知识点 二次函数图象与系数的关系选择题

1、1（2011重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aa0Bb0Cc0Da+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负解答：解：抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0；又抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所

2、以A，B，C选项都错，D选项正确故选D点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a0）中各系数的作用：a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为x=，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物线与y轴的交点为（0，c），c0，与y轴正半轴相交；c0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点2（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的

3、交点，当x=1时的函数值，逐一判断解答：解：抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线对称轴为x=0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为x=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是故选D点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换3（2011孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：ac0；a+b=0；4acb2=4a；

4、a+b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：a0，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于，=，a+b=0正确；顶点坐标纵坐标为1，=1；4acb2=4a，正确；当x=1时，y=a+b+c0，错误正确的有3个故选C点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用4（2011山西）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）Aac0B方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3C2ab

5、=0D当x0时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断解答：解：A、抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故本选项正确；C、抛物线对称轴为x=1，b=2a，2a+b=0，故本选项错误；D、抛物线对称轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利

6、用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换5（2011泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b24ac0，ab+c0，4a2b+c0，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b24ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定ba+c是否成立解答：

7、解：抛物线开口朝下，a0，对称轴x=1=，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故错误；根据图象知道当x=1时，y=ab+c=0，故错误；抛物线开口向下，x=1时抛物线与Y轴相交，x1时的抛物线位于x轴下方，即y0，当x=2时，y=a（2）2+（2）b+c=4a2b+c0，故正确故选A点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6（2011兰州）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b

8、24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+

9、b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用7（2011昆明）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）Ab24ac0Babc0CDab+c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0

10、，对称轴为y轴，即 1，A、应为b24ac0，故本选项错误；B、abc0，故本选项错误；C、即 1，故本选项正确；D、x=1时函数图象上的点在第二象限，所以ab+c0，故本选项错误故选C点评：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定交点，难度适中8（2011鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b24ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点

11、及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以=b24ac0；故正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；故正确；又对称轴x=1，0，b0；故本选项错误；该函数图象交于y轴的负半轴，c0；故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确所以三项正确故选B点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换9（2011广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0

12、）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=0，a0，1，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，

13、y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0，（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选A点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符

14、号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac010（2011防城港）已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax1经过的象限是（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系。专题：函数思想。分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数a0；一次函数y=kx+b（k0）的一次项系数k0、b0时，函数图象经过第一、三、四象限解答：解：二次函数y=ax2的图象开口向

15、上，a0；又直线y=ax1与y轴交于负半轴上的1，y=ax1经过的象限是第一、三、四象限故选D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数a的符号11（2010昭通）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断

16、b24ac与0的关系解答：解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴右边，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0故选D点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac012（2010梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不

17、正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aD关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、该二次函数开口向下，则a0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；所以ac0，正确；B、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=2，即b=4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x

18、2=5，正确；故选B点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值13（2010文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据抛物线的开口方向判定a的符号，根据对称轴的位置来确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点位置来判断c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数可确定根的判别式解答：解：由图知：抛物线

19、的开口向下，则a0；对称轴在y轴左侧，则x=0，即b0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；与x轴有两个不同的交点，则b24ac0；故选A点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定14（2010铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）Aabc0Bba+cC2ab=0Db24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴为x=1，则=1，b=2a；

20、抛物线交y轴于正半轴，则c0；抛物线与x轴有两个不同的交点，则：=b24ac0；（故D错误）由知：b0，b+2a=0；（故C错误）又由得：abc0；（故A错误）由图知：当x=1时，y0；即ab+c0，ba+c；（故B正确）故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用15（2010天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断

21、a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这四个

22、结论都正确故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用16（2010钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0；ab+c0；当x0时，y0；方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于当x=1时，y=ab+c，而根据图象知道当x=1时y0，由此即可判定ab+c的符号；根据图象知道当x1

23、时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确解答：解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向下，a0，与y轴交点在x轴上方，c0，ac0；当x=1时，y=ab+c，而根据图象知道当x=1时y0，ab+c0；根据图象知道当x1时抛物线在x轴的下方，当x1，y0；从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于1，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根故错误的有故选C点评：此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y0，a+b+c0；x=1时，y0，ab+c017（2010黔南州）如

