第五章-弯曲内力课件1

1、第五章 弯曲上海工程技术大学基础教学学院工程力学部工程力学（二）191 工程实例、基本概念92 弯曲内力与内力图93 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用94 弯曲正应力及强度计算95 弯曲剪应力及强度计算58 提高弯曲强度的措施弯曲应力部分小结第九章 弯曲 作业 弯曲内力部分小结291 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁：火车的轮轴：FFFFFF第九章 弯曲3楼房的横梁：阳台的挑梁：第九章 弯曲4第九章 弯曲5二、弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。四、平面弯曲的概念：第九章 弯曲6受力特

2、点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。纵向对称面MF1F2q平面弯曲第九章 弯曲7五、弯曲的分类：1、按杆的形状分直杆的弯曲；曲杆的弯曲。2、按杆的长短分细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分 有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。4、按杆的变形分平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲。第九章 弯曲8（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。（三）、荷载的简化：1、集中力荷

3、载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。（四）、支座的简化：1、固定端有三个约束反力。FXAFAYMA六、梁、荷载及支座的简化第九章 弯曲92、固定铰支座 有二个约束反力。3、可动铰支座 有一个约束反力。FAYFAXFAY第九章 弯曲10（五）、梁的三种基本形式：q(x)分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：集中力Fq均布力LLLL（L称为梁的跨长）M集中力偶第九章 弯曲11（六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力。超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反

4、力。第九章 弯曲1292 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：例已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：求外力FAX =0 以后可省略不求mmx第九章 弯曲13ABFFAYFAXFBYmmx求内力FsMMFs 弯曲构件内力：剪力，弯矩。FAYACFBYFC研究对象：m - m 截面的左段：或，研究对象：m - m 截面的右段：第九章 弯曲14ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。

5、第九章 弯曲15二、内力的正负规定:剪力Fs: 在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之 矩为顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。弯矩M： 使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()第九章 弯曲16三、注意的问题1、在截开面上设正的内力方向。2、在截开前不能将外力平移或简化。四、简易法求内力：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。（一侧），（一侧）。第九章 弯曲17例：求1-1、2-2截面处的内力。qLM1解qqLab1-12-2qLM2x21122第九章 弯曲181.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1

6、.5m1122例：梁1-1、2-2截面处的内力。解：（1）确定支座反力RARB(2) 1-1截面左段右侧截面：2-2截面右段左侧截面：RA第九章 弯曲19例：求图所示梁1-1、2-2截面处的内力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：（1）确定支座反力（2）求内力,1-1截面取左侧考虑：2-2截面取右侧考虑：第九章 弯曲20五、剪力方程、弯矩方程：剪力、弯矩表达为截面位置x的函数式。 Q = Q (x） 剪力方程, M = M(x) 弯矩方程 注意： 不能用一个函数表达的要 分段，分段点为集中力作 用点、集中力偶作用点、 分布力的起点、终点。LqABA(-)(-)第九章 弯曲21六、

7、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。1、建立直角坐标系，2、取比例尺，3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。xQxM第九章 弯曲22八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图步骤：1、利用静力方程确定支座反力。2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状 描点绘出剪力图、弯矩图。4、确定最大的剪力值、弯矩值。第九章 弯曲23Fs(x)xM(x)xFFL解：求支反力写出内力方程根据方程画内力图例 列出梁内力方程并画出内力图。FABFAYMAF第九章 弯曲24CFalABbFAYFBYx1解：1、求约

8、束反力2、写出内力方程AC段：BC段：3、根据方程画内力图M(x)xFs(x)x例 画出梁的内力图。x2第九章 弯曲25Fs(x)xCFalABb讨论C截面剪力图的突变值。集中力作用点处剪力图有突变，突变值的大小等于集中力的大小。（集中力 F 实际是作用在X微段上）。集中力偶作用点处弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。X第九章 弯曲26解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAYFBY例 画出梁的内力图。第九章 弯曲273、根据方程画内力图1kN/m2kNABCDFAYFBYM(x)xFs(x)x2kN2kN2kN、m2kN、m第九章 弯曲28

