第13章轴对称总复习课(课件)

1、第13章轴对称总复习课(课件)复习一轴对称与轴对称图形图片欣赏如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是。折痕所在的这条直线叫做_。对称轴轴对称图形展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠展示折叠折叠展示折叠下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是不是轴对称图形: 正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。达 标 题 判断题:选择题:操作题:（画出下面图形的对称轴，有几条）1、飞机图不一定是轴对称图形。 （ ）2、半圆有无数条对称轴。 （ ）1、 有( )条对称轴。 A. 5 B. 10 C.

2、 12、下面汉字( )是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日AC判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ ）2、正方形只有两条对称轴。 （ ）选择题:1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C. AB操作题:（画出下面图形的对称轴）(2)(1)图(1)能与图(2)重合吗？这条直线就是_对称轴像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形_。关于这条直线对称请问该图中的和的连线与直线m有什么样的关系？已知图中的两个三角形关于直线m对称

3、，请说出图中的哪些点可以重合？图中点M的对称点在哪呢？MC的对称点是 _的对称点是ED A的对称点是 F能重合的点叫_对称点图中的对称点有哪些?B线段被直线m垂直且平分直线m叫做线段的垂直平分线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直平分线也叫中垂线轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线即对称点的连线被对称轴垂直且平分右图中，关于直线m对称，由轴对称的性质可以得到：m是_的垂直平分线O由垂直平分线还可得到：OCOD理由是：也是_、_的垂直平分线PAFCD BE 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。ABC与DEFBCAD(1)因为_所以AB_

4、(2)因为_ 所以A在线段BC的垂直平分线上AD为BC的垂直平分线ACABAC理由：理由：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 欣赏大自然风景，说说图中的对称轴.复习二轴对称变换剪纸艺术 剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴在窗户上（叫“窗花”）、门楣上（叫“门签”）作为装饰，也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻纸”。 如此漂亮的剪纸是如何

5、剪出来的呢？1234实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出第1部分的图案，再展开就得到了这美丽的图案。轴对称变换是剪纸的依据。将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开，会得到什么图形？AB我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案填空 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的_和 _也会发生变化； 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形， 这个图形与原图形的_、_完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的_ ；连接任意一对对应点的线段被_垂直平分.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 轴对称变换方向位置形状大小对称点

6、对称轴 像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换。轴对称图形和轴对称变换的区别：轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形和对称轴你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?画法0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 【回顾1】已知对称轴 l 和一个点A，你能作出

7、点A关于l 的对称点 A吗？(1) 过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O;(2) 在垂线上截取 O A= OA .点 A就是点A关于直线 l 的对应点.Al 作法: 如图，思考 如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？O)A 2、 如何画线段AB关于直线 的 对称线段AB?找关键点作出其对称点！然后连结线段.ABABABCDAB已知对称轴 和一条线段AB，画出线段AB 关于 的对称线段AB。 1、过点A作对称轴 的垂线A A，使CA=C A 2、过点B作对称轴 的垂线BB，使DB=DB3、连接AB，线段AB就是关于直线 的对称线段BA 3、如何画 ABC关于直线

8、的对称ABC?还是找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形.AB 4、如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴.（1）整个图案是个什么形状？（2）请准确地画出它的另一半.还是找关键点作出其对称点！几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。归 纳L 已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形ABA BCD注：对称轴上的点的对应点是它本身CD猜字游戏：通过怎样轴对称变换，将图中

9、的甲图案变成乙图案？甲乙AB议一议甲乙AB通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？议一议甲乙AB通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？议一议做一做1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置P.abAB12P 动脑筋如图,EFGH为长方形的台球台面,有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上,怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边FG,反弹后再撞击台边GH,再反弹后击中白球B?作出FG、GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.FEHGABFEHGABCA1DB1MN复习三 用坐标表示轴对称动动手画一画已知点A和一条直线MN，

10、画出这个点关于已知直线的对称点。?AAMN A就是点A关于直线MN的对称点。O然后延长AO至OA,使AO=OA.过点A作AOMN于O，回顾1：如图，在平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C(3, 4)思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:1、点

11、P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25回顾2：如图，在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C(-3, -4)思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数

12、,纵坐标相等.练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点.关于y轴对称的点.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.(x, y)( x, y)横坐标相等,纵坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等练习已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0

13、, -1.6)(0,1.6)(4,0)(-4,0)例1 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1cBBAC归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. 在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C坐标

14、分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出ABC关于y轴的对称 ABC.例2XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，C各对称点坐标分别为：A(2,4),B(3,2)，C(1,1).2.在坐标系中作出点ABC3.连结AB， AC BC. ABC就是所求的三角形.作法：2、连接AB、BC、CA。ABC即为所求的三角形。练习 如图，已知ABC和直线 ，作出与ABC关于直线 对称的图形。1、分别作出点A、B关于直线 的对称点A、B；BACA

15、B总结：如何利用坐标法画轴对称图形 只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。回顾：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)点（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）横坐标1的2倍减去2同理，点（x，y)关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny)复习四 等腰三角形 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等

16、角） 2 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形练习1填空题：1. 在 ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，则C= 度，A= 度.2.在ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B= 度，C= 度.C=80A=20B=65C=6555 和 55 或70和 40.3.在.等腰 ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70 ，求另两个角的度数为 4.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,ABE的面积为 ；17cmBECDA等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两

17、个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边练习2CBAD12已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？ 解：1=720 2=360等腰三角形有：ABC 、ABD 和 BCD趣味数学如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。ABCDEFMN答： MEF的度数=75 练习311.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。ABC等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2： 有一个

18、角是 60的等腰三角形是等边三角形。判定1：1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。2、等边三角形的判定方法有以下几种： 。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1定义 2判定定理 条件和结论刚好相反在同一个三角形中1定义 2判定1 3判定2用法归纳 直角三角形定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：在ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求：CD的长 练习4计算： 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高ABCD解：ABCACB15， DACABCACB 1515= 30 CDAC2aa(在直角三角形中，如果一个锐角等于30