2023年高考数学一轮复习《导数与函数的单调性》精选练习（含详解）

1、2023年高考数学一轮复习导数与函数的单调性精选练习一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A.a1 B.a1 C.a2 D.a2 LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数f(x)(x22x)ex在(a，b)上单调递减，则ba的最大值为()A.2 B.eq r(2) C.4 D.2eq r(2) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)0的解集为()A.(，1) B.(1,1) C.(，0) D

2、.(1，) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=xsin x，xR，则f(eq f(,5)，f(1)，f(- eq f(,3)的大小关系为()A.f(- eq f(,3)f(1)f(eq f(,5) B.f(1)f(- eq f(,3)f(eq f(,5)C.f(eq f(,5)f(1)f(- eq f(,3) D.f(- eq f(,3)f(eq f(,5)f(1) LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数f(x)=ln xax24x(a0)在区间(eq f(1,4),eq f(1,3)上单调递增，则实数a的最大值为()A.eq f(3

3、,2) B.eq f(3,2) C.eq f(1,2) D.eq f(1,2) LISTNUM OutlineDefault l 3 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)0，当x0，且f(3)=0，则不等式 SKIPIF 1 0 0的解集是()A.(3,0)(3，) B.(3,0)(0,3)C.(，3)(3，) D.(，3)(0,3) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln eq f(1,x)0)与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为()A.eq blcrc)

4、(avs4alco1(f(e2,8)，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(e2,8) C.eq blcrc)(avs4alco1(f(e2,4)，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(e2,4)二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=eq f(1,3)x3eq f(1,2)ax2(a1)x(aR)是区间(1,4)上单调函数，则a取值范围是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 若函数f(x)=x3ax21在(0,2)上递减，则实数a的取值范围为_. LISTNUM OutlineDefau

5、lt l 3 若函数f(x)=eq f(1,3)x3eq f(1,2)x22ax在eq f(2,3),+)上存在单调递增区间，则a的取值范围是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对于任意的实数x，有f(x)f(x)=2x2，当x(，0时，f(x)12x.若f(2m)f(m)2m2，则实数m的取值范围是_三、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=exx22ax.(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在R上递增，求实数a的取值范围. LISTNUM O

6、utlineDefault l 3 已知函数f(x)=eq f(x,4)eq f(a,x)ln xeq f(3,2)，其中aR，且曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线y=eq f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=(a-eq f(1,2)x2ln x，g(x)=f(x)2ax.(aR)(1)当a=0时，求f(x)在区间eq f(1,e),e上的最小值；(2)若x(1，)，g(x)0恒成立，求a的取值范围. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=l

7、n xa2x2ax(aR).(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，)上是减函数，求实数a的取值范围. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函数f(x)=(xa)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a2，a2.故选D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D解析：f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，eq r(2)xeq r(2)，即函数f(x)的单调递减区间为(eq r(2)，eq r(2).ba的最大值为2eq r(2).故选D. LIS

8、TNUM OutlineDefault l 3 答案为：A解析：设g(x)eq f(fx,e2x)，则g(x)eq f(fx2fx,e2x)0g(x)0，所以x1.故选A. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：A.解析：因为f(x)=xsin x，所以f(x)=(x)sin(x)=xsin x=f(x).所以函数f(x)是偶函数，所以f(- eq f(,3)=f(eq f(,3).又x(0,eq f(,2)时，f(x)=sin xxcos x0，所以此时函数是增函数.所以f(eq f(,5)f(1)f(eq f(,3).所以f(- eq f(,3)f(1)f(eq f

9、(,5)，故选A. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B；解析：解法一：对函数f(x)求导得f(x)=eq f(1,x)2ax4=eq f(2ax24x1,x)(x0).当a0时，由f(x)0得，0 xeq f(r(42a)2,2a)，即f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(42a)2,2a)上单调递增，因为f(x)在区间(eq f(1,4),eq f(1,3)上单调递增，所以eq f(r(42a)2,2a)eq f(1,3)，无解，故a不存在；当2a0时，由f(x)0得，0 xeq f(r(42a)2,2a)或xeq f(r(42a)2,

10、2a)，即f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(42a)2,2a)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(42a)2,2a)，)上单调递增，因为f(x)在区间(eq f(1,4),eq f(1,3)上单调递增，所以eq f(r(42a)2,2a)eq f(1,3)或eq f(r(42a)2,2a)eq f(1,4)，所以2aeq f(3,2)；当a2时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，符合题意.综上所述，aeq f(3,2)，即实数a的最大值为eq f(3,2). LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D解析：当

