2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题测试试题(名师精选)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36B30C27D182、如图

2、，正方形的边长为，对角线、相交于点为上的一点，且，连接并延长交于点过点作于点，交于点，则的长为（ ）ABCD3、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ABCD4、在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）AABC90BACBDCABCDDABCD5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（ ）AB2C1D36、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD

3、于点F若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）A10B9.6C4.8D2.47、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（ ）cmABCD8、如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （ ）A当AB=BC时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当AC=BD时，它是正方形D当ABC=时，它是矩形9、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：

4、以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个10、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为，则的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，菱形ABCD中，ABC60，AB2，

5、E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BEDF，则AE+AF的最小值为 _2、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，则k的值为_3、如图，在长方形ABCD中，在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=_4、（1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边分别平行且相等，两组对角_，对角线_（2） 具有矩形的一切性质：四个角都是_，对角线相等（3）具有菱形的一切性质：四条边相等；对角线互相_，每条对角线_一组对角5、如图，菱形OAB

6、C在直角坐标系中，点A的坐标为，对角线，反比例函数经过点C则k的值为_6、如图，直线 l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形 B的面积为_7、如图，在菱形ABCD中，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是_8、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若OBC=62，则DAC为_9、如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_的路程10、如图，在矩形中，将矩形翻折，使得点落在边上的点

7、处，折痕交于点，则_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，（1）求BF的长；（2）求ECF的面积2、如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形外一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且EBF90，连结AF(1)求证：AFCE；(2)求证：AFEB；(3)若EF，求BC的长3、如图，/，AC平分，且交BE于点C(1)作的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；(2)根据（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形4、如图

8、，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CFED交AB于点F，DCDE(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若BC3，CD5，求AG的长5、如图 1，梯形ABCD，ABCD，BCAB，AB=AD，联 结 ，点 沿梯形的边，从点 移动， 设点 移动的距离 为 为 (1)当点 从点 移动到点 时， 与 的函数关系如图 2 中的折线 所示. 试求 的长；(2)在 (1) 的情况下，点 从点 移动的过程中， 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使 为等腰三角形的 的取值；若不能，请说明理由(此题无需写括号理由)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据

9、已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键2、C【解析】【分析】根据正方形的性质以及已知条件求得的长，进而证明，即可求得，勾股定理即可求得的长【详解】解：如图，设的交点为，四边形是正方形，,， ，,在与中在中，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键3、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【详解】解：A、ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、ABCD中本来

10、就有AD=BC，故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形，故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、B【解析】略5、B【解析】【分析】连接AC，由边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，先求B1C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可

11、求B1O，OD，从而可求四边形AB1OD的周长【详解】解：连接AC，四边形ABCD为正方形，CAB45，正方形ABCD绕点A逆时针旋转45，B1AB45，点B1在线段AC上，在RtABC中， B1C 在等腰RtOB1C中，OB1B1C ，在直角三角形OB1C中，OC（）2，OD1OC1-（2）=-1+，四边形AB1OD的周长是：AD+AB1+ B1C +ODAD+AC+OD=1+-1+=2故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质，做题的关键是连接AC构造等腰RtOB1C是解题的关键，注意旋转中的对应关系6、C【解析】【分析】首先连接OP由矩形ABCD

12、的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求得答案【详解】解：连接OP，矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用7、C【解析】【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，则有平行四边形AO

13、C1B的面积，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，则有平行四边形ABC3O2的面积，；由此规律可进行求解【详解】解：O1为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=1=，平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形ABC3O2的面积=1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2故答案为：C【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键8、C【

14、解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ABC=90，四边形ABCD是矩形，故本选不项符合题意；故选：C【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中9、C【解析】【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过

15、点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIA

16、IBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正确；过点C作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩

17、形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键10、B【解析】【分析】根据题意，可以设出点和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得的值，本题得以解决【详解】解：设点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，菱形的面积为，点在反比例函数的图象上，解得，故选：【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题1、【解析】【分析】如图，的下方作，在上截取，使得，连接，证明，推出，根据求解即可【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连

18、接，四边形是菱形，的最小值为，故答案为【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题2、【解析】【分析】由点C的横坐标为5，可知菱形的边长为5，设出DE 的长，表示BE的长，根据勾股定理可求出DE、BE，再设出点C的纵坐标，表示点C、D的坐标，代入反比例函数关系式求出k的值【详解】解：由题意得，ABBCCDDA5，设DEx，则BE2x，AE5x，在RtABE中，由勾股定理得，（5x）2+（2x）252，解得x0 （舍去），x2，即DE2，BE4，设点C（5，y

