胡浩方差说课稿

1、第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页方差说课稿重庆市第57中学 胡浩各位评委、老师：上午好！数学课程强调面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。今天我就本着此设计理念主要从6个方面来说方差这节课。一、教材的地位和作用本节课是人教版八年级下册第20章第2节数据的波动的第2节课，第一课时。新课标的要求学生掌握“计算简单数据的方差”这一技能；能够体会“用方差刻画数据离中程度的意义”，这就要求学生在数学学习活动中，积累经验，形成统计的观念。从教材安排看，纵观初中学段的教材体系，以数据“整理与描述分析处理”的顺序展开，在八年级上期已经学习了用几种常见

2、的统计图表整理和描述数据后，继续学习对数据的分析处理。方差是对一组数据波动情况进行处理，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节。并且为后继学习用样本方差估计总体打下基础。从内容的角度看，教材通过具体的生活情景，让学生感受到当两组数据进行比较时，当反应数据集中趋势的统计量已无法描述两组数据的差别，极差也只能反应数据波动范围大小，进一步研究数据波动，学习用方差来刻画数据离中程度的方法。二、学情分析从学生年龄特征看，我的教学对象是城市初级中学的八年级学生，他们思维活跃，勤于思考，肯动脑。但八年级又是开始分化的时期，所以设置有梯度的问题，让学生成功，持续保持学习数学兴趣非常重要。从数学知识掌握情

3、况看，经过我一年半的培养，我班学生基础扎实，计算能力较强，目前数学成绩差异不大，对本节课涉及的计算不成问题。从本节知识点看，学生已经在八年级上期学习了用折线统计图描述数据变化，本章第1节又学习了反应数据集中趋势的平均数、中位数、众数，本节的第1课时学习了反应数据波动范围的极差，对统计学的思想、方法有了初步的认识，对数据的波动已经有了初步的体会。同时，也意识到对一组数据的考察角度不同，结果是有会有差异。因此对学生而言，新的考察角度是能够接受的。三、教学目标根据课标要求和上述教材、学情的分析，我制定了以下教学目标：1知识与技能目标：会计算方差，并会用它们表示数据的离散程度。（学会）2过程与方法目标

4、：经历体验方差的探索过程，培养学生观察、分析问题的能力和计算能力。（会学）3情感态度与价值观目标：通过知识运用解决问题，培养学生用统计的眼光认识世界，增强学生的数学素养。（乐学）教学重难点：根据课标要求以及对教材和学情的分析，我确定了本节课的重点：体验刻画数据离散程度的过程，理解方差，并会计算和运用。教学难点为：掌握方差的含义，以及方差在解决实际问题中的运用。四、教法学法针对本节课的特点，我采用“创设情景启发引导发现问题总结归纳知识应用”为主线的教学模式，我利用多媒体，充分借助于教材中情景“教练的烦恼”，激发学生学习欲望，逐步引导，充分体验方差概念的学习过程，采用情景教学法和启发式教学法。学法

5、：让学生观察、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习法。五、教学过程环节一：创设情境，引出课题。“教练的烦恼”现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛，甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（设计意图：根据最近发展区理论，利用了学生了解的情景，在学生日常经验的基础上引入问题，角色扮演，调动学生兴趣，激发研究欲望。）我用多媒体展示问题，要求学生独立思考1分钟，然后小组讨论2分钟，在这一过程中解决两个问题：你会挑选哪一位参加运动会，理由是什么？预计学生回答会出现以下情况：情

6、况1：从数据的集中趋势考虑，发现两个选手成绩的平均数或中位数都是8环，不能作为选择的依据。情况2：选择乙，小兵有2个10环。情况3：选择甲，小明极差小。针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，此时进入环节二。012234546810射击次序环数平均成绩（设计意图：利用已有知识无法解决问题，引发认知冲突，激起学生想要解决问题的好奇心.）环节二：合作探究，学习新知。1.观察思考教师提出根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测.预案1 ：通过观察折线统计图，学生

7、提出看谁的稳定性好，就选谁.预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？ 通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？ （设计意图：为方差的引入搭建“脚手架”，为引入方差概念和方差计算公式作铺垫，同时，引导学生发现当波动大小区别不大时还需要用另外的统计量来来衡量一组数据的稳定性）2.形成方差概念从图中看数据波动是在平均数8米附近，所以整体波动大小和一组数据与其平均值的离散程度有关。提出问题：如何考虑一个数据与平均数的差别？学生回答：相减、作差如何考虑一组数据与平均数的差别？学生回答：作差后求和通过对

8、两组数据计算，学生发现和都相等。什么原因呢？学生回答：因为作差出现了正负的情况，抵消后和为零。那怎么办呢？预计学生回答出现的情况：情况1：学生回答求差的绝对值。情况2：学生回答求差的平方。如是情况1：我首先肯定学生的思路，追问求绝对值的目的是什么？学生回答：使差的符号都变为正，避免出现正负抵消的情况。我进一步追问：那么还有什么方法可以达到这一目的？学生回答：平方。告知学生，在统计学中，我们用得比较多的是“平方”。并说明原因，其一，“平方”与后继学习有关，其二，从算法角度看，平方可以使计算量更少，方差也是因此而得名的。如是情况2：我肯定学生思路。接下来组织同桌合作，用平方的方法各计算一名选手数据