11、x0， SKIPIF 1 0，当x0时， SKIPIF 1 0时， SKIPIF 1 0 也是增函数.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， SKIPIF 1 0 为奇函数， SKIPIF 1 0 的图象关于原点对称，函数 SKIPIF 1 0 的单调性的示意图，如图所示：f(3)=0，f(3)=0，由不等式 SKIPIF 1 0 0，可得x3或0 x3，故原不等式的解集为x|x3或0 x3.故选D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：D.解析:f(x)=xsin x+cos x+x2是偶函数,所以f(ln eq f(1,x)=f(-ln x)=f(l

12、n x),所以f(ln x)+f(ln eq f(1,x)2f(1)可变形为f(ln x)0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减,所以f(ln x)f(1)等价于-1ln x1,所以x0)，由xeq f(9,x)0，得00且a13，解得1a2. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B；解析：xf(x)2f(x)0，x0，eq blcrc(avs4alco1(f(fx,x2)=eq f(fxx22xfx,x4)=eq f(xfx2fx,x3)0，y=eq f(fx,x2)在(0，)上单调递增，eq f(f2,22)eq f(f1,12)，即eq

13、f(f2,f1)4.xf(x)3f(x)0，x0，eq blcrc(avs4alco1(f(fx,x3)=eq f(fxx33x2fx,x6)=eq f(xfx3fx,x4)0，y=eq f(fx,x3)在(0，)上单调递减，eq f(f2,23)eq f(f1,13)，即eq f(f2,f1)8.综上，4eq f(f2,f1)8. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：C解析：cos xf(x)sin xf(x)0，在(0，eq f(,2)上，eq f(fx,cos x)0，函数y=eq f(fx,cos x)在(0，eq f(,2)上是减函数，eq f(ff(,6)

14、,cos f(,6)eq f(ff(,3),cos f(,3)，f(eq f(,6)eq r(3)f(eq f(,3)，故选C. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：B解析：函数y=xexx22xa恰有两个不同的零点，就是xexx22xa=0恰有两个不同的实数解，设g(x)=xexx22x，则g(x)=exxex2x2=(x1)(ex2)，x1，g(x)1，g(x)0，函数是增函数，函数的最小值为g(1)=1eq f(1,e)，则a1eq f(1,e)，即a0)和y=ex的图象可知，要使曲线C1：y=ax2(a0)与曲线C2：y=ex存在公共切线，只要ax2=ex在(

15、0，)上有解，从而a=eq f(ex,x2).令h(x)=eq f(ex,x2)(x0)，则h(x)=eq f(exx2ex2x,x4)=eq f(x2ex,x3)，令h(x)=0，得x=2，易知h(x)min=h(2)=eq f(e2,4)，所以aeq f(e2,4).二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：(，25，).解析：f(x)=x2axa1=(x1)x(a1)f(x)是区间(1,4)上的单调函数.a11或a14，解得a2或a5. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：3，).解析：函数f(x)=x3ax21在(0,2)上递减

16、，f(x)=3x22ax0在(0,2)上恒成立，即aeq f(3,2)x在(0,2)上恒成立.t=eq f(3,2)x在(0,2上的最大值为eq f(3,2)2=3，a3. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：(eq f(1,9),+).解析：对f(x)求导，得f(x)=x2x2a=(x- eq f(1,2)2eq f(1,4)2a.当xeq f(2,3),+)时，f(x)的最大值为f(eq f(2,3)=eq f(2,9)2a.要使f(x)在eq f(2,3),+)上存在单调递增区间，则必须有f(eq f(2,3)0，即eq f(2,9)2a0，解得aeq f(1,

17、9)，所以a的取值范围是(eq f(1,9),+). LISTNUM OutlineDefault l 3 答案为：1，)解析：令g(x)=f(x)xx2，所以g(x)g(x)=f(x)xx2f(x)xx2=f(x)f(x)2x2=0，所以g(x)为定义在R上的奇函数，又当x0时，g(x)=f(x)12x0，所以g(x)在R上单调递减，所以f(2m)f(m)2m2等价于f(2m)(2m)(m2)2f(m)(m)(m)2，即2mm，解得m1，所以实数m的取值范围是1，)三、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)当a=1时，f(x)=ex2x2，f(1)=e，又f

