混凝土结构设计原理第三版

1、3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值 计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为N=140 X 104N,楼层高 H = 5.4m,C20, HRB400级钢筋。试求柱截面尺寸及纵筋面积。解查表得：1 =1.0c=9.6N/2mmy =360N/2 lmm l0=125 5.4= 6.75m按构造要求取构件长细比:15即 b= l o=6.75103/15=450mm设该柱截面为方形，则bh=450mm450mm查表 3-1 得： =0.895140104 0.9 0.895 9.6 450 450A =(N-0.9cA) /0.90.9 0.895 360mm0.1943按

2、照构造配筋取min 0.6%( 0.6%300 )1215 mm2As = 0.600 bh= 0.600 450 450选配钢筋，查附表11-1得，4址20 ( A = 1256mm2 )箍筋按构造要求选取，取 s=250mm , d=6mm3-2由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm X 250mm,柱高 4.0m,计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为4 16 (As/=804mm2 )。C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设 计值N=950KN。试问柱截面是否安全？解查表得：1 =1.0 , fc=14.3N/ mm2 , fy =360N/ mm2 计算长度 l0

3、=0.7H = 2.8ml/ b 2.8/ 0.25 11.2 查表 3-1 得：=0.962考虑轴心受压R= 0.9( fy AfcAS )= 0.9 0.926 (360 804 14.3 0.8 250 250)831.7KN Y N 950KN该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。3-3已知一桥下螺旋箍筋柱， 直径为d=500mm，柱高5.0m计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400 钢筋10 16 (As/=2010mm2 ), C30混泥土，螺旋箍筋采用 R235,直径为12m m,螺距为 s=50mm。试确定此柱的承载力。2 f2 f2解查表得：1 =1.0 , fc=14

4、.3N/ mm , y =360N/ mm y=210N/ mml0/d 712Acord?4 196250mm2Assld24 113.04 mm2Asso3.14 500 113.04/503549.456mm2柱的承载力N= 0.9（仁代“fyAs fyAsso2a）30.9 (14.3 196250 360 2010 2 210 3549.456)3.395 10 KN1.5 x 0.9(fy AsfcAS)4- 1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b x h= 250mmx 500mm,混泥土强度等级 C25,HRB335级钢筋，弯矩设计值 M=125KN m,试计算受拉钢筋截面面积，

5、并绘制配筋图。解(1 )先假定受力钢筋按一排布置,as=35mmh =h =500 35=465mm查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得:f2f21=1.0, fc=11.9 N/ mm , 1 y =300N/ mmb =0.550Ms=1 fcbho =125 106=250 4652 1.0 11.9 =0.1943查附表 4 1 得 =0.2177 b =0.550（2）所需纵筋面积As：1.0 11.9AS= bh0 fy =0.2177 250 465300=1004 mm2A3min bh=0.2% 250 500=250 mm2选用4丄18, As=1017mm2，一

6、排可以布置的下，因此不要必修改（3）绘配筋图：h04-2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸 b x h= 200mm x 500mm，弯矩设计值As：最后，M=120KN m,混泥土强度等级C25,试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积（1）当选用 HPB235级钢筋时，（2）改用HRB335钢筋时；（3）M=180KN m时 对三种结果进行比较分析。解先假定受力钢筋按一排布置，a；=35mmho =h as=500 35=465mm（1）当选用HPB235钢筋时：查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得：2 f21=1.0, Tc=ii.9 n/ mm , ly=2i0N/ mm ,

7、b=0.6l41 fcbh：120 106200 4652 1.011.9 =0.2330查附表 4 1 得 =0.2692 b =0.6141.0 11.92200=1419 mm所需纵筋面积AS：AS= bh0 fy =0.2330 200 465A5min bh=0.2% 200 500=200 mm2当选用HRB335钢筋时：查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得:f21=1.0, lc=11.9 N/ mmfy=300N/mm2b =0.550M 120 106s= 1 fcbh0 = 200 4652 1.0 11.9 =0.2330查附表 4 1 得 =0.2692 b