19、），则D（2，y+4），反比例函数y（k0，x0）的图象同时经过点C、D5y2（y+4）k，解得：y，k5y，故答案为：【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理等知识，求出反比例函数图象上某个点的坐标是解决问题的关键3、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在RtCEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=9，BC=ADABBF54，BF=12 在RtABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得， B

20、C=AD=AF=15，CF=BC-BF=15-12=3设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x则x2=（9-x）2+32，解得，x=5DE=5 EC=DC-DE=9-5=4 FCE的面积=43=6【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键4、 相等 互相平分 直角 垂直 平分【解析】略5、3【解析】【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边都相等，点的坐标为，对角线，反比例函数经过点，可设点的坐标为，从而可以表示出点的坐标，然后列出相应的方程组，即可得、的值，从而可以得到的值【详解】四边形是菱形，设点的坐标为，点的坐标为，对

21、角线，点的坐标为，,，解得，反比例函数经过点，点的坐标为，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解题的关键是根据数形结合的思想找到各边之间的关系，与点的坐标的关系6、74【解析】【分析】证，推出，则，再证，代入求出即可【详解】解：如图，正方形，的边长分别为5和7，由正方形的性质得：，在和中，正方形的面积为，故答案为：74【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明7、【解析】【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的性质证明ABEACF（ASA），得到SABE=SACF，进而得到四边形AECF的面积=S

22、ABC，过点A作AHBC于H，由勾股定理求出AH，再利用三角形面积公式计算即可【详解】解：连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，为等边三角形，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB，ABEACF（ASA），SABE=SACF，四边形AECF的面积=SABC，过点A作AHBC于H，则BAH=30，四边形AECF的面积=SABC=，故答案为：【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟记菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键8、28【解析】【分析】由全等三角形的性

23、质可证AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性质可得BOAC，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案为：28【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键9、【解析】【分析】根据题意，将长方形底面和中间墙展开为平面图，并连接BD，根据两点之间直线段最短和勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】将长方形底面和中间墙展开后的平面图如下，并连接BD根据题意，

24、展开平面图中的一只蚂蚱从点爬到点，最短路径长度为展开平面图中BD长度是长方形地面 故答案为：【点睛】本题考查了立体图形展开图、矩形、两点之间直线段最短、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图、勾股定理的知识，从而完成求解10、【解析】【分析】在RtADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，设FC=x，则EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可【详解】解ABFAEF，AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，DE=3，CE=CD-DE=2，设F

25、C=x，则EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，8x=12，x=，FC=故此答案为【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题三、解答题1、（1）8；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，根据折叠的性质可得AF=AD，利用勾股定理即可求出BF的长；（2）根据折叠性质可得DE=EF，可得EF=，根据线段的和差关系可得CF的长，利用勾股定理可求出CE的长，利用三角形面积公式即可得答案【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=10，AD=BC=10，CD

26、=AB=6，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AF=AD=10，BF=8（2）折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，DE=EF，EF=，BC=10，BF=8，=2，EF2=CF2+CE2，解得：，SECF=【点睛】本题考查矩形的性质及折叠性质，矩形的对边相等，四个角都是直角；图形折叠前后，对应边相等，对应角相等；正确找出对应边和对应角是解题关键2、 (1)见解析；(2)见解析；(3)【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，得出ABF+FBC=90，根据E BF是等腰直角三角形，BF=BE，FBE=90，得出FBC+CB

27、E=90，根据同角的余角相等可得ABF=CBE，再证ABFCBE（SAS）即可；（2）根据以BC为斜边作直角三角形BCE，得出CEB=90根据ABFCBE，得出AFB=CEB=90，根据EBF90得出AFB=EBF90利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行得出AFEB；（3）在等腰直角三角形FBE中，根据勾股定理， 求出BF=1，根据，得出CE=2BF=2，根据勾股定理求即可(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABF+FBC=90，E BF是等腰直角三角形，BF=BE，FBE=90，FBC+CBE=90，ABF=CBE，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），A

28、FCE；(2)证明：以BC为斜边作直角三角形BCE，CEB=90，ABFCBE，AFB=CEB=90，EBF90AFB=EBF90AFEB；(3)解：在等腰直角三角形FBE中，BF=BE，EF=根据勾股定理，即，解得BF=1，CE=2BF=2，在RtBCE中，BC=【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，平行线判定，掌握正方形的性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，平行线判定是解题关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据角平分线定义和平行线性质证明BAC=ACB，AFB=CBF，再根据三角形的等角对等边证得AF=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可(1)解：如图，射线BF即为所求作的角平分线；(2)解：AC平分BAD，BF平分ABE，BAC=FAC，ABF=CBF，ADBE，ACB=FAC，AFB=CBF，BAC=ACB，AFB=ABF，AB=BC，AB=AF，BC=AF，又AFBC，四边形ABCF是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCF是菱形【点睛】本题考查尺规