课时作业(二十二)　[第22讲　平面向量的概念及其线性运算]

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(二十二)第22讲平面向量的概念及其线性运算时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1若菱形ABCD的边长为2，则|eq o(AB,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CD,sup6()|_.2若a，b都是单位向量，则|ab|的取值范围是_3如图K221所示，D是ABC的边AB的中点，则eq o(CD,sup6()_(用eq o(BC,sup6()、eq o(BA,sup6()表示)图K2214e1，e2是平面内两个不共线的向量，已知eq o(AB,sup6()e1ke2，eq o(

2、CB,sup6()2e1e2，eq o(CD,sup6()3e1e2.若A，B，D三点共线，则k的值是_eq avs4alco1(能力提升)5化简：eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()_.6设四边形ABCD中，有eq o(DC,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()，且|eq o(AD,sup6()|eq o(BC,sup6()|，则这个四边形是_7对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的_条件8已知ABC的重心为G，若eq o(AB,sup6()m，eq o(AC,sup6()n，则eq o(CG,sup6()_.9下面

3、给出四个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mR，m0)，则ab；若mana(m，nR，a0)，则mn.其中正确命题的序号是_102011深圳调研 如图K222所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq o(OP,sup6()eq o(OQ,sup6()_.图K22211已知ABC和点M满足eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()0，若存在实数m使得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()meq o(AM,sup6()成立，则m_.12设O是平面

4、上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)0，)，则P点的轨迹通过_(1)ABC的外心；(2)ABC的内心；(3)ABC的重心；(4)ABC的垂心13(8分)等腰RtABC中，C90，M为AB的中点，设eq o(CM,sup6()a，eq o(CA,sup6()b，试用a、b表示eq o(AM,sup6()、eq o(MB,sup6()、eq o(CB,sup6()、eq o(

5、AB,sup6().14(8分)设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若eq o(OA,sup6()2ab，eq o(OB,sup6()3ab，eq o(OC,sup6()a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设eq o(OM,sup6()ma，eq o(ON,sup6()nb，eq o(OP,sup6() a b，其中m、n、均为实数，m0，n0，若M、P、N三点共线，求证：eq f(,m)eq f(,n)1.15(12分)已知O为ABC内一点，且eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，求证：O为

6、ABC的重心16(12分)如图K223所示，D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA上的动点，且在t0时(初始时刻)分别从A、B、C出发，各以一定的速度沿各边向B、C、A移动，当t1时，分别到达B、C、A.求证：在0t1的任一时刻t，DEF的重心不变图K223课时作业(二十二)【基础热身】12解析 |eq o(AB,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(AD,sup6()|2.20,2解析 根据向量减法的几何

7、意义及向量的模的定义可得出答案为0,23eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()解析 D为AB的中点，eq o(CD,sup6()eq f(1,2)(eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)(eq o(CB,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BA,sup6().42解析 eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(CB,sup6()e12e2，

8、又A、B、D三点共线，则eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()，即eq blcrc (avs4alco1(1，,k2，)k2.【能力提升】5. eq o(AD,sup6()解析 eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AD,sup6().6等腰梯形解析 由eq o(DC,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()知四边形ABCD是梯形，又|eq o(AD,sup6()|eq o(BC,sup6()

9、|，所以四边形ABCD是等腰梯形7充分不必要解析 a2b0ab，但ab / a2b0，所以a2b0是ab的充分不必要条件8.eq f(1,3)meq f(2,3)n解析 延长CG交AB于D，则eq o(CG,sup6()eq f(2,3)eq o(CD,sup6()eq f(2,3)(eq o(CA,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,3)meq f(2,3)n.9解析 根据实数与向量的积满足的运算律，可判断正确，对于，由mamb得m(ab)0，m0，ab，故正确，同理也正确10.eq o(FO,sup6()解析 令aeq o(OP,sup6()eq o(OQ,sup6()，

10、利用平行四边形法则作出向量eq o(OP,sup6()eq o(OQ,sup6()，再平移即发现aeq o(FO,sup6().113解析 由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则eq o(AM,sup6()eq f(2,3)eq o(AD,sup6()，因为AD为中线，则eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(AD,sup6()meq o(AM,sup6()，即2eq o(AD,sup6()meq o(AM,sup6()，联立可得m3.12(2)解析 记eq o(AM,sup6()eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)

11、，eq o(AN,sup6()eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，则eq o(AM,sup6()、eq o(AN,sup6()都是单位向量，设eq o(AQ,sup6()eq o(AM,sup6()eq o(AN,sup6()，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC，又eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()，依题得eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6()，0，)，故点P的轨迹是射线AQ，且通过ABC的内心13解答 如图所示，eq o(AM,sup6()ab，eq o(MB,sup6()eq o(AM,su

12、p6()ab，eq o(CB,sup6()2eq o(CM,sup6()eq o(CA,sup6()2ab，eq o(AB,sup6()2eq o(AM,sup6()2a2b.14解答 (1)证明：eq o(AB,sup6()(3ab)(2ab)a2b，而eq o(BC,sup6()(a3b)(3ab)2a4b2eq o(AB,sup6()，eq o(AB,sup6()与eq o(BC,sup6()共线又有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，eq blcrc (avs4alco1(8k0,k20

13、)8222，k24.(3)证明：M、P、N三点共线，存在实数，使得eq o(MP,sup6()eq o(PN,sup6()，eq o(OP,sup6()eq f(o(OM,sup6()o(ON,sup6(),1)eq f(m,1)aeq f(n,1)b.a、b不共线，eq blcrc (avs4alco1(f(m,1)，,f(n,1)，)eq f(,m)eq f(,n)eq f(1,1)eq f(,1)1.15解答 证明：因为eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，所以eq o(OA,sup6()(eq o(OB,sup6()eq o(OC,su

14、p6()，即eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()是与eq o(OA,sup6()方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则eq o(OD,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()，所以eq o(OD,sup6()eq o(OA,sup6()，在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，则eq o(BE,sup6()eq o(EC,sup6()，eq o(OE,sup6()eq o(ED,sup6()，所以AE是ABC的BC边上的中线，且|eq o(OA,sup6()|2|eq o(OE,sup6()|.根

15、据平面几何知识知O是ABC的重心，得证16解答 设eq o(AB,sup6()c，eq o(BC,sup6()a，eq o(CA,sup6()b，DEF的重心为G.由已知可得点D、E、F在边AB、BC、CA上的速度分别为c、a、b，在任意时刻t(0t1)时，有eq o(AD,sup6()tc，eq o(BE,sup6()ta，eq o(CF,sup6()tb，eq o(DF,sup6()eq o(DA,sup6()eq o(AF,sup6()tc(eq o(AC,sup6()eq o(CF,sup6()tc(t1)b，eq o(DE,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(BE,sup6()(1t)cta.eq o(DG,s