8、=0.550所需纵筋面积A5：1.0 11.9AS= bh0 fy =0.2330 200 465300=993 mm2AS2min bh=0.2%200 500=200 mm当选用 HPB235 钢筋 M=180 kN m 时: 查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得：f2f y21=1.0, fc=ii.9 N/ mm , ly=210N/ mm , b=o&4M 180 106 s= 1 fcbho = 200 4652 1.0 11.9 =0.350查附表 4 1 得 =0.4523 b =0.614所需纵筋面积AS:1.0 11.9As= bho fy =0.4523 200

9、 465210=2384 mm2A min bh=0.2% 200 500=200 mm2当选用 HRB335 钢筋 M=180 kN m 时：查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得：f2 f2G1.0, l=11.9 n/ mm , y=300N/ mm , b=0.550M 2180 106s= 1 fcbh0 = 200 4652 1.0 11.9 =0.350查附表 4 1 得 =0.4523 b =0.550所需纵筋面积As:丄1.0 11.9AS= bh0 fy =0.4523 200 465300=1669 mm2c min bh=0.2% 200 500=200 mm（

10、5）分析：当选用高级别钢筋时，fy增大，可减少As ；当弯矩增大时，人也增大。4- 3、某大楼中间走廊单跨简支板（图4 50）,计算跨度1 = 2.18m,承受均布荷载设计值g+q=6KN/m（包括自重），混泥土强度等级为 C20, HPB235级钢筋，试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积 As,选配钢筋，并画钢筋配置图。计算时，取b = 1.0m,as= 25mm。歹卜L14“L、/E.1L 1-1匸LL-U712II解(1 )设板厚为 60mm, as=25mm贝U ho=h as=60 25=35mm1 1l 22最大弯矩 M= 8 (g+q ) 0 = 8 x 6 x 2.18

11、=3.56 kN m查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得：f2f21=1.0, fc=9.6 n/ mm , y=210N/ mm , b=0.614受压区高度x :x = h0 1 =13mm求受拉钢筋面积A1fcbx 1.0 9.6 1000 13AS=fy =210=594 mm2Asmin bh=0.236%21000 60=141.6mmA 13=ho = 35 =0.371 b =0.614选用 880mm,人=629 mm2绘配筋图:bx h= 200mm x 500mm,混泥土强度等级为C25, HRB335级钢筋(2 I 18) ,As = 509mm2,试计算梁截

12、面上承受弯矩设计值M=80KN -m时是否安全？解(1 )先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmho =h as=500 35=465mm查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得:2y=300N/ mmb =0.55021=1.0, fc=11.9 N/ mm受压区高度X :fyAs300 509=i fcb = 11.9 200 =64.16 mm b ho =255.75 mm所能承载的弯矩值x64.16Mu= 1 fcbX(ho2 )=11.9 200 64.14 (4652 )=66.11 kN mM u m=80 kN m所以该配筋不安全。4- 9、一简支钢筋混泥土矩形梁(图

13、4 51), b x h= 250mm x 500mm,承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m, HRB335级钢筋，混泥土强度等级为 C25,梁内配有4 16钢筋。(荷载分项系数：均布活荷载Q=1.4，恒荷载G=1.2，计算跨度L0 =4960mm+240mm=5200mm )。试验算梁正截面是否安全?解(1)先计算梁跨中在荷载下产生的弯矩:II/II荷载:g+q=1.22.251.420=30.7 kN/mM 中=% (g+q) |2=%30.7 5.22 =103.766 kN m验算4丄16的配筋所能承载的弯矩:先假定受力钢筋按一排布置，a5=35mmh

14、 =h as=500 35=465mm查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得:1=1.0 , fc=ii.9 N/ mm2 , fy=300N/ mm2, b =0.550 , As=804mm2Afy 皿仁=804 300:1.0 200 465 11.9 =0.174 b =0.5502Mu = s bh01(10.5 )=0.159c=0.159 200 46521.0 11.9=62.95kN - mMu M 中所以该配筋不安全。4- 12、已知一矩形截面梁截面尺寸bx h= 200mm x 500mm,弯矩设计值 M=216KN m,混泥土强度等级为C30,在受压区配有320