24、图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（）Aac0Bx1时，y随x的增大而增大Ca+b+c0D方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，根据开口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，所以ac0，正确；B、由a0，对称轴为x=1，可知x1时，y随x的增大而增大，正确；C、把x=1代入y=ax2+bx+

25、c得，y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；D、由二次函数的图象与x轴交点的横坐标是1或3，可知方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3，正确故选C点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值18（2010荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aab0Bac0C当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小D二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c

26、=0的根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴、抛物线的增减性及二次函数与方程的关系进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，b0，所以ab0，正确；B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a0，c0，ac0，错误；C、a0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小，正确；D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横

27、坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，图象的增减性以及二次函数与方程之间的关系19（2010广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线开口向下a0，抛物线和y轴的正半轴相交，c0，=10，b0，令x=1，时y0，即ab+c0，=1，即2a+b=0，把x=m代入函数解析式中表示出对应的函数值，把x=1代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知x=1时函数值最大

28、，所以x=1对应的函数值大于x=m对应的函数值，化简得到不等式成立，故正确解答：解：根据图象，a0，b0，c0，故错误；令x=1，时y0，即ab+c0，故错误；=1，2a+b=0，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm=m（am+b），故正确故选B点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用20（2010福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0Bc

29、0Cb24ac0Da+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与

30、方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值21（2010鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据抛物线的对称轴判断，由x=1和x=3是否关于对称轴对称可判断，由抛物线的轴对称性可判断解答：解：图象开口向下，a0，又对称轴在y轴右侧，0，b0，a，b异号故正确；抛物线与x轴交于点（2，0），（6，0），对称轴为x=，又x=1

31、和x=3到对称轴的距离相等，当x=1和x=3时，函数值相等故正确；对称轴为x=2，4a+b=0故正确；由抛物线的轴对称性可知，x=0或4时，y=4，故错误结论正确的有3个故选C点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，会利用抛物线的轴对称性判断函数值相等时，对应的x的值有两个，它们关于对称轴对称22（2010百色）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x0或x4；函数解析式为y=x（x4）；当x0时，y随x的增大而增大其中正确的结论有（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。分析：通过图象求得函数解析式，再根据

32、二次函数的性质对的结论进行判断解答：解：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，与x轴交于（0，0）（4，0）两点坐标，对称轴为x=2顶点坐标为（2，4），接着再判断的各种说法正确；当y0时，x0或x4，错误；正确；正确故选C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，先求得二次函数，并判断其性质23（2009枣庄）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）Aa0Babc0Ca+b+c0Db24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线开口向下得到a0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c0，而称轴在y轴左边，得到0，所以b0，abc0，而抛物线与x轴有两个交点

33、，得到b24ac0，又当x=1时，y0，由此得到a+b+c0解答：解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴在y轴左边，0，b0，abc0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，当x=1时，y0，a+b+c0故选C点评：本题主要考查二次函数的图象和性质问题24（2009芜湖）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。分析：将函数图象补全，再进行分析主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对

34、称轴及x=1等方面进行判断解答：解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b24ac0，b24ac，正确；因为开口向下，故a0，有0，则b0，又c0，故bc0，错误；由对称轴x=1，得2a+b=0，正确；当x=1时，a+b+c0，错误；故正确故选B点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定25（2009随州）如图是某二次函数的图象，将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则下列结论中正确的有（）（1）a0；（2）c0；（3）2ab=0；（4）a+b+c0A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的

35、关系；二次函数图象与几何变换。分析：如图是y=ax2+bx+c的图象，根据开口方向向上知道a0，又由与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c0，由对称轴x=1，可以得到2a+b=0，又当x=1时，可以判断a+b+c的值由此可以判定所有结论正确与否解答：解：（1）如图是y=ax2+bx+c的图象，开口方向向上，a0，正确；（2）与y轴的交点为在y轴的负半轴上c0，正确；（3）对称轴x=1，2ab=0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c0，正确故选D点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定26（2009齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：ac0

36、；方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；y随x的增大而增大；ab+c0，其中正确的个数（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，因此ac0，错误对称轴为x=0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误当x=1时，y=ab+c0，ab+c0，正确故选C点评：考查二次

