2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节测试试题

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水

2、位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米B10米C4米D12米2、抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线3、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）ABCD4、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）ABCD5、已知点、均在抛物线上，则的大小关系为（ ）ABCD6、将抛物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（）Ay(x1)22By(x+1) 22Cy(x1) 2+2Dy(x+1) 2+27、已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：；

3、x3是的一个根；周长的最小值是；抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（ ）个A1B2C3D48、二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）ABCD9、若已知抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的解为（ ）ABC或D或10、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线经过点，那么_2、请写出一个开口向下且过点（0，4）的抛物线表达式为 _3、如图，院子里有块直角三角形空地ABC，C90直角边AC3m、BC4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当

4、矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _4、已知抛物线与轴相交于，两点.若线段的长不小于2，则代数式的最小值为_5、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低_元6、函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_7、已知点点在二次函数的图象上，且，那么a的取值范围是_8、二次函数yax2bx4的图象如图所示，则关于x的方程a（x1）2b（x1）4的根为_9、如图，

5、抛物线与直线的交点为，当时，x的取值范围_10、抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标为_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知抛物线的顶点为，且过点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(1)求点A的坐标；(2)如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，过点D作/轴交线段AC于E点，连接EO，记

6、的面积为，的面积为，求的最大值及此时点D的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标3、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点例如：函数，当时，因为成立，所以2为函数y的不动点对于函数，(1)当时，分别判断1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；(2)若函数有且只有一个不动点，求此时t的值；(3)将函数图像向下平移个单位长度，时，判断平移后函数不动点的个数4、如图，已知抛物线经过点和点两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P为抛物线上一点

7、，若，求出此时点P的坐标5、如图， 在平面直角坐标系 ，中， 直线 与 牰交于点 ， 与 轴交于点 点C为拋物线 的顶点(1)用含 的代数式表示顶点 的坐标：(2)当顶点 在 内部， 且 时，求抛物线的表达式：(3)如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 仍在 内， 求 的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函数解析式为y x，再将y1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】解：以

8、O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为4，水面AB宽为20米，A（10，4），B（10，4），将A代入yax2，4100a，a，yx2，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为1，1x2，x5，CD10，故选：B【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键2、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的

9、解析式为时，对称轴为直线x=h3、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围【详解】抛物线的对称轴为直线，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】解：A在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；B在中，y随x的增大与增大，不合题意；C在中，当x0

10、时，y随x的增大而减小，符合题意；D在，x2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键5、A【解析】【分析】根据解析式求得对称轴，根据开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大进行分析判断即可【详解】的对称轴为，开口向上，点、均在抛物线上，在顶点，则最小，又故选A【点睛】本题考查了图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键6、C【解析】【分析】先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可【详解】解

11、：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为（1，2），所以新抛物线的解析式为y（x1）2+2，故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，将二次函数图象的平转化为顶点的平移是解答本题的关键7、D【解析】【分析】根据对称轴方程求得a、b的数量关系； 根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3； 利用两点间线段最短来求PAB周长的最小值； 根据二次函数图象，当x11x2，且x1+x22，根据离对称越远的点的纵坐标就越小得出结论【详解】解：根据图象知，对称轴是直线，则b=-2a，即2a+b=0 故正确； 根据

12、图象知，点A的坐标是（-1，0），对称轴是直线x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故正确； 如图所示，点A关于x=1对称的点是，即抛物线与x轴的另一个交点 连接与直线x=1的交点即为点P， 则PAB周长的最小值是的长度 B（0，3）， 而 即PAB周长的最小值是 故正确 观察二次函数图象可知： 当x11x2，且x1+x22， 则1-x1x2-1，y1y2 故正确 综上所述，正确的结论是： 故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间线段最短解答该题时，充分利用了抛

13、物线的对称性8、D【解析】【分析】根据二次函数图象性质解题【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c0，故B不符合题意；C.由图象可知，当x=1时，y=，故C不符合题意，D.由图象的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），当x=-2时，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9、C【解析】【分析】由于抛物线沿x轴向左平移1个单位得到ya（x+1）2b（x+1）c，由于方程的解为x1-1，x22得到对于方程a（x+1）2b（x+1）c0，则x+1-

14、1或x+12，解得x-2或x1，从而得到一元二方程的解【详解】解：关于x的一元二次方程变形为a（x+1）2b（x+1）c0，因为抛物线经过点，所以方程的解为x1-1，x22，对于方程a（x+1）2b（x+1）c0，则x+1-1或x+12，解得x-2或x1，所以一元二方程的解为x-2或x1故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质10、C【解析】【分析】根据函数图象平移规律，可得答案【详解】解：抛物线y=2x2-2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线

15、的表达式是y=2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故选：C【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式二、填空题1、1【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【详解】抛物线经过点，6=4a+2，解得a=1，故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键2、yx24（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，4）得出即可【详解】解：抛物线开口向下且过点（0，4），可以设顶点坐标为（0，4

16、），故解析式为：yx24（答案不唯一）故答案为：yx24（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一3、#【解析】【分析】过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的的值，进而求得的长【详解】解：如图，过点作，交于点，C90直角边AC3m、BC4m，设，则四边形是矩形，整理得设矩形的面积为，则当取得最大值时，此时故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键4、-1【解析】【分析】将抛物线解析式配方，求出顶点坐