15、的受压钢筋。时计算受拉钢筋截面面积As（HRB335 级钢筋）解(1)假设受拉和受压钢筋按两排布置as= as=60mm=h as=500 60=440mm查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得:1 =1.0, fc =14.3 N/ mm2fy =300N/2mmfy =300N/2mmb =0.550受压区高度x :=440 x= h0MfyAs(h。s)1fcb.4402216 106 300 942(440 60)14.3 1.0 200=97.0mm又 120mm=2 as x b h0=255.75mm求受拉钢筋面积A5AAs1 fcbx 300 942 14.3 200

16、97.0A=fy=300=1867 mm2取 6 20 , As=1884mm2绘配筋图：4- 13、已知一矩形截面梁截面尺寸bx h= 200mmx 500mm,弯矩设计值 M=216KN.m ,混泥土强度等级为C20，已配HRB335受拉钢筋6 20,试复核该梁是否安全。若不安全，则从新设计,单不改变截面尺寸和混泥土强度等级(as= 70mm)。解(1 )复核计算as=70mm=h as=500 70=430mmfy =300N/ mm2, b=0.550，Afy1bh)fc =1884 300:1.0 200 430 9.6=0.685b =0.5501=1.0,仁=9.6 N/ mm2

17、查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得:=b =0.550s=(10.5 )=0.3987s bh。212fc=0.3987 200 4301.0 9.6=141.56kN mMum=216 kN m不安全重新设计f2采用双筋配筋，查表 4 6 得 sb=0.3988,1 y =300N/ mm , s=70mm2 6M sbbh 1 fc 216 100.3988 200 430 9.6As=fy(h。 s) =300(430 70)=1997mm2fyAs, fcb bh。 a。2029 1.0 9.6 200 0.55 430as=fy=300=3543 mm2取 6 25+2

18、丨 20, =2945+628=3573 mm2绘配筋图：y18 一 T .：.i i .:i_n1 ；1 丄 IIII4- 14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b x h= 200mm x 450mm,混泥土强度等级为C30, HRB335钢筋，配置212受压钢筋，325+222受拉钢筋。试求该截面所能承受的最的弯矩设计值 M。解假设受拉和受压钢筋按两排布置隹=as =60mmho =h as=450 60=390mm,A =226 mm2 ,人=2233 mm2查附表 1 2、2 3、表 4 2、4 4 得：f2f2f21 =1.0, fc =14.3 N/ mm , y =300N/ mm

19、 , y =300N/ mm受压区高度X :b =0.550300 2233 300 2261.0 14.3 200=210.5mm又 120mm=2asx M u =256 kN m属第一类T形求受拉钢筋面积A:M256 106s= 1fcbfho = 500 5402 1.0 14.3=0.1207=1 12 s=0.1310100(528=256 kNAS：Mfcdbfh0 = 500 5281.0 256 1061.0 13.8 =0.130查附表选取4 1 得 =0.13981 fcdbfhofsd =0.1398min bh=0.189% 250b =0.560500 5281.0

20、 13.82600=284 mm2丄20+5丄18的配筋，A5绘配筋图:2802=1819 mm2=628+1272=1900 mm4- 18、。某T形截面梁，翼缘计算宽度 bf =i200mm ,b=200mm , h=600mm , f =80mm，混凝土强度等级 C25, 配有4 20受拉钢筋，承受弯矩设计值 M=131kN m。试 复核梁截面是否安全。解先假定受力钢筋按一排布置，as=35mmho =h as=600 35=565mmAS=1256mm2查附表 1 2、23、表 4 2、4 4 得:f21 =1.0, lc=11.9 N/ mm2y=300N/ mmb=0.550判别T