37、函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关27（2009宁夏）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x=1与抛物线交于x轴的下方，即当x=1时，

38、y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，错误故选D点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用28（2009南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列四个结论：b0；c0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线开口向下知道a0，而对称轴在y轴左侧，即b0，因此判断正确；由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c0，因此可以判断正确；由图象与x轴有两个交点得到以b24ac0，因此可以判断正确

39、；由图象可知当x=1时，对应的函数值y=ab+c0，所以判断错解答：解：抛物线开口向下，a0，而对称轴在y轴左侧，a、b同号，即b0，正确；抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，正确；图象与x轴有两个交点，b24ac0，正确；由图象可知当x=1时，对应的函数值y=ab+c0，错误故选C点评：本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系29（2009济宁）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；（2）c1；（3）b0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛

40、物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）由抛物线的开口向下知a0，故正确；（2）由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1，可推出c1，故正确；（3）由图可知对称轴为x=0，可推出a、b异号，又a0，b0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y0，所以a+b+c0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y0，所以ab+c0，错误正确答案为4个故选C点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确

41、定30（2009鸡西）二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则2b+c的值是（）A13B8C5D7考点：二次函数图象与系数的关系。分析：认真分析图象与函数解析式可知：x=2时可得到2b+c的形式，再根据x=2时y的值进行求解解答：解：由图象可知：x=2时，y=3，4+2b+c=3，2b+c=7故选D点评：数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系1（2009贵港）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：c0，abc0，ab+c0，2a3b=0你认为其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数

42、的关系。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点位置，x=1时的函数值的情况，逐一判断解答：解：由抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，可知c0，正确；由抛物线的开口向上知，a0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0，错误；当x=1时，y=ab+c0，正确；由对称轴为x=，得2a+3b=0，错误故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点确定2（2009鄂州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（）A2B3C4D5考点：二次函数图象与系数

43、的关系。分析：由开口向下知道a0，由与y轴交于负半轴得到c0，然后即可判断ac的符号；由当x=1时，y0，即可判断a+b+c的符号；由当x=2时，y0，即可判断4a2b+c的符号；由开口向下知道a0，由1可以推出2a+b0；由开口向下知道a0，0可以推出2a与b的符号，即可确定2ab的符号解答：解：开口向下，a0，与y轴交于负半轴，c0，ac0；当x=1时，y=a+b+c0，a+b+c0；当x=2时，y0，4a2b+c0；a0，1，b2a2a+b0；a0，0，b0，2ab0故选A点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定3（2009大兴安岭）二次函数y=ax2+bx+c

44、（a0）的图象如图，下列判断错误的是（）Aa0Bb0Cc0Db24ac0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、由抛物线的开口方向向下可推出a0，正确；B、因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，而a0，故b0，错误；C、抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，可推出c0，正确；D、因为抛物线与x轴无交点，所以b24ac0，正确错误的是B故选B点评：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称

45、轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac04（2009巴中）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bc0Cb0D2a+3b=0考点：二次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、根据图示知，该抛物线的开口方向是向下，所以a0；故本选项错误；B、根据图示知，该抛

46、物线与y轴交于正半轴，所以c0；故本选项错误；C、根据图示知，对称轴方程是x=，所以b=；由A知a0，所以b=0；故本选项错误；D、根据图示知，对称轴方程是x=，所以2a+3b=0；故本选项正确故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b2a判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c05（2008岳阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则有（1）a0；（2）ab0；（3）abc0；（4）a

47、+b+c0，以上结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由开口向下得到a0，由与y轴交于负半轴得到c0，由对称轴可以推出0，由此得到b0，故ab0，abc0；由当x=1时y=a+b+c0即可判定a+b+c的符号解答：解：开口向下，a0，与y轴交于负半轴，c0，0，b0，故ab0，abc0；当x=1时，y0，a+b+c0；故选D点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定6（2008义乌市）已知：二次函数y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）A1B1CD考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由图得，b=0

