2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题测评练习题(精选)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若1=25，则2的大小为（ ）A55B65C45D752、如图，下列条件

2、中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ABCD3、下列命题是真命题的是（）A有一个角为直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D有一组邻边相等的矩形是正方形4、菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（ ）A48B40C24D125、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等6、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF5，设ABx，ADy，则x2+（y5）2的值为（）A10B25C50D757

3、、如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为8；的最小值为；其中正确结论有几个（ ）A3B4C5D68、已知在平行四边形ABCD中，A90，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD9、下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足的三个数，是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为10、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当AC=BD时，

4、它是正方形D当ABC=时，它是矩形第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_2、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为，对角线，反比例函数经过点C则k的值为_3、如图，已知正方形，点M是边延长线上的动点（不与点A重合），且，由平移得到，若过点E作，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得时，；无论点M运动到何处，都有；在点M的运动过程中，四边形可能成为菱形；无论点M运动到何处，一定大于以上结论正确的有_（

5、把所有正确结论的序号都填上）4、如图，a/b/c，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，等边的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边长是_5、如图， 在矩形中， 对角线，相交于点，若，则的长为_6、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将ADE绕点D逆时针旋转90得到CDM若AE2，则MF的长为_7、将矩形纸片ABCD（ABBC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中FEG的大小是_

6、8、如图，在菱形ABCD外侧作等边CBE，连接DE、AE若ABC100，则DEA的大小为_9、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，则k的值为_10、如图，D为外一点，且交的延长线于E点，若，则_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFMF；（2）若AE2，求FC的长2、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接（1）

7、当点在线段上时，如图，求证：；（2）当点在直线上移动时，位置如图、图所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明3、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CDAB（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由4、如图，在中，ADAB，ABC的平分线交AD于点F，EFAB交BC于点E（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=5，AE=6，的面积为36，求DF的长5、将锐角为45的直角三角板MPN的一

8、个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF（1）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】延长CE，交矩形边

9、于点B，利用三角形外角性质，平行线的性质计算【详解】延长CE，交矩形边于点B，ABE=90-1=65，纸片是矩形，ABCD，ABE=2=65，故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【详解】解：A、ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形，故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABC

10、D是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、D【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定及正方形的判定，结合选项进行判断即可【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故本选项为假命题；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项为假命题；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项为假命题；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项为真命题故选：D【点睛】考查矩形的判定、菱形的

11、判定、平行四边形的判定及正方形的判定，熟练掌握它们的判定方法是解题的关键4、C【解析】【分析】由菱形对角线互相垂直且平分的性质、结合勾股定理解得，继而解得AC的长，最后根据菱形的面积公式解题【详解】解：如图，菱形的周长为20，四边形是菱形，由勾股定理得，则，所以菱形的面积故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、C【解析】略6、B【解析】【分析】根据题意知点F是RtBDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，BC=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【详解】解：四边形ABCD是

12、矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，点F是BE的中点，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度7、D【解析】【分析】如图，过点作于点，连接，可说明四边形为矩形，是等腰直角三角形，；中，可得为等腰直角三角形，进而求，由于四边形是平行四边形，故可知；，四边形为矩形，进而可求矩

13、形的周长；证明，由全等可知，进而可说明；，当最小时，最小，即时，最小，计算即可；在和中，勾股定理求得，将线段等量替换求解即可；如图1，延长与交于点，证明，得，进而可说明【详解】解：如图，过点作于点，连接，由题意知四边形为平行四边形四边形为矩形是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，四边形是平行四边形故正确；四边形为矩形四边形的周长故正确；四边形为矩形在和中故正确；当最小时，最小当时，即时，的最小值等于故正确；在和中，故正确；如图1，延长与交于点 在和中故正确；综上，正确，故选：【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等解题的关键在于对知识的灵活综合运用8、D【

14、解析】略9、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键10、C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合

15、题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中二、填空题1、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而

16、得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形

17、的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2、3【解析】【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边都相等，点的坐标为，对角线，反比例函数经过点，可设点的坐标为，从而可以表示出点的坐标，然后列出相应的方程组，即可得、的值，从而可以得到的值【详解】四边形是菱形，设点的坐标为，点的坐标为，对角线，点的坐标为，,，解得，反比例函数经过点，点的坐标为，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解题的关键是根据数形结合的思想找到各边之间的关系，与点的坐标的关系3、【解析】【分析】由正方形性质、三角形性质、平行四边形的

18、性质、菱形的性质以及全等三角形的判定及性质，对结论推理论证即可【详解】由题意得四边形是正方形，为等腰直角三角形故正确当时，中，DM=2AM即DM=2BE故正确CD/EM，AD/DM四边形是平行四边形，四边形不可能为菱形故错误点M是边延长线上的动点（不与点A重合）且故正确综上所述正确故答案为：【点睛】本题为四边形内的综合问题，熟悉正方形、三角形、平行四边形、菱形以及全等三角形的等知识点的性质是解题的关键4、【解析】【分析】如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，先证明四边形ADEF是矩形，得到AF=DE，AD=EF，再由直线a与直线b之间的距离为，直线c与直

19、线b之间的距离为，得到，则，可设AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，再由，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点A作AD直线c于D，过点B作EF直线b分别交直线a、c于F、E，abc，AD直线a，EF直线a，EF直线c，四边形ADEF是矩形，AF=DE，AD=EF，直线a与直线b之间的距离为，直线c与直线b之间的距离为，ABC是等边三角形，可设AB=AC=BC=x，由勾股定理得：，又，解得（不符合题意的值已经舍去），ABC的边长为故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，平行线的间距，解题的关键在于熟练掌握相关知识5、8【解析】【分析】由四边形为

