2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评试卷

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包

2、装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD2、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）A2B3C4D53、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地求前一小时的行驶速度设前一小时的行驶速度为，则可列方程（ ）ABCD4、2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了2021年东西部协作协议，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮

3、扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用小时求大货车和面包车的速度设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：国国：； 佳佳：；富富：；强强：其中，正确的序号是（ ）ABCD5、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD6、某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包

4、多个设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ）ABCD7、已知方程： ； ； ； 这四个方程中，分式方程的个数是（ ）ABCD8、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）ABCD9、若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD10、，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米/时

5、，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数满足方程，则_2、若关于x的方程5无解，则m的值为_3、在平面直角坐标系中，已知两条直线l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）请完成下列探究：（1）设l1和l2分别与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为 _（2）已知直线xa（a1）分别与l1l2相交于C，D两点，若线段CD长为2，则a的值为 _4、若一次函数y3x5与y2x7的交点P坐标为（2，11），则方程组的解为 _5、一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于，则

6、这个分数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%求苹果每千克的价格2、已知一次函数的图象过点(1，5)，且与正比例函数yx的图象交于点(2，a)求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积3、计算题（1）因式分解：（2）因式分解：（3）解不

7、等式组：（4）解方程：4、市级重点工程盘溪立交改造正在进行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，天可以完成，共需施工费元，如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少元（1）甲、乙两队每天的施工费用各需多少元？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？5、某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%，清扫所用的时间，A型机器人比B型机器人多用40分钟求A型号扫地机器人每小时清扫面积是多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()

8、本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量6，列分式方程即可【详解】解：设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系2、B【分析】解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案【详解】解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：xa，该不等式解集为xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分式方程有正整数解，且y2，满足条件的整数a可以

9、取5；3；-1；共3个；故选：B【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键3、C【分析】根据原计划的时间实际所用时间提前的时间可以列出相应的分式方程【详解】解：设前一小时的行驶速度为，由题意可得：，即，故选：C【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键4、C【分析】根据题意设大货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，由路程、速度、时间之间的关系及大货车到达四子王旗比面包车多用小时，列出方程即可得【详解】解：设大

10、货车速度为x千米/小时，则面包车的速度为1.2x千米/小时，总路程均为600千米，根据题意可得：，变形为： ，正确，故选：C【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意，熟练运用路程、速度、时间之间的关系是解题关键5、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键6、B【分析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x20）个，根据单价总价数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设文

11、具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x20）个，依题意，得：，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7、C【分析】分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答【详解】解：根据定义可知：为分式方程，故选：C【点睛】此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键8、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用5天得到等量关系：故选A【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键9、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根

12、据交点在第一象限列出不等式组求解即可【详解】解：根据题意，联立方程组，解得：，则两直线交点坐标为，两直线交点在第一象限，解得：,故选：C【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法10、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键二、填空题1、【分析】设，将原式

13、整理为含的方程即可得出答案【详解】解：设，则原方程为：，则：，解得：，当时，无实数解，故舍去，经检验是的解，故答案为：【点睛】本题考查了换元法解方程，解一元二次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解本题的关键2、4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：5去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，关于x的方程5无解，当时，整式方程无解，即；当时，此时方程有增根，增根为，代入得，解得：，m的值为或故答案为：4或1【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于

14、03、4.5【分析】（1）把P（1，3）分别代入直线l1、 l2，求出直线，再求出两直线与x轴的交点，即可求解；（2）分别表示出C，D的坐标，根据线段CD长为2，得到关于a的方程，故可求解【详解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案为：4.5；（2）已知直线xa（a1）分别与l1、l2相交于C，D两点，设C点坐标为（a，y1），D点坐标为（a，y2），y12a

15、+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案为：【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的性质特点4、【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解【详解】解：一次函数y3x5与y2x7的交点P坐标为（2，11），方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解5、【分析】设这个分数的分子为 ，则分母为 ，根据“分子分母都加1，则这个分数的值等于，”可列出方程，解出即可【详解】解：设这个分数的分子为 ，则分母为 ，根据题意得： ，解得： ，经检验：是原方程

16、的解，且符合题意，这个分数为 故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键三、解答题1、14元【分析】设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解【详解】解：设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元根据题意，得解得经检验：是原分式方程的解，且符合题意，苹果每千克的价格为14元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、（1）一次函数表达式为（2）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为【分析

17、】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，以该三角形在x轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案【详解】（1）解：设一次函数表达式为：， 正比例函数yx的图象经过点(2，a)， 即该点坐标为（2，1），由题意可知：一次函数的图象过点(1，5)和（2，1），解得， 一次函数表达式为 （2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，1），一次函数与x轴的交点为A，A点是一次函数与x轴的交点坐标，解得 ，即A点坐标为（，）， ，P点坐标为（2，1），点P到x轴的距离为1，两个函数图象与

18、x轴所围成的三角形面积为：【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键3、（1）；（2）；（3）不等式组的解集为：；（4）方程的解为：【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先将式子变形，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后整理即可得；（4）去分母化为一元一次方程，求解，然后检验即可得出【详解】解：（1），；（2），；（3），解不等式可得：，解不等式可得：，不等式组的解集为：；（4），去分母得：，解得：，检验，当时，方程的解为：【点睛】题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，解不等式组，解分式方程等，熟练掌握各求解方法是解题关键4、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】设甲队每天的费用为x元，乙队每天的费用为y元，根据“若