9、。然后同桌进行比较，初步体验结果对数据波动大小的刻画。并由学生提炼出结论值越大，波动越大；值越小，波动越小。如果，一共进行了8次测试，乙因故缺席了2次，和还能用这一方法来比较两组数据的波动大小吗？又怎么办呢？第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲命中环数788899510乙命中环数10610688缺席缺席组织同桌学生合作，用上述方法重新计算一名选手的数据，发现和相等。并由学生提出解决办法应除以数据的个数，原来各个数据与平均数的差的平方和与数据个数有关。顺利引入方差概念：（设计理念：再次引发认知冲突，激发学生解决问题的欲望，完善方差学习）定义：一组数据x1、x2、xn中的各数与平均数

10、的差的平方的平均数，结果表示一组数据与平均值的离散情况，这个结果叫做这组数据的方差。用数学符号s2表示。用公式表示为：教师引导学生在书上勾出概念，观察方差的计算公式，总结方差的计算口诀（先平均，再求差，然后平方，最后再平均），在形成概念的过程中学生已体会到了方差大小影响波动的大小，我将进一步提醒学生注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。（设计意图：方差是一个计算较为繁琐的统计量，如果学生不清楚方差为什么要采用这一计算方式，必然会产生心理上的反感，不利于学生对这一概念的掌握。而通过分步引导的方式，使学生体验到方差计算方式是如何确定的，便于学生对方差计算公式的识记，分解了难点

11、突出了重点，达成了目标1、2。）3方差在实际问题中的运用接下来，我会在环节一的情景中增加2个背景。背景1：我校的射击运动是传统优势项目，为了在这次区级运动会中保持冠军，应选谁去？背景2：这是一次市级运动会，我校的射击运动水平与最高水平略有差距，为了冲击奖牌，应选谁去？组织学生小组讨论，提出合理化建议。我小结：在背景1的情况下，应选成绩稳定的去，即方差小的小明去。在背景2的情况下，应选方差大的小兵去。（设计意图：通过不同问题背景下的选择，让学生建立起统计学面临的研究对象具有不确定性的意识。统计量的使用必须结合实际问题的需要，达成目标3。）环节三：设置例题，巩固新知例1：在一次女子排球比赛中，甲、

12、乙两队来参赛选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 24 28 26 29 乙队 28 27 25 27 26 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？出示例1：先独立完成，一名学生上台板演，老师巡视，规范书写，加以小结。（设计意图：独立完成，可以使学生有充分的时间进行思考，上台展示，可以检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，便于给出学生明确的解答结果。）环节四：学以致用，反馈新知1.甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中靶数的方差为0.28，那么（ ）（A）乙队的射击水平高于甲队 （B）甲队

13、的射击水平高于乙队（C）乙队的射击水平比甲队稳定 （D）甲队的射击水平比乙队稳定2一组数据3，9，6，9，6，9的方差为（ ）（A）34 （B）18 （C）6 （D）13、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?3个题学生都先做，后让学生口答，我小结，如问题多将针对性训练。（设计意图：皮亚杰认为：“不断的训练才能够逐渐的发展出一个合理的数学模型”。所以练习和科学的重复练习始终是数学学习的有效办法。1题考察学生

14、对方差统计含义的理解，2题考察学生对方差计算公式的掌握，3题考察学生掌握利用方差解决问题的的能力。这3个问题的设计，可以检测学生掌握的情况，做到及时反馈。同时3题也培养了学生应用数学的意识。）环节五：归纳小结,重构认知 在课堂临近尾声时，我将组织学生对本节课进行小结， 鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价在学生小结的基础上，我再出示本节的重要知识点和数学思想方法1.知识小结数据集中趋势：平均数，中位数，众数数据离散程度：极差、方差2.方法小结求方差：先平均，再求差，平方和，再平均3.思想小结统计思想：从多角度研究数据，结合实际背景使用统计量（设计意图：学生畅所欲言，在“以生

15、为本”的民主氛围中，通过对新旧知识的对比，一方面，从统计学的角度，使学生进一步深刻理解从两个不同的视角对数据分析研究；另一方面，从学习心理学的角度，让学生认识到概念间的关联，从而帮助学生在头脑中将知识“竖成线，横成片”，有利于学生进一步的学习。）教学备案：若有剩余时间，我请学生完成此题：已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15；3、6、9、12、15。1）求这三组数据的平均数、方差和标准差。2）对照1）中结果，你能从中发现哪些有趣的结论？环节六：分层作业，复习新知必做题：155页练习1题、2题数学7095759590英语8085908585选做题：小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？（设计意图：必做题，目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义。选做题，目的是通过学生对数据的分析，培养学生能够辩证的看问题的能力。这样尊重学生的个体差异，适当拓展学生的知识面，体现因材施教的原则，让不同的学生