概率等抽屉原理答案

1、1一次数学满分是 100 分，某班前六名同学的平均得分是 95 分，第六的同学的得分是 86 分，假如每人得分是互不相同的整数，那么第三的同学最少得多少分？（ ）A94 B97 C95D96六名同学得分总和为 956570 分，要使第三名同学得分最少，则其他人得分要尽可能的多，因此第一和第二名得分分别为 100 和 99 分，第六名得分为 86 分，则三、四、五名同学得分总和为 570285285 分，此三名同学平均分为 95 分，则第三名同学最少需得到 96分。故正确为 D。2某有 52 人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得 17 票，乙得 16 票，丙得

2、 11 票，如果规定得票比其他两人都多的候选么甲要确保当选，最少要再得票（ ）。能当选。那A1 张 B2 张 C3 张D4 张1：整体考虑，乙对甲最大，甲乙共可以分 521141 张选票，甲乙均得到 20，甲仍然保证不了能当选，再得剩下的 1 张选票，即甲得到 21 张选票时，保证当选，所以还需要21174 张，选 D。2：下 521716118。甲如果要确保当选，则考虑情况，剩下的票丙一票不拿，那么只有甲乙分配剩下的票，甲至少要拿 824 张才能保证当选，故正确为 D。3：已统计选票 17161144，剩余 5244=8 票。这里对甲最大的是乙，设甲再得票 x，乙再得票（8x），令 17x1

3、6（8x），由此推出，x3.5，x 最小是 3.5，满足条件的整数取 4，故正确为 D。3某组织党员参加、廉政建设，科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少 5 名党员参加的培训完全相同，问该单位至少有多少名党员？（ ）A17 B21 C25D294将 104 张桌子分别放到 14 个，每个人）至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个的桌子数是一样多？（A2 B3 C7D 无法确定若要让中桌子数不同，可以每个桌子数分别为 1、2、3、4、13、14 张，那么 14 个房间需要（114）142105 张，因此只能有一个中桌子数减少 105为A。1041

4、 张，所以最少有 2 个5的桌子数是一样的。故正确有 20 位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是 1，2，3，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是 13 的倍数？A12 B15 C14D13转变思维，考虑手中有 20 个号码，尽量使得号码的差值不是 13 的倍数，依次发出各个号码，此时显然是发出 1、2、3、4、13，已经发出 13 个号码，尚未满足要求，接下来再发出任何一个号码都会满足要求，故最多可以发出 14 个号码，故正确为 C。6从 1，2，3，30 这 30 个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积都不能被 4 整除。问最多可取几个数? （ ）A14

5、个 B15 个 C16 个D17 个任意两个数之积不能被 4 整除，那么所取数中最多只能有一个偶数，且该偶数不能为 4 的倍数；共有 15 个奇数，所以最多可以取 15116 个数。故正确为 C。7有 17 个完全一样的信封，其中 7 个分别装了 1 元钱，8 个分别装了 10 元钱，2 个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔 12 元的款项而无需找零？（ ）A4 B7 C10D12构造在不找零情况下凑不出 12 元的情况，可知为 2 个空的、8 个 10 元钱的、1 个 1 元的，共计 11 个，根据抽屉原理可知最少应取出 12 个信封。故正确为D。8箱子里有大小相同的

6、3 种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出 3 颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有 2 组玻璃珠的颜色组合是一样的？A11 B15 C18D21每次从箱子中摸出 3 颗玻璃珠，若摸出 3 个玻璃珠均为一种颜色，则共有 3 种情况；若摸出3 个玻璃珠有两种颜色，则共有2=6 种情况；若摸出的 3 个玻璃珠三种颜色都有，则有 1种情况。故从中摸出 3 个玻璃珠，颜色组合共计有 3+6+1=10 种情况。考虑最不利情况，在摸出的前 10 种情况中，摸出的颜色组合均不相同，则在第 11 次无论摸出哪种颜色组合均可满足 2 组玻璃珠的颜色组合相同，故至少需要 11 次，正确为 A。9在 2011

7、年世界组织的公司全球专利申请国中兴公司提交了 2826 项专利申请，松下公司申请了 2463 项，中国公司申请了 1831 项，分别前 3 位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有 2110 项是同一公司申请的专利？A6049 B6050 C6327D6328要保证拿出的专利一定有 2110 项是同一公司申请的专利，考虑最不利情况，拿出了中国华为公司申请的 1831 项、松下公司的 2109 项、中国中兴公司的 2109 项，在此情况下依然不满足条件。此时，公司已全部拿出，从剩下的两个公司任意拿出一项，均满足条件“保证拿出的专利一定有 2110 项是同一公司申请

8、的专利”， 故至少需要拿出1831+1=尾数为 0，故正确为 B。10某举办趣味体育比赛，共组织了甲、乙、丙、丁 4 个队，比赛共 5 项，每项第一名得 3分，第二名得 2 分，第三名得 1 分，第四名不得分，已知甲队获得了 3 次第一名，乙队获得了 3 次第二名，那么得分最少的队的分数不可能超过（ ）分。A5 B6 C7D85 项比赛总分为(321)530 分。甲得 9 分，已超过平均分，为使最后一名得分最多，应让甲的分尽量少，为 9 分；剩余 30921 分，平均分为 7，则最后一名最多7 分，即其他三队都是 7 分，甲是 9 分。故正确为 C。11有为 113 的卡片，每个有 4 张，共

9、 52 张卡片。问至少摸出多少张，就可保证一定有 3 张卡片相连？（ ）A27 张 B29 张 C33 张D37 张抽屉原理，考虑的情况，抽出的卡片都是两张卡片相连，即为 1、2、4、5、7、8、10、11、13 的卡片各抽出 4 张，共 36 张，此时抽出任意一张就能保证一定有 3 张卡片相连，故最少抽出 36137 张，故正确为D。12四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有 52 人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到 17 票，乙得到 16 票，丙得到 11 票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少再得多少就能够保证当选？（ ）A1 张 B2 张 C4

10、张D8 张剩余的票数为 521716118，假设甲是 4 张，乙得 4 张，那甲仅以一票的优势当选，此时再少一票甲就不能保证当选，因此甲最少再得 4就能保证当选，故正确为 C。13某五个处室分别有职工 5、8、18、21 和 22 人，现有一项工作要从该随机抽调若干人，问至少要抽调多少能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过 15 人？A34 B35 C36D37由于五个处室分别有职工 5、8、18、21、22，问至少要抽调多少人能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过 15 人，也就是保证有两个处室的人数和为 16 人，其中最不利的情况是：5 人的处室中的人可以全部抽调，再从其余 4 个

11、处室中的 3 个抽调 7 人，另一个抽调8 人，一共抽调 5+73+8=34 人，再此基础上多抽调 1 人即可满足条件。所以人。14为 34+1=35建华中学共有 1600 名学生，其中喜欢乒乓球的有 1180 人，喜欢羽毛球的有 1360 人，喜欢篮球的有 1250 人，喜欢足球的有 1040 人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？（ ）A20 人 B30 人 C40 人D50 人采取逆向思维法。不喜欢乒乓的 16001180420，不喜欢羽毛球的 16001360240，不喜欢篮球的 16001250350，不喜欢足球的 16001040560，要使四项运动都喜欢的人数最少，那么不喜欢的人数就要最多那么都尽量不相交，从而达到最多：4202403505601570 人，所以喜欢的最少的为 1600157030 人，故正确为 B。15某安排职工参加百分制业务知识，考了 88 分，还有别外 2 人的得分比他低。若所有人的得分都是整数，没有人得满分，且任意 5 人的