17、标为（1，-2）在第四象限，再根据抛物线与x轴有两个交点可得，设为A，B两点的横坐标，然后根据已知，求出的取值范围，再设，配方代入求解即可【详解】解：= 抛物线顶点坐标为（1，-2），在第四象限，又抛物线与轴相交于A，两点.抛物线开口向上，即 设为A，B两点的横坐标， 线段的长不小于2， 解得， 设当时，有最小值，最小值为：故答案为：-1【点睛】本题主要考查发二次函数的图象与性质，熟记完全平方公式和根与系数的关系是解题的关键5、2【解析】【分析】设每件商品售价降低元，则每天的利润为：，然后求解计算最大值即可【详解】解：设每件商品售价降低元则每天的利润为：，当时，最大为968元故答案为2【点睛】

18、本题考查了一元二次函数的应用解题的关键在于确定函数解析式6、#【解析】【分析】根据函数解析式可知中，则可判断，根据函数图像不存在最小值，进而判断，根据与存在3个交点可判断当时，随的增大而减小，进而即可判断【详解】解：则，即函数图象与轴无交点，该函数自变量的取值范围是；故正确；根据函数图象可知，该函数图像不存在最小值，故不正确；如图与存在3个交点，则方程有三个根；故正确当时，随的增大而减小，如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有故不正确故正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数的图象与性质，类比反比例函数和二次函数的图象与性质是解题的关键7、【解析】【分析】把点点分别代入函数解析式，列出不等式

19、求解即可【详解】解：把点点分别代入得，；，解得，；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是代入点的坐标，熟练解不等式8、x=-5或x=0#或【解析】【分析】根据图象求出方程ax2bx4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可【详解】解：由图可知：二次函数yax2bx4与x轴交于（-4，0）和（1，0），ax2bx4=0的解为：x=-4或x=1，则在关于x的方程a（x1）2b（x1）-4中，x+1=-4或x+1=1，解得：x=-5或x=0，即关于x的方程a（x1）2b（x1）-4的解为x=-5或x=0，故答案为：x=-5或x=0【点睛】本题考查的是抛物

20、线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键9、或# 或【解析】【分析】根据图像即可得出时，抛物线的图像在直线的上方，即可得出x的取值范围【详解】如图所示，抛物线与直线的交点为，当时，或故答案为：或【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键10、【解析】【分析】根据顶点坐标公式求得横坐标等于2，即可求得的值，进而求得顶点坐标【详解】抛物线的对称轴是直线即抛物线解析式为当时，它的顶点坐标为【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，求得的值是解题的关键三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值

21、，回代求出解析式的表达式；（2）平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可(1)解：的顶点式为由题意得解得（舍去），抛物线的解析式为(2)解：平移后的解析式为对称轴为直线设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为，解得点坐标为将代入解析式解得的值为8解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，解得 时，均有解得的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的

22、解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握2、 (1)点A的坐标为(2)当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令，得，即可求得点A的坐标；(2) 延长DE交x轴于点K，设直线AC的函数表达式为 设,则，利用二次函数的性质求最值即可；(3) 注意平移后抛物线的解析式，分AM=AN和MA=MN两种情况，要注意分类求解，避免遗漏(1)解：抛物线，与x轴交于A、B两点，令，得，解得，点A在点B的左侧，点A的坐标为(2)解: 延长DE交x轴于点K，如图，抛物线与y轴交于点C，如图，设直线AC的函

23、数表达式为，解得，直线AC的函数表达式为设，其中，点E在直线上轴， 当时，取得最大值，最大值为1，此时，点D的坐标为(3)解; 将将抛物线沿射线CB方向平移个单位，则向右平移了个单位,向上平移了3个单位，则新抛物线的解析式为y=(x-)2+,故点M（，），AM=,当MN=MA, N1在x轴上方时，如图，作MFN1F, MHABMF=,N1的坐标为N1，N1在x轴下方时，如图，同理可得N2的坐标为N2当 AN=MA, N3在x轴上方时，如图，N3I=N3的坐标为N3，N4在x轴下方时，如图，同理可得N4的坐标为N4综上，满足条件时，点N的坐标为N1，N2，N3，N4【点睛】本题为二次函数综合题，

24、主要考查了二次函数的性质，等腰三角形，注意分类讨论思想的应用是解决此题的关键3、 (1)为函数y的不动点，不为函数y的不动点(2)(3)当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个【解析】【分析】（1）读懂不动点的定义，算出进行判断即可；（2）根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解；（3）将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论，来判断不动点的个数，注意的取值范围(1)解：当时，成立，所以为函数y的不动点，成立，所以不为

25、函数y的不动点，为函数y的不动点，不为函数y的不动点；(2)解：根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，整理得到：，要使函数有且只有一个不动点，则方程只有几个实数根，则，即，解得：，此时；(3)解：将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，整理得到：，则，令，则，解得：，且，不符合题意，即时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，开口向上，则不等式的解集为：，当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，开口向上，则不等式且的解集为：，当时，平移后函数不动点的个数为0个；综上：当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个【点睛】本题考查了二次函数及一次函数的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解，解题的关键是理解不动点的概念，结合一元二次方程根