18、(1)=e1，所求切线方程为y(e1)=e(x1)，即exy1=0.(2)f(x)=ex2x2a，f(x)在R上递增，f(x)0在R上恒成立，axeq f(ex,2)在R上恒成立，令g(x)=xeq f(ex,2)，则g(x)=1eq f(ex,2)，令g(x)=0，则x=ln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上递增，在(ln 2，)上递减，g(x)max=g(ln 2)=ln 21，aln 21，实数a的取值范围为ln 21，). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)对f(x)求导得f(x)=eq f(1

19、,4)eq f(a,x2)eq f(1,x)(x0)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线y=eq f(1,2)x，知f(1)=eq f(3,4)a=2，解得a=eq f(5,4).(2)由(1)知f(x)=eq f(x,4)eq f(5,4x)ln xeq f(3,2)，则f(x)=eq f(x24x5,4x2)(x0).令f(x)=0，解得x=1或x=5.因为x=1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去.当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数，综上，f(x)的增区间为(5，)，减区间为(0,5).

20、 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)函数f(x)=(a-eq f(1,2)x2ln x的定义域为(0，)，当a=0时，f(x)=eq f(1,2)x2ln x，则f(x)=xeq f(1,x)=eq f(x21,x)=eq f(x1x1,x).当xeq f(1,e),1)时，f(x)0；当x1，e时，f(x)0，f(x)在区间eq f(1,e),1)上是增函数，在区间1，e上为减函数，又f(eq f(1,e)=1eq f(1,2e2)，f(e)=1eq f(e2,2)，f(x)min=f(e)=1eq f(e2,2).(2)g(x)=f(x)2ax=(a-eq f

21、(1,2)x22axln x，则g(x)的定义域为(0，)，g(x)=(2a1)x2aeq f(1,x)=eq f(2a1x22ax1,x)=eq f(x12a1x1,x)，若aeq f(1,2)，则令g(x)=0，得x1=1，x2=eq f(1,2a1)，当x2x1=1，即eq f(1,2)a1时，在(0,1)上有g(x)0，在(1，x2)上有g(x)0，在(x2，)上有g(x)0，此时g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，g(x)在区间(1，)上有g(x)(g(1)，)，也不合题意；若aeq f(1,2)

22、，则有2a10，此时在区间(1，)上恒有g(x)0，从而g(x)在区间(1，)上是减函数；要使g(x)0在此区间上恒成立，只需满足g(1)=aeq f(1,2)0aeq f(1,2)，由此求得a的取值范围是eq f(1,2),eq f(1,2).综合可知，a的取值范围是eq f(1,2),eq f(1,2). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)当a=1时，f(x)=ln xx2x，其定义域是(0，)，f(x)=eq f(1,x)2x1=eq f(2x2x1,x).令f(x)=0，即eq f(2x2x1,x)=eq f(（x1）（2x1）,x)=0，解得x=eq f

23、(1,2)或x=1.x0，x=eq f(1,2)舍去.当0 x0；当x1时，f(x)0，f(x)在区间(0，)上为增函数，不合题意；当a0时，f(x)0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即xeq f(1,a).此时f(x)的单调递减区间为(eq f(1,a),+).依题意，得eq blc(avs4alco1(f(1,a)1，,a0，)解得a1；当a0时，f(x)0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即xeq f(1,2a).此时f(x)的单调递减区间为(eq f(1,2a),+)，eq blc(avs4alco1(f(1,2a)1，,a0.)解得aeq f(1,2).综上所述，实

24、数a的取值范围 (-,eq f(1,2)1，).解法二：f(x)=ln xa2x2ax，x(0，)，f(x)=eq f(2a2x2ax1,x).由f(x)在区间(1，)上是减函数，可得g(x)=2a2x2ax10在区间(1，)上恒成立.当a=0时，10不合题意；当a0时，可得eq blc(avs4alco1(f(1,4a)1，,g（1）0，)即eq blc(avs4alco1(af(1,4)或af(1,4)或a0，,a1或af(1,2)，)a1或aeq f(1,2).实数a的取值范围是(-,eq f(1,2)1，). LISTNUM OutlineDefault l 3 解:(1)因为f(x)=(xa)ex，xR，所以f(x)=(xa1)ex.令f(x)=0，得x=a1.当x变化时