20、矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长【详解】解：四边形为矩形，且，又，为等边三角形，在直角三角形中，则故答案为：8【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键6、#【解析】【分析】由旋转可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=

21、DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BMFM=BMEF=7x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为MF的长【详解】解：ADE逆时针旋转90得到CDM，A=DCM=90，DE=DM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，EDM=EDC+CDM=EDC+ADE=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF（S

22、AS），EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=2，且BC=5，BM=BC+CM=5+2=7，BF=BMMF=BMEF=7x，EB=ABAE=52=3，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即32+（7x）2=x2，解得：，MF=故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用7、22.5【解析】【分析】根据折叠的性质可知，A=EFB=90，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过AEB，BEG的角

23、度计算出FEG的大小【详解】解：由折叠可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，纸片ABCD为矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四边形ABFE为正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，FEG=67.545=22.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键8、30#30度【解析】【分析】根据菱形的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：四边形是菱形，是等边三角形，

24、故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质9、【解析】【分析】由点C的横坐标为5，可知菱形的边长为5，设出DE 的长，表示BE的长，根据勾股定理可求出DE、BE，再设出点C的纵坐标，表示点C、D的坐标，代入反比例函数关系式求出k的值【详解】解：由题意得，ABBCCDDA5，设DEx，则BE2x，AE5x，在RtABE中，由勾股定理得，（5x）2+（2x）252，解得x0 （舍去），x2，即DE2，BE4，设点C（5，y），则D（2，y+4），反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过点C、D5y2（y+4）k，解得

25、：y，k5y，故答案为：【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识，求出反比例函数图象上某个点的坐标是解决问题的关键10、2【解析】【分析】过点D作DMCB于M，证出DAE=DBM，判定ADEBDM，得到DM=DE=3，证明四边形CEDM是矩形，得到CE=DM=3，由AE=1，求出BC=AC=2【详解】解：DEAC，E=C=90，过点D作DMCB于M，则M=90=E，AD=BD，BAD=ABD，AC=BC，CAB=CBA，DAE=DBM，ADEBDM，DM=DE=3，E=C=M =90，四边形CEDM是矩形，CE=DM=3，AE=1，BC=AC=2，故答案为：2【点睛

26、】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明ADEBDM是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）FC=3【解析】【分析】（1）由旋转可得DEDM，EDM为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF为45，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EFMF；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的边长为6，用ABAE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程

27、，求出方程的解得到x的值，即为EF的长，由此即可求出CF的长【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，A=FCD=ADC=90，DAE逆时针旋转90得到DCM，A=DCM=90，AE=CM，ADE=CDM，DE=DMFCD+DCM180，ADE+EDC=CDM+EDC=90，F、C、M三点共线，EDM=90，EDF+FDM90，EDF45，FDMEDF45，在DEF和DMF中，DE=DMEDF=MDFDF=DF，DEFDMF（SAS），EFMF；（2）设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+B

28、F2=EF2，即42+8-x2=x2，解得：x5，EF5，CF=FM-CM=EF-CM=3【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长2、（1）见解析；（2）图中，图中【解析】【分析】（1）在上截取，连接，可先证得，则，进而可证得AED为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的，与之间的数量关系【详解】解：（1）证明：如图，在上截取，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中，；（2）图：，理由如下：如下图，在延长线上截取，连接四边形是正方形， ，ECF是

29、等腰直角三角形， 在中，；图：如图，在DE上截取DF=BE，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中， 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键3、（1）a=2,b=2，y=6x；（2）C(0,1),四边形ABCD是矩形【解析】【分析】（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即可求得a,b，进而待定系数法求反比例函数解析式；（2）求得的解析式，进而求得点的坐标，再求得AB,CD的长，即可证明是平行四边形，连接，证明ACD是直角三角形，即可证明四边形是矩形【

30、详解】解：（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即a=-3+53=-b+5解得a=2b=2a=2,b=2A3,2,B2,3将点A3,2代入，则k=32=6反比例函数解析式为y=6x（2）是矩形，理由如下，如图，连接，A3,2,B2,3AB=3-22+2-32=2CD/AB设直线的解析式为y=-x+tOD=1D(1,0)则0=-1+t解得t=1直线的解析式为y=-x+1令x=0则y=1C(0,1)OC=1CD=2四边形是平行四边形C(0,1),D(0,1),A(3,2)AD=3-12+22=22CD2+AD2=2+8=10AC2=32+2-12=10AC2=CD2+AD2A

31、CD是直角三角形，且ADC=90四边形是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键4、（1）见解析；（2）2.5【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质说明ABF=AFB、可得AB=AF，同理可得AB=AF，再由AFBE可得四边形ABEF是菱形；（2）过A作AHBE垂足为E，根据菱形的性质可得AO=EO、BO=FO，AF=EF=AB=5，AEBF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后根据ABCD的面积公式求出AD,最后根据线段的和差即可解答【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，即AF/BEFBE=AFB，ABC的平分线交AD于点F，ABF=EBF，ABF=AFB，AB=AF，又AB/EF，AF/BE四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形；（2）如图：过A作AHBE垂足为H，四边形ABCD是菱形，AO=EO，BO=FO，A