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文档简介

1、9-1 概述9-2 单元刚度矩阵（局部坐标系）9-3 单元刚度矩阵（整体坐标系）9-4 连续梁的整体刚度矩阵（先讲）9-5 刚架的整体刚度矩阵9-6 结构整体结点荷载9-7 计算步骤和算例 竖向杆件坐标变换的简化技巧9-8 忽略轴向变形时刚架的整体分析 9-9 桁架及组合结构的整体分析第9章 矩阵位移法9-3 单元刚度矩阵(整体坐标系) 坐标变换 1.两套坐标系 YXx1Fy1F1Mx2Fy2F2MyxYX局部坐标系中的杆端力 X1FY1F1MX2FY2F2M整体坐标系中的杆端力 yx（1）局部坐标系 用于单元分析 （2）整体坐标系 用于整体分析 坐标变换： 将整体量转化（投影） 为局部量，或

2、者相反。 角从X转向x ，顺时为正。 2.杆端力的坐标变换 yxYXx1Fy1F1Mx2Fy2F2MyxX1FY1F1MX2FY2F2MYX局部坐标系中的杆端力 整体坐标系中的杆端力 （1）杆件始端（1端） （2）杆件末端（2端） （将整体量转换为局部量） 同理： 0000100000000100000000000000简记为：反向转换 统一写成矩阵形式： 3.杆端位移的坐标变换 可以证明： 正交矩阵 其中： 单元坐标转换矩阵 反向转换 4.单元刚度矩阵的坐标变换 （局部 整体） 局部坐标下的单元刚度方程： 将、式代入式，有： 与 比较 杆端力、杆端位移的坐标变换式： 上式两边前乘 ，得： 则

3、有： 单元刚度矩阵变换式 整体坐标下的单元刚度方程： 即 5. 单刚坐标变换步骤 （1）编号、建立坐标系: 对每个单元、结点、结点位移进行编号； 对每个单元分别确定局部坐标方向； 对结构建立一套整体坐标。（2）对每个单元写出局部坐标下的单元刚度矩阵。 （3）对每个单元写出坐标转换矩阵。 （4）对每个单元求出整体坐标下的单元刚度矩阵。 含支座结点 y例1 求图示结构整体坐标系下的各单元刚度矩阵，杆长5m, A=0.5m2, I=1/24m4, E=3104Mpa。1）编号、建立坐标如图所示。 123(1,2,3) (0,0,0) (0,0,4)x2）写出各单元的刚度矩阵 （局部坐标系） 解： 单元： =900 坐标转换矩阵为： 13）求各单元整体坐标下的刚度矩阵 单元：局部坐标与整体坐标一致，因此没有必要转换， kkT52346xy即： (整体坐标)(局部坐标)132564kkTT( 1 2 3 0 0 0 )( 1 2 3 0 0 0)k10 41221结点码 结点位移码 整体坐标下的单元刚度矩阵： 例2 求整体坐标下的单元刚度矩阵,A=0.5m2,I=1/24m4, E=3107Mpa。yx123（1,2,3） （0,0,0） （0,0,0） 6m8m6m解：编号建立坐标如图所示。 kk单元： 单元： =36.870 转换矩阵

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