概率统计18估计量的评选标准教学设计

1、概率统计II教学设计估计量的评选标准 估计量的评选标准【教学题目】 4.2估计量的评选标准【教学目的】根据教学大纲要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：理解并 掌握估计量的评选标准（无偏性、有效性），会验证估计量的无偏性和有效性。【教学思想】1、估计量的评选标准来自于现实问题的需求，是判定点估计量优劣的重要手段，无偏性保证无系统误差、有效性保证结果稳定，体现了理论与实际之间的联系。2、“以教师为主导、以学生为主体”引导学生主动学习、思考，并通过实际问题案例的分析及应用，达到教会学生使用估计量的评选标准来选择参数估计量的目的，体现“授人以渔”。【教学分析】1、本次课主要包括以下内

2、容：（1）回顾矩估计法和最大似然估计法，分析引例；（2）估计量的评选标准定义；（3）评选标准的应用。2、重难点分析：无偏估计量的直观含义是： 估计量?的数学期望与参数 二的真值相同。即:?在历次试验 或观察中的观测值总是围绕 71的真值摆动，但这些历次的观测值平均起来等于 71的真值。在 无偏估计量中，方差越小的估计量越有效 。当样本容量充分大时， 才显示出优越性，在实际 生活中常常使用无偏性和有效性这两个标准。因此，理解估计量的无偏性、有效性、一致性定义为本次课的重点。评选标准的难点在于其应用，即验证估计量的无偏性和有效性。【教学方法和策略】黑板板书结合PPT演示，采用启发式、提问式教学，引

3、入一个上节求矩估计和极大似然 估计的例题，对总体的同一参数通过不同方法得到两个不同的估计量，先从特殊到一般，步步设问，再从一般到特殊，利用实例引导学生主动思考，达到理解并掌握知识点的目的。【教学安排】引入（2分钟）：引例： 考察某模具厂的产品误差 X,已知X服从正态分布 N （/ 2）,其中为未知 参数，X!，X2, X3是取自X的样本。我们发现，不同的方法，可以对参数产生不同的估计量：（1）V-x, -x2 -x3333 A 121（2）J2 X, X2 X3444 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document A131（3）

4、J X,X2 X3555同一个未知参数，可以有三个不同的估计量。那么采用哪一种估计量为好呢？如何比较 这些估计量的优劣？通过提问引导学生对其推广到一般情况的思考（由特殊到一般）：1、对总体的同一个未知参数，采用哪一种估计量好？2、评价估计量的标准是什么？禾U用对1、2问题的回答，弓I出估计量的三个评选标准-无偏性、有效性、一致性。教学内容（15分钟）:1无偏性设2（X1,X2,Xn）为未知参数二的估计量，若：则称2-?（X1,X2，Xn）为参数V的无偏估计量。记称bn为估计量 孜X1,X2，Xn）的偏差。若bn =0，则称？为二的有偏估计量。无偏估计量的直观含义是：估计量壬的数学期望与参数 二

5、的真值相同。再回到引例设X1, X 2, X 3为取自总体X的样本，验证那三个估计量的无偏性:扫）2 ，=(1 1 -)EX = J3 3 31 1解 E（?）=E（；X1+；X2 TOC o 1-5 h z 331 2 1Ed弋越）EXS131E（?3）=（- 3 REX 二 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 555?1 ,?3均为）的无偏估计量，无法取舍，弓I出有效性。所以？2是有偏估计量，排除；但是，（一个参数有多个无偏估计量，估计量的无偏性只保证了估计量的取值在参数真值周围波动但是波动的幅度有多大呢 ？自然的，我们希望估计量波动的幅度越

6、小越好，幅度越小，则估计量取值与参数真值有较大偏差的可能性越小 ，而衡量随机变量波动幅度的量就是方差）这样就有了我们下面要介绍的有效性的概念2 有效性设Si与况是未知参数日的两个无偏估计量，若则称?较？有效。再回到引例 设（XXzXs）为取自总体X的样本，验证下面估计量的有效性性:解因为 TOC o 1-5 h z D A D1(X3 )1111=DX1DX 2 DX 3二9993131D( %) =D(X1X2 X3)555 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 19111= DX 1 DX 2DX 3 ：25252525D(J?)cD(%)?1

7、比喝更有效，最终应当选择 峙。在无偏估计和有效估计中，我们是对固定的样本容量n而言的，现在让n取遍自然数，我们希望当n越大时，对二的估计越精确，因此引进衡量估计量好坏的第三个标准：一致性。n例1设样本为Xi,X2,，Xn，又，1,2,，n是常数，且V i=1,证明：在对总体均值 J7的所有的无偏估计量n2 = 、 iXi中，样本均值1 nx = 7 Xi的方差最小。i 4n 7nn证明因为D 札 D & iXi)二 DX v 2i =1i 于是问题归结为：nMin f =為2ii dnS.t、i =1i =11由条件极值原理知，当，1 =鼻二=n 时，f取得最小值，从而方差D7?最小。nn_1

8、 n于是在所有的无偏估计量= v Xi中，样本均值X=v Xi的方差最小，即i 1n i =1Xin i $最有效。说明当样本的线性组合的组合系数和为 部相同，为1/n时，才最有效。思考与讨论（2分钟）：1时，所得估计量均为无偏估计， 但只有系数全24 21、 请验证总体方差的无偏估计是：样本方差S（Xi -X），而不是二阶原n -4 y4 n_点矩S； （XiX）2。说明S2被称为样本方差的原因。n i _42、 通过提问：点估计是未知参数-的一个良好的近似值，它的近似程度如何？与 ，的 误差范围有多大？可信程度又如何？引导学生主动思考并分析出点估计问题的特点：已知结果，推断原因。为下一步学习区间估计做铺垫。内容小结（1分钟）：总结本节课的学习的知识要点：1、无偏性：估计量 7的数学期望与参数 二的真值相同。（简单介绍对样本的线性组合， 只要系数