、甲车间加班不超过20h。p5、每月销售电视机不少于80台。p6、两车间

30、加班总工时要有控制（重要程度系数按车间管理费分摊） 。共一百二十二页解：每月生产(shngchn)录音机x1，电视机x2甲乙车间(chjin)工时约束：销售检验费用约束：共一百二十二页每月销售量要求(yoqi):对甲车间加班(ji bn)的限制:共一百二十二页共一百二十二页供水系统目标规划例6-8 甲乙两个水源(shuyun)向A,B,C三城市供水。ABC供水能力甲10元/方4元/方12元/方3000万方/a乙8元/方10元/方3元/方4000万方/a需水量2000万方/a1500万方/a5000万方/a-1500共一百二十二页目标(mbio)至少(zhsho)满足C需水量的85%。至少满足A

31、、B需水量的75%。水源乙向城市A最小输水量为1000万方/年。系统总输水费用最少。水源甲向城市C、水源乙向城市B的输水路线较差，应少输。协调城市A,B的供水量使其(比例)相当。共一百二十二页至少满足(mnz)C需水量的85%。至少满足A、B需水量的75%。水源乙向城市A最小输水量为1000万方/年。系统总输水费用最少。ABC供水能力甲x11x12x133000乙x21x22x234000需水量200015005000课堂(ktng)思考共一百二十二页ABC供水能力甲x11x12x133000乙x21x22x234000需水量200015005000共一百二十二页至少满足C需水量的85%。至少

32、满足A、B需水量的75%。水源乙向城市A最小输水量(shu lin)为1000万方/年。目标-先不考虑(kol)偏差共一百二十二页至少满足(mnz)C需水量的85%。至少满足A、B需水量的75%。水源乙向城市A最小输水量为1000万方/年。目标(mbio)共一百二十二页4、系统总输水费用(fi yong)最少。5、水源甲向城市C、水源乙向城市B的输水路线较 差，应少输。6、协调城市A,B的供水量使其相当。共一百二十二页4、系统总输水费用(fi yong)最少。5、水源甲向城市C、水源乙向城市B的输水路线较 差，应少输。6、协调城市A,B的供水量使其相当。共一百二十二页6.5 逐步(zhb)法逐步法是一种交互式的迭代方法。求解的每一步，让决策者和分析者对话。根据决策者的意见进行修改并重新计算。直到决策者满意(mny)为止。本质是一种化多目标为多个单目标的方法。共一百二十二页方法(fngf)：（1） 模型(mxng)(2)计算效果矩阵，分别求解单目标问题 得到多组“最优解”共一百二十二页例2 某灌区(gunq)在年初估算可供水量为360万m3,计划灌溉小麦、玉米两种.总面积