21、形类型:fy =3001256=376800Nfc bfhf =1.011.9 1200 80=1142400Nfy as 1 fcbf hf 属第一类 T 形验算截面承载力：Afy1256 300=1bf h0 fc = 1.0 1200 565 11.9 =0.047 b =0.5500.047Mu= 1 fcbf ho(1 2 )=1.0 11.9 1200 5652 (12)=209 kN mM=131 kN m结论：安全4 19、某 T 形截面梁，翼缘计算宽度 bf =400mm , b=200mm , h=600mm , hf =100mm ,as=60mm，混凝土强度等级 C25

22、 6 20, HRB335钢筋，试计算该梁能承受的最大弯矩M。解一按房建方向计算(1)假设受拉和受压钢筋按两排布置as=60mmh =h as=600 60=540mm ,AS=1884 mm2b =0.5501=1.0 , fc=ii.9N/ mm2 , fy=300N/ mm2(2) 判别T形类型:fy A5=3001884=565200N1 fc bf hf =1.011.9 400 100=476000Nfy A 1 fcbf hf属第二类T形截面承载力计算：fyAs1fc(bf b)hf300 1884 1.011.9 (400200) 1001.0 11.9 200=137mmx

23、137=ho = 540 =0.254 fed bf hf 属第二类 T 形(3)截面承载力计算:fsd Asfed(bf b)hf280188411.5(400200)100 x =fedb=11.5200=129.36mmx129.36=h =540 =0.2395 b=0.560hfho(1M u = fed(bfb) hf (h02 )+ fed b2)1000.2395=11.5 100(400 200)(54022 ) +11.5 200 0.2395 540(12 )=253.5kN m5 1已知某承受均布荷载的矩形截面梁截面尺寸b x h= 250mm x 600mm (取as

24、 =35mm),采用C25混凝土，箍筋为 HPB235钢筋。若已知剪力设计值 V = 150kN，试采用8 双肢箍的箍筋间距 s?解(1)已知条件：as=35mmho =h as=600 35=565mmaSv=101 mm2查附表1 2、23得：22 f2c=l.0 , Tc=11.9 n/ mm , Tt=i.27 N/ mm , lyv =21ON/ mm(2 )复合截面尺寸：hw 565hw= h =565mmb = 250 =2.26150 kN截面满足要求。验算是否可构造配箍：0.7 ftbho =0.7 1.27 250 565=125.6 kNfyv =210=0.145 %满

25、足要求。(6)绘配筋图:5-2图5-51所示的钢筋混凝土简支粱，集中荷载设计值F= 120kN，均布荷载设计值(包括梁自重)q=10kN/m。选用C30混凝土，箍筋为HPB235钢筋。试选择该梁的箍筋(注: 途中跨度为净跨度，ln=4000mm)。(1)已知条件:解as=40mmho =h as=600 40=560mm查附表1 2、23得：f2c=1.0, fc=14.3N/ mm2 f2t=l.43N/ mm , yv =210N/ mm(2)确定计算截面及剪力设计值:对于简支梁，支座处剪力最大，选该截面为设计截面。剪力设计值：1 1qlnV= 2+F= 210 4+120=140 kN1

26、20140 =85.7 % 75 %故应考虑剪跨比的影响a=1500mma 1500=ho = 560 =2.683.0(3 )复合截面尺寸：hw560hw= ho=560mmb = 250 =2.24140 kN截面满足要求。(4 )验算是否可构造配箍：1.751.751.0 ftbh0= 2.681.01.43 250 560=95.2 kN fyv =210=0.163 % 满足要求。绘配筋图:3 某T形截面简支粱尺寸如下：bx h = 200mmx500mm (取 as =35mm , f =400mm , f = 100mm);采用 C25 混凝土，箍筋为 HPB235 钢筋;由集中

27、荷载产生的支座边建立设计值V = 120kN (包括自重)，剪跨比入=3。试选择该梁箍紧。解(1)已知条件：as=35mmh =h as=500 35=465mm查附表1 2、23得：f2 f2fyv2c=1.0 , fc=11.9N/ mm , Tt=1.27N/ mm , yv=210N/ mm(2 )复合截面尺寸：hw 365hw= ho hf=465 100=365mmb = 200 =1.825120 kN截面满足要求。(3 )验算是否可构造配箍：1.751.751.0 ftbh0=31.01.27 200 465=51.67 kN fyv满足要求。(6)绘配筋图:5- 4图5-52

