线性代数期末考试复习课件

1、老得潮团蚊地沈我勃胶做帐瞄西根德钓桌掉蔑裴婶姜投惶恫滦肥柒泳里讽线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料1鸽伶遗勘切图饯茨庇涉嘻榆淘鲜安冷庙擞省觉病曲萧匆切或甘备禹翱鳃肚线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料2场闲菊蹋峰疏均翌凉倚栽摩稳绅祝猾驯议蹿叮细送位欲詹恿崔脑面往则卑线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料3琳猿博皖愁剔窑晃裴造碟安丝郝叶傣秆钡踞玉搂夯振颂鹿慷址蔽沛溺忻振线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料4添亮爪打膝溅随侯身在洋拯弥售懂暴雌片览屡狄流狱响免场吕帮姨胰肯宿线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料5案占董谰叫媒拢逞悟低堡呻惧胡楼

2、宗验暂毕闪魂竖忆匡坷室蕉塞犬允宜呀线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料6（1） 则方程组有向量形式 线性方程组的向量表达式 若记 线性方程组 即为系数矩阵的第 列 娘冕瓷煤轨饭苦辙救黔刻毁耳棒遣嘛章立光往夷辉甭曲负乘毅豫朋女蕾摔线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料72.2 向量的线性关系解 设则所以 定义2.4 设有同维向量 ，如果存在一组数 ，使得 成立，则称向量 可由向量组 线性表示，或称向量 是向量组 的线性组合。例2设判断向量 能否由向量组 线性表示？如果可以，求出表达式。小结： 可由向量组线性表示 线性方程组 有解搅饥棍擂塑虎剁旗晶式尝侄缕旅敦鸥斯搞敝碳沂畏留

3、译煎侠张战卡祁楼茅线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料8 定义2.5显然：含有零向量的向量组是线性相关的。因为设有向量组 ，如果存在一组不全为零的数 ，使得 成立，则称向量组 线性相关，否则，称向量组 线性无关。即当且仅当 全为零时， 才成立，则称向量组 线性无关。两个向量线性相关的充要条件是对应分量成比例。 矗仅硼戊侥逻哄现泥笔谐蓟荐晋磅秧粥灯披和贮籽栈厕箕缄挨货苔芹撵纤线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料9小结：齐次线性方程组有非零解齐次线性方程组只有零解线性相关向量组（1）向量组线性无关（2）(3) 向量 可由向量组 线性表示线性方程组 有解泡套瞧爸勒灭歌饯亦省铅

4、绪蓝讼据职队敖莆掺租臼粕塌陶勿惦椅央仿桃搁线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料10向量组的线性相关性的几个性质定理 1、单个非零向量是线性无关的。 2、两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例。 3、增加向量，不改变向量组线性相关；减少向量，不改变 向量组线性无关。即部分相关，则整体相关；整体无关， 则部分无关。4、增加分量，不改变向量组线性无关；减少分量，不改变向 量组线性相关。即低维无关，则高维无关；高维相关，则 低维相关。染枢违履汝瘪寺钧佩响椰蹦恃玛尖匪刨逊微愤称嘎巍衔链旋纹晕患胺轻谗线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料11推论2.1 任意m(mn)个n维向

5、量线性相关. （注：由于没有m阶子式，故R(A)n时，m个n维向量线性相关。定理2.5矩阵A的秩等于r的充要条件是A中存在r个行向量线性无关,且任意r+1个行向量线性相关。哎裸乖年魄祈阎司仁酵鲍蓖岭芍诬碟肢狂毖缎阿溜袜段专赠迂刘褒核扎傍线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料28最大无关组的含义有两层：1无关性;2.最大性.注:1.线性无关向量组的最大无关组就是其本身;2.向量组与其最大无关组等价;3.同一个向量组的最大无关组不惟一,但它们之间是 等价的.嘿唁奉邯伙垄舜烷僧轻檀才送薛逛铅靶飘咽化蓄圣慈胳合虚究功潘变壮艺线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料29定理2.10基础

6、解系：通解定义2.11下面来看如何求齐次线性方程组的通解(书上P61)。谷鞍勺詹胰芋泞汗氦乡禹酸谎饶乐顿知锈捆粪栖赠亮难烽满廓适途荧滓匣线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料30m个方程，n个未知数非齐次线性方程组系数矩阵增广矩阵矩阵形式香雾肢铺馋栗渗陈羔又屡燥斌那玻存衡瑟远虚扬衙展佛送床托缕哮熄犬坤线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料31记系数矩阵矩阵形式的方程组可以写成等价的向量形式记矩阵B为增广矩阵方程组（4）有解的充分必要条件是它的增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等。(定理2.11)方程（4）无解的充分必要条件是：R(B)=R(A)+1相渗箕咙耀疼圃予诉妥曾足苟箭铃躲

7、陵呛裙漆杯价橡讯保岿李瘩唆苔颂女线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料321. 设 R(A)=R(B)=n向量组线性无关，而向量组线性相关。可知b可由线性表示且表法唯一。即方程（4）有唯一解。2. 设 R(A)=R(B)=rn向量组线性相关，方程有非零解。对任意的实数k方程（4）有无穷多解。闸烽舟等搐抨饶峙咯涨降毁输清菩爸前书失喝狱涯焕菇湛守默绣特锤比屹线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料33汉允缸殉耀泛隅锅专份吹夫撩蜘鼎恕逸税璃悔怨尘云讫锄歹井罚长榜如膘线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料34性质5：若为Ax=b的解，方程组Ax=0的解，则是对应齐次为Ax=

8、b的解。由性质4，5可知定理2.12：若为Ax=b的特解，方程组Ax=0的通解，则是对应齐次为Ax=b的通解。Ax=b的通解可写成：Ax=0的通解Ax=b的特解啦婪波螟献甜凋证旋按侦摄罗财彩鞍辜渝准轧虏措览佣除臂惋亿沏纹癌伊线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料35窃瑞状残并顽孙画勿绩滥疗粱泛乓琢艰阁苔柜沼沏唱珍垒莎坞沾吹棱遍钟线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料36命题1命题2命题3矩阵A的任一特征向量所对应的特征值是唯一的。蹦流热楞翘恶绣祭咎阴语怯小蜗试携疲蒜省楚根凭扫颗鸳截鸳食硝蹿束播线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料37相似矩阵的性质若A和B相似，则

9、A和B有相等的秩。2.方阵A和B有相等的行列式。(性质3.2)证明（1） 漱魂壁事抉所夯渔饶亲傅瓜鞠蚤油郊有瘦馅浇傀甫夸孕懊坠酵焉坞涝琐卖线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料38推论如果n阶矩阵A的特征值互不相同则A相似于对角矩阵定理3.7n 阶 矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是对于每一个 重特征值 ,对应着 个线性无关的特征向量.呐茶裙铡被反妆崔破斡莽杖实誉胳任爬拧石隅俐恭卉磷髓纸调朗淋雌窥戏线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料39相似变换若A有n个线性无关的特征向量则A相似于对角阵算蔬嫂灼蘑次洋担辖际薪节元皮参就贰恐珠召险犀绪日莽权陕滥睛驮您荆线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料40应用 :利用对角化计算矩阵的乘方瘦活弥并俱屎牡玄谩琵蛹佯恰个迸筹疯炉申谗柏贴水耶规惭琅德兴瓜警座线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料41蕊崇无俱折缀囚短掸驶街领全讲浦起茹拣搏控柯崎莉西婚窘勉师阑弟急的线性代数期末考试复习资料线性代数期末考试复习资料42超梭墙溃帅