9、解：求支反力内力方程根据方程画内力图Fs(x)xq0LFAYFBYM(x)x第九章 弯曲29mABC解：1、求约束反力2、写出内力方程3、根据方程画内力图M(x)xm/Lm/2例 画出梁的内力图。（AC=CB）m/2x第九章 弯曲3093 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqRARB2、内力方程3、讨论：x第九章 弯曲31对dx 段进行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 第九章 弯曲32q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+dQ

10、(x)Fs(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。第九章 弯曲33二、微分关系的应用2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。Q图：M图：（1）当分布力的方向向上时Q 图：M图：M(x)剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。第九章 弯曲344、集中力偶处剪力图无变化；弯矩图有突变， 突变值的大小等于集中力偶的大小。5、弯矩极值处剪力为零的截面、集中力作用的截面、 集中力偶作用的截面。3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小； 弯矩图有折角。（2）当分布力

11、的方向向下时Q图：M图：M(x)剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。6、支座的转化为 相当的荷载第九章 弯曲35例 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。四、简易法作内力图法（利用微分规律）: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。基本步骤：1、确定支座反力； 2、利用微分规律判断梁各段内力图的形状； 3、确定控制点内力的数值大小及正负； 4、描点画内力图。第九章 弯曲36左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值 等于集中力的大小。qa2qaxMaaqaq解：1、确定支反力（可省略

12、）AB：BC：2、画内力图Fym,；q 0,；,第九章 弯曲37Q(x)x2kN2kN解：1、支反力2、画内力图AC段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线BD段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。CD段：剪力图为零； 弯矩图为一条水平线。A、C、B 截面剪力图有突变；突变值的大小为其集中力的值。1kN/mABCD2kN2m1m1mFAYFBYM(x)x2kN、m2kN、m第九章 弯曲381m4m10kN/m20kN40kN、mCBA解：1、支反力2、画内力图CA段：剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线AB段：剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。C、A、B

13、 截面剪力图有突变；大小为其集中力的值。A截面弯矩图有突变；大小为其集中力偶的值。Q=0处M有极值201525Q(x)x（kN）M(x)xkNm202.5m31.2520第九章 弯曲39解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M 的驻点：C点右：右端点D：Fsxqa/2qa/2qa/2+qa2qaABCDxM3qa2/8qqa2/2qa2/2qa2/2FAYFDYaaa第九章 弯曲40外力无分布荷载段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCQ1Q2Q1Q2=F自左向右突变xQC无变化斜直线Mx增函数xM降函数曲线xM盆状坟状xM自左向右折角 自左向

14、右突变xM折向与F同向三、剪力、弯矩与分布力之间关系的应用图 M与m同xM1M2第九章 弯曲41弯曲内力小结一、弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。二、平面弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。 三、弯曲内力的确定1、内力的正负规定:第九章 弯曲42（1）、截面法截开；代替；平衡。剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为 顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。弯矩M：使梁微

15、段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。2、内力的计算：注意的问题a、在截开面上设正的内力方向。b、在截开前不能将外力平移或简化。（2）、简易法求内力：Fs=Fi（一侧） ， M=mi。（一侧）。左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。重点第九章 弯曲43四、剪力方程、弯矩方程： Fs=Fs(x）剪力方程 M=M(x) 弯矩方程 注意：不能用一个函数表达的要分段， 分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、 分布力的起点、终点。五、 剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系六、微分关系的应用1、分布力q(x)=0时剪力图为一条水平线； 弯矩图为一条斜直线。2、分布力q(x)=常数时剪力图为一条斜直线； 弯矩图为一条二次曲线。难点重点第九章 弯曲44（1）当分布力的方向向上时剪力图为斜向上的斜直线； 弯矩图为下凸的二次曲线。3、集中力处剪力图有突变，突变值等于集中力的大小； 弯矩图有折角。（2）当分布力的方向向下时剪力图为斜向下的斜直线； 弯矩图为上凸的二次曲线。Fs图：M图：M(x)Fs图：M图：M(x)第九章 弯曲45七、剪力图和弯矩图：1、利用方程画剪力图和弯矩图步骤：（1）、利用静力方程确定支座反力。（2）、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。（3）、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的 形状描点绘出剪