28、所示的钢筋混凝土矩形截面简支粱，截面尺寸bx h = 250mmx 600mm,荷载设计值 F = 170kN (未包括梁自重)，采用C25混凝 土，纵向受力筋为 HRB335钢筋，箍筋为HPB235钢筋。试设计该梁：(1)确定纵向受力钢 筋根数和直径；(2)配置腹筋(要求选择箍紧和弯起钢筋，假定弯起钢筋终点距支座截面边缘为50mm)。as=35mm,计算跨径 lo=6.O mho =h as=600 35=565mm查附表1 2、23及表4 2、4 4得:c=1.02c=ii.9N/ mm2 2t=l.27N/ mm , fyv =210N/ mm1 =1.0f2y=300N/ mm , b

29、 =0.550二求设计弯矩及剪力：由力学知识得：设计剪力为支座处 V Ra =170 kN设计弯矩为集中力作用处M=1701.5=255kN m三正截面设计：M255 106s= 1 fcbho = 250 5652 1.0 11.9 =0.269查附表 4 1 得 =0.3203 b =0.550所需纵筋面积A1.0 11.9AS= bh0 fy =0.3203 250 565300=1795 mm2取 2 丨 25+2 丨 22, =982+760=1742 mm2 ,其中 2 丨 22弯起。四斜截面设计：V=170 kN , Ab =760 mm2(1)复合截面尺寸：hw560hw= h

30、o =565mmb = 250 =2.24170 kN截面满足要求。(2 )验算是否可构造配箍：a 1500=ho = 565 =2.653.01.751.751.0 ftbho= 2.65 1.01.27 250 565=86.01 kN s=232mm取 s=220mm(4)验算最小配箍率：Asv1010.20.24 1.27bs = 250 220 =0.202 % fyv =210=0.145 %满足要求。可编辑文本(5)绘配筋图:1已知一钢筋混泥土矩形截面纯扭构件，截面尺寸bx h=150mm x 300mm，作用于构件上的扭矩设计值，采用C30混泥土，采用HPB235级钢筋。试计算

31、其配筋量。解2 f2 f2查表得：ft=i.43N/ mm , fyv =210N/ mm fy=2l0N/ mm取 s=35mmC=25mmb21502A2wt(3hb)(3 300 150)2.8125 106mm3Ri r66Acorbcor hcor(15050)(300 50)2.5 104mm2ucor2(bcorhcor )2 (100 250)700mm取1.2 由公式得:T 0.35他1.2厂人妙s63.6 1060.35 1.43 2.8125 1012.12210 2.5 104s6 61.21? 2.0 2.5 1040.3178取单肢8即Asti= 50.350.3s

32、即 0.3178158mm取 s= 150mmfyAsti.sf yvAstl ucor由纵箍比可知:.f yvAstl ucorfy.S2210 53 700282mm2210 150查附表11取410即Astl2314mm结构在剪扭作用下，结构受剪及受扭箍筋最小配筋率为:sv.minbcor -s1.43.50.30/0.280.19oo0.34 oo210100 150故满足最小配筋率。配筋图如下：6-2已知一均布荷载作用下钢筋混泥土矩截面弯、剪、扭构件，截面尺寸为b x h=200mmX 400mm。构件所承受的弯矩设计值M=50KN.m，剪力设计值 V=52KN,扭矩设计值T=4KN

33、.m。全部采用HPB235级钢筋，采用 C20混泥土。试计算其配筋。解(1)受弯纵筋计算设钢筋按一排布置，取ho 400 35 365mm2查表得：ft=1.1N/ mm2c=9.6N/ mm2y=210N/ mmM1 fcbho250 1061.0 9.6 200 36520.195511 2 s 0.2196AS1.0 9.6 0.2196 200 3652102733mm(2)受剪及受扭钢筋计算截面限制条件验算：ho hw 365mmhw/b 365/2001.8254V T 52 1034 1062一 61.459N /mmbho Wt200 365 0.8 6.7 1020.25 c

