2016届中考数学总复习28图形的相似-精练精析1及答案解析

1、图形的变化图形的相似 1一选择题（共 9 小题）1若 x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5 BCD52如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB若 AD=2BD，则的值为（）A B C D3如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（）A1：25B1：5 C1：2.5D1：4如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）AACD=DAB BAD=DECAD2=BDCD DCDAB=ACBD5如图

2、，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P 所在的格点为（）AP1BP2CP3DP46如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点 C 在第一象限，若以 A、B、C 为顶点的三角形与AOB 相似（不包括全等），则点 C 的个数是（）A1B2C3D47如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在

3、ABC 内，顶点D，G分别在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点 F 到 BC 的距离为（）A1B2C126 D669如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：SCOB=（）A1：4 B2：3 C1：3 D1：2二填空题（共 7 小题）10 已知线段b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=1，c=4，那么 b=11如图，点 M 是ABC 内点，过点M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形1、2、（3 图中阴影部分）的面积分别是 1，4，9则ABC 的面积是12若，则=13已知ABCDEF，其中 AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DE

4、F 的周长是14如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若OCDACO，则直线 OA 的式为15如图，在ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，BPDF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形：16如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则=三解答题（共 8 小题）17如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始段 AO 上以每秒 1

5、 个长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点B 开始段 BA 上以每秒2 个长度的速度向点 A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒（1）求直线 AB 的式；（2）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？（3）当 t 为何值时，APQ 的面积为个平方？18已知在矩形 ABCD 中，P 是边 AD 上的一动点，联结 BP、CP，过点 B 作射线交线段 CP 的延长线于点 E，交边 AD 于点 M，且使得ABE=CBP，如果 AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求 y 关于 x 的函数式，并写出它的定义域；当 AP=4 时，求EBP 的正切值；如果EBC 是以EBC 为底角的等

6、腰三角形，求 AP 的长19如图，点 E 是菱形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的长20等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P若 AE=CF；求证：AF=BE，并求APB 的度数；若 AE=2，试求 APAF 的值；若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点C 时，试求点 P 经过的路径长21如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，D

7、E=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G求证：ADECFE；若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长22如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点 Q求线段 PQ 的长；问：点P 在何处时，PFDBFP，并说明理由23如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD于点 N，且 ON=1求 BD 的长；若DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积24如图，

8、在 RtABC 中，C=90，RtBAP 中，BAP=90，已知CBO=ABP，BP 交AC 于点 O，E 为 AC 上一点，且 AE=OC求证：AP=AO；求证：PEAO；当 AE=AC，AB=10 时，求线段 BO 的长度图形的变化图形的相似参考与试题一选择题（共 9 小题）1若 x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A 5BCD 5考点：专题：分析：解解答：比例的性质计算题根据比例设 x=k，y=3k，再用 k 表示出 z，然后代入比例式进行计算即解：x：y=1：3，设 x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故选：A点评：加简便本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”分别表示出x

9、、y、z 可以使计算更2如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB若 AD=2BD，则的值为（）ABCD考点：专题：平行线分线段成比例几何图形问题分析：根据平行线分线段成比例定理得出=2，即出解答：解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2，=2，=，故选：A点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例3如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（）A 1：25B1：5C1：2.5D 1：考点：专题：分析：解答：相似多边形的性质计算题根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答解：两

10、个相似多边形面积的比为 1：5，它们的相似比为 1：故选：D点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键4如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）BAD=DE CAD2=BDCDA ACD=DABD CDAB=ACBD考点：专题：分析：相似三角形的判定；圆周角定理几何图形问题由ADC=ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：如图，ADC=ADB，A、

11、ACD=DAB，ADCBDA，故A 选项正确；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故B 选项正确；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C 选项正确；D、CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD 不是对应夹角，故 D 选项错误故选：D点评：形结合此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数的应用5如图，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P 所在的格点为（）AP1BP2CP3D P4考点：专题：相似三角形的判定网格型分析：由于BAC=PED=90，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等

12、且夹角对应相等的两个三角形相似判断ABCEPD，然后利用 DE=4，所以 EP=6，则易得点 P 落在 P3 处解答：解：BAC=PED，而=，=时，ABCEPD，DE=4，EP=6，点 P 落在 P3 处故选：C点评：三角形相似本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个6如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点 C 在第一象限，若以 A、B、C 为顶点的三角形与AOB 相似（不包括全等），则点 C 的个数是（）A 1B2C3D 4考点：分析：解答：相似三角形的判定；坐标与图形性质根据题意画出图形，根据相似三角形的判定定理即出结论解：如图，OAB=BAC