48、，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意；由图得，b=0，然后由图象与坐标轴交点即可确定没有符合要求的解；由图得，a0，b0，a2+b0，ab+a2+b=0，得a+a2=0，然后即可得到a=1；由图得，a0，b0，然后由图象与坐标轴交点即可确定不符合题意解答：解：由图得，b=0，y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，开口向上，a0，与y轴交于负半轴，即3a22；不符合题意；由图得，b=0，y=ax2+bx+a2+b为：y=ax2+a2，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，即2a23，a，也没有符合要求的解；由图得：开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，a与b异号，即b0，当x=1时，y=

49、0，ab+a2+b=0，得a+a2=0，a=1由图得，开口向上，a0，对称轴在y轴左侧，a与b同号，即b0，图象与y轴交于负半轴，a2+b=0，不存在这样的a与b，不符合题意故选A点评：此题考查了二次函数的图象和性质，解题时要注意数形结合思想的应用7（2008天门）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0，其中正确结论的个数为（）A4个B3个C2个D1个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行

50、判断解答：解：由抛物线的开口方向向下可推出a0，因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，而a0，所以b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c0，故abc0，错误；由图象可知：对称轴x=0且对称轴x=1，所以2a+b0，正确；由图象可知：当x=1时y0ab+c0，错误；把中的不等式整理，得a+cb，由b0得a+c0，正确正确故选C点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定8（2008陕西）已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧以上说法正确的个

51、数为（）A0B1C2D3考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：a0，故正确；顶点横坐标0，故顶点不在第四象限，错误，抛物线开口向上，交y轴于负半轴，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故正确故选C点评：本题考查二次函数的草图的确定与二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定9（2008龙岩）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0考点：二次函数图象与系数的关系。

52、分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0故选D点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定10（2008乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a2b+c|+|a+b+c|2a+b|+|2ab|，则（）AM0BM0CM=0DM的符号不能确定考点：二次函数图象与系数的关系。分析：根据图象特征，首先判断出M中的各代数式的符号，然后去绝对值解答：解：因为开口向下，故a0；当x=2时，y0，则

53、4a2b+c0；当x=1时，y0，则a+b+c0；因为对称轴为x=0，又a0，则b0，故2a+b0；又因为对称轴x=1，则b2a2ab0；M=4a2b+cabc+2a+bb+2a=3ab，因为2ab0，a0，3ab0，即M0，故选B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定11（2008兰州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abc0；：ba+c；：4a+2b+c0；：b24ac0；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛

54、物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，得2a=b，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y0，ab+c0，即ba+c，故错误；对称轴为x=1，得2a=b，4a+2b+c=2b+2b+c=c，又c0，4a+2b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确故选B点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定12（2008鄂州）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx

55、+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有（）A2个B3个C4个D5个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：观察图象易得a0，所以b0，2a3b0，因此abc0，由此可以判定是正确的，而是错误的；当x=1，y=ab+c，由点（1，ab+c）在第二象限可以判定ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，由点（2，c4b）在第一象限可以判定c4b0是正确的解答：解：抛物线开口方向向上，a0，与y轴交点在x轴的下方，c0，a0，b0，2a3b0，abc0，由此看来是正确的，而是错误的；当x

56、=1，y=ab+c，而点（1，ab+c）在第二象限，ab+c0是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0故选C点评：本题考查同学们从函数图象中获取信息的能力，以及考查二次函数的图象和性质13（2008巴中）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：A、正确，抛物线与x轴有两个交点

57、，=b24ac0；B、正确，抛物线开口向上，a0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，0故选D点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用14（2007南充）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以判定错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，

58、与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，正确；由x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误然后即可作出选择解答：解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，2a=b，2a+b=3a，a0，错误；x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理得5ab=c0，即5ab故选B点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符

59、号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定15（2007兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：二次函数图象与系数的关系；点的坐标。分析：根据抛物线的开口方向判断a的符号；根据对称轴的位置及a的符号，判断b的符号；从而确定点A（a，b）所在的象限解答：解：由抛物线开口向下，得a0；由0，得b0点A（a，b）在第二象限故选B点评：此题主要考查由二次函数的图象判断a，b，c的符号16（2007河池）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0D

60、b0，c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口向下知a0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c0，由对称轴为x=0可以推出b的取值范围，然后即可作出选择解答：解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0故选A点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定17（2007福州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0 x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次