34、fc 0.25 1.0 9.62.4N /mm故截面尺寸满足要求, 1.459N/mm20.7 1.1N /mm2又 bh Wt0.25 1.0 9.620.77 N/mm故需按计算配置受扭钢筋 受剪钢筋计算由公式6-23可得:1.5Tbh015 41.552 103 6.7 106106 200 3650.9395Acor(200 50)(400 50)252500mm受剪箍筋由公式6-24可得:3Asvi 52 100.7 (1.5 0.9395) 200 365sv1.25 210 365110.2139受扭箍筋取 3，由公式6-27可得:如 I1060.356.70693951 0.1

35、045 St1.2 .1.3 210 5.25 1040.1045s0.21390.2112取箍筋直径为28( Asvl 50.3mm)故得腹板单肢箍筋的需要量为0.21150.30.211238mm取 s=220mm 8220Fr f | a220210+218受扭纵筋:Astl 1.3 50.3 210 1000/210 220297mm2故得腹板纵筋：弯曲受压区纵筋总面积为2 2As 297/2149mm 选用 2 10(AS 157mm )弯曲受拉纵筋总面积为2 2As 733 297/2882mm 选用 2 20 2 18( As 883mm )配筋图如下:7-1 已知矩行截面柱b=

36、300mm , h=400mm。计算长度L0为3m，作用轴向力设计值N=300KN，弯矩设计值 M=150KN.m，混泥土强度等级为 C20,钢筋采用 HRB335级钢 筋。设计纵向钢筋 As及As/的数量。解查表得:2c=9.6N/ mm2y =300N/ mm取 s=40mmh。 h as =360mme M / N 0.5 mea 20mmeaeb520mmv l0 / h7.55要考虑0.5fcA/N0.59.6300 400/300 1031.92 11.01400e/hb(l/h)2 11400 520/360(7.5f1 1.031.03 520535.60肌0.3 360属于大

37、偏心受压eeg/2 as535.6 180 40675.6mm取xbh0由Nea1 fcbx( bx/2) fyAs(h。as )得ANe印仙2b(1 0.5b)/fy(h02as) 560.9mm Amin0.02Dh0.02 300 4002240mmAsAsmin2选用 4 14As615mm2Ne a1 fcbh(1 0.5 )fy As(h)as)得Ne fyA(佗2as )/a1 fcbhb 0.3851 0.48 0.52h0.52 360187.2 2as80mmN 印 fcbh。fy Asfy As 得A ai fcbhbfy As / fy9.6 300 360 0.5 3

38、00 6153002343mm2选用 5 I 25 As 2454mm截面配筋图如下:5.254.143已知条件同题7-1相同，但受压钢筋已配有416的HRB335级钢筋的纵向钢筋。设计As数量。已知矩行截面柱 b=600mm , h=400mm。计算长度混泥土强度等级为C30，纵筋采用HRB400级钢筋。，柱上作用轴向力设计值 N=2600KN,弯矩设计值 M=78KN.m，混泥 土强度等级为 C30,钢筋采用HRB400级钢筋。设计纵向钢筋 As及As/的数量，并验 算垂直弯矩作用平面的抗压承载力。解查表得:f2fc=143N/ mmf2y =300N/ mmfy =360N/ mm2取s

39、s =40mmh。h as =560mm- - e0M / N 30mmea 20mme ea e0 50mm丁15l0/h 10 5要考虑310.5fcA/N 0.5 14.3 300 600/260 104.95 1 取 11取 21.0e 1.8 50 90 0.3h0.3 560168mm属于小偏心受压对As合力中心取矩eh/2 asG q) 300 40 10 250mmA Nea1 fcbh(h0 h/2)/fy(h0 as)32600 1014.3 300 600 (560300)/360 520As0取 A 0.02Dh 0.02 3002600 360mmM1Ne M6131.184 10 N.mm选用2 16A52402mm由12fyAs(1as/h0)/a1 fcbho( b1)JfyAs（1 3$/山