13、1，AOB=ABC1 时，AOBABC1如图，AOBC，BAAC2，则ABC2=OAB，故AOBBAC2；如图，AC3OB，ABC3=90，则ABO=CAB，故AOBC3BA；如图，AOB=BAC4=90，ABO=ABC4，则AOBC4AB故选 D点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键7如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个考点：分析：相似三角形的判定；直角梯形由于P

14、AD=PBC=90，故要使PAD 与PBC 相似，分两种情况：APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP 的长，即到 P 点的个数解答：B=90ADBC，解：ABBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设 AP 的长为x，则 BP 长为 8x若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 AP：BP=AD：BC，即 x：（8x）=3：4，解得 x=；若APDBCP，则 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3：（8x），解得 x=2 或 x=6满足条件的点 P 的个数是 3 个，故

15、选：C点评：的关键本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类是解题8如图，ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点D，G分别在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点 F 到 BC 的距离为（）A 1B2C126D 66考点：专题：分析：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质几何图形问题首先过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H，易证得ADGABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得解答：解：过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG

16、 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四边形 DEFG 是正方形，FGDG，FHBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6FH=MNGF=6故选：D，6点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合的应用9如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：SCOB=（）A 1：4B2：3C1：3D 1：2考点：专题：分析：相

17、似三角形的判定与性质；三角形中位线定理计算题根据三角形的中位线得出 DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可解答：解：BE 和 CD 是ABC 的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，）2=（）2=，=（故选：A点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二填空题（共 7 小题）10已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a=1，c=4，那么 b= 2 考点：分析：解答：b2=ac，即 b2=4，比例线段根据比例中项的定义b2=ac，从而

18、易求 b解：b 是 a、c 的比例中项，b=2（负数舍去）故是：2点评：本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义11如图，点 M 是ABC 内点，过点M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 1，4，9则ABC 的面积是 36 考点：分析：相似三角形的判定与性质根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到 BC：DM=6：1，即 SABC：SFDM=36：1，从而得到ABC 面积解答：解：过 M 作 BC 的平行线交 AB、AC 于 D、E，过 M 作 AC 的平行线交 AB、BC

19、 于 F、H， 过 M 作 AB 的平行线交 AC、BC 于 I、G， 因为1、2、3 的面积比为 1：4：9，所以他们对应边边长的比为 1：2：3，又因为四边形 BDMG 与四边形 CEMH 为平行四边形，所以 DM=BG，EM=CH，设 DM 为 x，则 ME=2x，GH=3x，所以 BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，所以 BC：DM=6x：x=6：1，由面积比等于相似比的平方故出：SABC：SFDM=36：1，所以 SABC=36SFDM=361=36故为：36点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质熟悉相似三角形的性质：相似三角形的

20、面积比是相似比的平方=12若，则考点：分析：解答：a=，比例的性质先用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即解： =，解=故为：点评：本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键，也是本题的难点13已知ABCDEF，其中 AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF 的周长是 12 考点：专题：相似三角形的性质计算题分析：根据相似的性质得=，即=，然后利用比例的性质计算即可解答：解：ABCDEF，=，即=，DEF 的周长=12故为：12点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对

21、应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比14如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD若OCDACO，则直线 OA 的式为 y=2x 考点：专题：分析：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征数形结合设 OC=a，根据点 D 在反比例函数图象上表示出 CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出 AC，然后根据中点的定义表示出点 B 的坐标，再根据点 B 在反比例函数图象上表示出 a、k 的关系，然后用 a 表示出点B 的坐标，再利用待定系数法求一

22、次函数解析式解答解答：解：设 OC=a，点 D 在 y=上，CD=，OCDACO，=，AC=，点 A（a，），点 B 是 OA 的中点，点 B 的坐标为（，），点 B 在反比例函数图象上，=，=2k2，a4=4k2，解得，a2=2k，点 B 的坐标为（，a），设直线 OA 的则 m=a，解得 m=2，式为 y=mx，所以，直线 OA 的式为 y=2x故为：y=2x点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用 OC 的长度表示出点 B 的坐标是解题的关键，也是本题的难点15如图，在ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，BPDF，且

23、与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相似的三角形： ABPAED（不唯一） 考点：专题：分析：相似三角形的判定；平行四边形的性质开放型可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所的三角形与原三角形相似判断ABPAED解答：解：BPDF，ABPAED故为：ABPAED（不唯一）点评：边相交，所本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两的三角形与原三角形相似；16如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则= 考点：分析：解答：相似三角形的判定与性质根据相似三角形的判定与性质，解：DEBC，ADEABCSADE=S 四边形 BCDE，故为：点

24、评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方三解答题（共 8 小题）17如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始段 AO 上以每秒 1 个长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点B 开始段 BA 上以每秒2 个长度的速度向点 A 移动，设点 P、Q 移动的时间为 t 秒（1）求直线 AB 的式；（2）当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似？（3）当 t 为何值时，APQ 的面积为个平方？考点：专题：分析：相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数压轴

25、题；动点型式；解直角三角形（1）设直线 AB 的式为 y=kx+b，解得 k，b 即可；（2）由 AO=6，BO=8 得 AB=10，当APQ=AOB 时，APQAOB 利用其对应边成比例解t当AQP=AOB 时，AQPAOB 利用其对应边成比例解得 t（3）过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 E在 RtAEQ 中，QE=AQsinBAO=（102t）=8t，再利用三角形面积解得t 即可解答：解：（1）设直线 AB 的式为 y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线 AB 的式为 y=x+6；（2）由 AO=6，BO=8 得 AB=10，所以 AP=t，AQ=102t，当APQ=AOB 时，

26、APQAOB所以=，解得 t=（秒），当AQP=AOB 时，AQPAOB所以=，解得 t=（秒）；当 t 为秒或秒时，APQ 与AOB 相似；（3）过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 E在 RtAOB 中，sinBAO=，在 RtAEQ 中，QE=AQsinBAO=（102t）=8t，SAPQ=APQE=t（8t），=t2+4t=，解得 t=2（秒）或 t=3（秒）当 t 为 2 秒或 3 秒时，APQ 的面积为个平方点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等知识点，有一定的拔高难度，属于难题18已知在矩形 ABCD 中，P 是边 AD 上的一动点，联结

27、 BP、CP，过点 B 作射线交线段 CP 的延长线于点 E，交边 AD 于点 M，且使得ABE=CBP，如果 AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求 y 关于 x 的函数式，并写出它的定义域；当 AP=4 时，求EBP 的正切值；如果EBC 是以EBC 为底角的等腰三角形，求 AP 的长考点： 的定义专题：分析：相似形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质；锐角三角函数综合题（1）易证ABMAPB，然后根据相似三角形的性质就到y 关于 x 的函数式，由 P 是边 AD 上的一动点0 x5，再由 y0 就可求出该函数的定义域；（2）过点 M 作 MHBP 于 H，由 AP=x

28、=4 可求出 MP、AM、BM、BP，然后根据面积法可求出 MH，从而可求出 BH，就可求出EBP 的正切值；（3）可分 EB=EC 和 CB=CE 两种情况：当 EB=EC 时，可AMBDPC，则有 AM=DP，从而有 xy=5x，即 y=2x5，代入（1）中函数式就可求出 x 的值；当 CB=CE 时，到 PC=ECEP=BCMP=5y，在 RtDPC 中根据勾股定理到 x 与y 的关系，然后结合 y 关于 x 的函数式，就可求出 x 的值解答：解：（1）四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=2，AD=BC=5，A=D=90，ADBC，APB=PBCABE=CBP，ABM=APB又A=A，

29、ABMAPB，=，=，y=xP 是边 AD 上的一动点，0 x5y0，x0，x2，函数的定义域为 2x5；（2）过点 M 作 MHBP 于 H，如图AP=x=4，y=x=3，MP=3，AM=1，BM=，BP=2SBMP=MPAB=BPMH，MH=，BH=，tanEBP=；（3）若 EB=EC，则有EBC=ECBADBC，AMB=EBC，DPC=ECB，AMB=DPC在AMB 和DPC 中，AMBDPC，AM=DP，xy=5x，y=2x5，x=2x5，解得：x1=1，x2=42x5，AP=x=4；若 CE=CB，则EBC=EADBC，EMP=EBC=E，PE=PM=y，PC=ECEP=5y，在

30、RtDPC 中，（5y）2（5x）2=22，（10 xy）（xy）=4，（10 xx+）（xx+）=4，整理得：3x210 x4=0，解得：x3=，x4=（舍负）AP=x=终上所述：AP 的值为 4 或点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程、三角函数等知识，ABMAPB 是解决第（1）小题的关键，把EBP 放到直角三角形中是解决第（2）小题的关键，运用勾股定理建立 x与 y 的等量关系是解决第（3）小题的关键19如图，点 E 是菱形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG，且菱形 AEF

31、G菱形 ABCD，连接 EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的长考点：专题：分析：相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质几何综合题（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接 BD 交 AC 于点 P，则BPAC，根据DAB=60得到 BP=AB=1，然后求得 EP=2最后利用勾股定理求得 EB 的长即可求得线段 GD 的长即可，解答：（1）证明：菱形 AEFG菱形 ABCD，EAG=BAD，EAG+GAB=BAD+GAB，EAB=GAD，AE=AG，AB=AD，AEBA

32、GD，EB=GD；（2）解：连接 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC，DAB=60，PAB=30，BP=AB=1，AP=，AE=AG=，EP=2，EB=，GD=点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等20等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P若 AE=CF；求证：AF=BE，并求APB 的度数；若 AE=2，试求 APAF 的值；若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点C 时，试求点 P 经过的路径长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：

33、分析：证明题；压轴题；动点型（1）证明ABECAF，借用外角即可以得到；利用勾股定理求得 AF 的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到（2）当点 F 靠近点 C 的时候点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 AC 的中点的时候，点 P 经过弧 AB 的中点，此时ABP 为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得点 F 靠近点 B 时，点 P 的路径就是过点 B 向 AC 做的垂线段的长度；解答：（1）证明：ABC 为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE 和CAF 中，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=

34、CAF又=BPF=ABP+BAP，=BAP+CAF=60APB=180=120C=60，PAE=CAF，ACF，即，所以 APAF=12（2）若 AF=BE，有 AE=BF 或 AE=CF 两种情况当 AE=CF 时，点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 AC 的中点的时候，点 P 经过弧 AB 的中点，此时ABP 为等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，点 P 的路径是当 AE=BF 时，点 P 的路径就是过点 C 向 AB 作的垂线段的长度；因为等边三角形 ABC 的边长为 6，所以点 P 的路径为：所以，点 P 经过的路径长为或 3点评：本题

35、考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化的运用21如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G求证：ADECFE；若 GB=2，BC=4，BD=1，求 AB 的长考点：分析：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质（1）由平行线的性质：A=FCE，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：ADECFE；（2）由 ABFC，可证明GBDGCF，根据给出的已知数据可求出 CF 的长，即 AD 的长，进而可求出 AB 的长解答：A=FCE，（1）证明：ABFC，在ADE

36、和CFE 中，ADECFE（AAS）；（2）解：ABFC，GBDGCF，GB：GC=BD：CF，GB=2，BC=4，BD=1，2：6=1：CF，CF=3，AD=CF，AB=AD+BD=4点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般22如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB 边上有一动点 P，连接 PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF，过点 E 作 EQAB 的延长线于点 Q求线段 PQ 的长；问：点P 在何处时，PFDBFP，并说明理由考点：分析：得相似三角形的判定

37、与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质（1）由题意得：PD=PE，DPE=90，又由正方形 ABCD 的边长为 1，易证QPE，然后由全等三角形的性质，求得线段 PQ 的长；（2）易证得DAPPBF，又由PFDBFP，根据相似三角形的对应边成比例，证得 PA=PB，则可求得解答：解：（1）根据题意得：PD=PE，DPE=90，APD+QPE=90，四边形 ABCD 是正方形，A=90，+APD=90，=QPE，EQAB，A=Q=90，在和QPE 中，QPE（AAS），PQ=AD=1；（2）PFDBFP，=EPB，CBP=A，DAPPBF，=，PA=PB，PA=AB=当 PA=时，PFDB

38、FP点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合的应用23如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点，连接 CM 交 BD于点 N，且 ON=1求 BD 的长；若DCN 的面积为 2，求四边形 ABNM 的面积考点：专题：分析：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质几何综合题（1）由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形 MND 与三角形 CNB 相似，由相似得比例，得到 DN：BN=1：2，设 OB=OD=x，表示出 BN 与 DN，求出 x 的值，即可确定出 BD 的长；（2）由相似三角形相似比为 1：2，得到