2022年最新沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理综合训练试题(名师精选)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A

2、32mB3mC2mD25m2、如图，A，B两地距公路l的距离分别为AC、BD，BD4km，小华从A处出发到公路l上的点P处取一物品后去到B处，全程共18km，已知PC5km，PD3km，则A处距离公路l(AC)（）A13kmB12kmC8kmD8km3、如图所示，B=C=90，E是BC的中点，AE平分DAB，则下列说法正确的个数是（ ）（1）DE平分CDA；（2）EBAEDA；（3）EBADCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A4个B3个C2个D1个4、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D

3、5、如图，RtABC中，ABC90，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DECN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ADP45；ANCACP；DCED；NQCDPQ；CNDEEP，其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D56、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，157、下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（ ）A0.3，0.4，0.5B1，C14，16，20D6，8，108、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6

4、B8，15，17C2，3，4D1，39、若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A2BC2或D1010、在中，、的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，B90，A60，AB，E为AC的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠得到DEF，DE交BC于点G，若BFD30，则CG_2、在RtABC中，C90，AC3，BC1，以AB为边做等腰直角三角形ABD，点D、C在直线AB两旁，则线段CD长是_3、如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm大风吹

5、过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是_cm4、如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，BC17cm，点O在边BC上，且OB10cm将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 _cm5、如图，线段，点E、F为线段AB上两点从下面4个条件中：；，选择一个条件，使得和全等则所有满足的条件是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、，均为等腰直角三角形，点E在AB上；（1）求证：；（2）若，求的面积2、设两个点A、B的坐标分别为，则线段AB的长度为：举例如下：A、B两点的坐标是，则A、B两点之间的距离请利用

6、上述知识解决下列问题：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，点A为、点B为、点C为，求ABC的面积；（3）求代数式的最小值3、如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且（1）求证：；（2）若，求的周长4、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上（1）计算线段AB的长度 ；（2）判断ABC的形状 ；（3）写出ABC的面积 ；（4）画出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C15、如图，在中，垂足为D，点E是线段AD上的点，且，（1）求证：；（2）若，求BD的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边

7、的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解2、B【分析】由题意根据勾股定理先求出BP，进而得出AP并根据勾股定理即可得出AC的长.【详解】解：，,，.故选：B.【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理即进行分析是解题的关键.3、B【分析】作EFAD于F，证明EBAEFA，故（2）

8、不正确；证明RtDCEDFE，得到DE平分CDA；故（1）正确；当EBADCE时，得到AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；根据EBAEFA，RtDCEDFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；证明AED=90，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正确问题得解【详解】解：如图，作EFAD于F，则AFE=DFE=90，B=C=90，B=AFE=90，AE平分DAB，FAE=BAE，AE=AE，EBAEFA，故（2）不正确；EBAEFA，EB=EF，E是BC的中点，CE=BE，EF=EC，又DE=DE，RtDCEDFE，CDE=FDE，DE平分CDA；故

9、（1）正确；当EBADCE时，AB=EC，BE=CD，由题意得BE=CE，可得AB=CD，与原图矛盾，故（3）不正确；EBAEFA，RtDCEDFE，AB=AF，DC=DF，AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正确；B=C=90，B+C=180，ABCD，BAD+CDA=180，FAE=BAE，CDE=FDE，EDA+EAD=90，AED=90，AE2+DE2=AD2，故（5）正确故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据题意添加辅助线，证明EBAEFA、RtDCEDFE是解题关键4、B【分析】连接BM，MB，由于CB=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由

10、勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解5、B【分析】根据角平分线的定义，可得 ，再由三角形外角的性质，可得 ，再由DECN，可得ADP=45；延长PD与AC交于点 ，可证得 ，从而得到 ；然后根据ADCADE，可得DC=ED；根据题意可得CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，从而得到CQ

11、PNQE，进而得到 ；作EKCE交CN于点K，可得CEK是等腰直角三角形，从而得到CD=DK，CK=2CD，进而得到EKNCEP，从而得到PE=KN，得到CN= 2DE+EP，即可求解【详解】解：如图，CAB的角平分线交BC于M，ACB的外角平分线与AM交于点D， ，HCD=DAC+ADC，PCH=CAB+ABC=2HCD， ，DECN，CDP=90，ADP=45，故正确；如图，延长PD与AC交于点 ，1=PCD，DECN， ， ，ADC=45，DPCN，EDA=CDA=45， ， ， ，故正确；在ADC和ADE中，ADC=ADE=45，AD=AD，DAC=DAE，ADCADE（ASA），DC

12、=ED，故正确；ABC=90，BNCP，DECN，E为CPN垂心，CQPN，且CDE、CQN、PQE均为等腰直角三角形，PQC=EQN=90，PQ=EQ，CQ=NQ， ，CQPNQE（SAS），CQ=NQ，CQ=EQ+CE=PQ+CE=PQ+CD，PEQ=45， ，故错误；如图，作EKCE交CN于点K，CDE为等腰直角三角形，DCE=45，CKE=45，CE=EK，CEK是等腰直角三角形，CD=DK，CK=2CD，KNE+PCN=CPE+PCN=90，KNE=CPE，PEQ=CKE=45，CEP=EKN=135，在EKN和CEP中，EKN=CEP，KNE=CPE，CE=EK，EKNCEP（AA

13、S），PE=KN，CN=CK+KN=2CD+EP，CN=CK+KN=2DE+EP，故错误正确的有，有3个故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的判定，勾股定理等知识是解题的关键6、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意

14、故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键7、C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A0.32+0.42=0.52，以0.3，0.4，0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B12+（）2=（）2，以1，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C142+162202，以14，16，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D62+82=102，以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的

15、平方，那么这个三角形是直角三角形8、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键9、C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；当8

16、为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高【详解】解：ABC是等腰三角形，ABAC，ADBC，BDCD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，当三边是6、6、8时，底边上的高AD2；当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解10、D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、223242，以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、225252，以a、b、c为边不

17、能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、5282102，以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、72242252，以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形二、填空题1、2【分析】由直角三角形的性质求出，由折叠的性质得出，可求出，由勾股定理可求出的长【详解】解：，为的中点，将沿折叠得到，设，则，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键2、5或或

18、2【详解】分情况讨论：当DAB90时，当DBA90时，当ADB90时，分别画出图形再利用三角形全等和勾股定理可得答案【分析】解：如图，当DAB90时，过点D作DEAC，交CA的延长线与点E，ACBDAB90，BAC+ABCBAC+DAE90，ABCDAE，在ABC和DAE中，ABCDAE（AAS），AEBC1，DEAC3，CE3+14，DC5；如图，当DBA90时，过点D作DFBC，交CB的延长线与点F，ACBDBA90，BAC+ABCABC+DBF90，BACDBF，在DBF和ABC中，DBFABC（AAS），DFBC1，BFAC3，CF3+14，DC；如图，当ADB90时，过点D作MNAC

19、，分别过C、A作CMMN于M，作ANMN于N，MADBACB90，四边形ACMN是矩形，BDM+NDABDM+MBD90，NDAMBD，在BDM和DAN中，BDMDAN（AAS），MDNA，DNBM，设DNBMx，MD3x，ANMCx+1，3xx+1，解得x1，MB1，MD2，CD2综上，CD5或或2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画出图形是解题关键，注意要分情况讨论3、45【分析】设水深h厘米，则，利用勾股定理计算即可【详解】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h厘米，由题意得：中，由勾股定理得：，即，解得故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确审

20、题，明确直角三角形各边的长是解题的关键4、16【分析】过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB10cm在 中，由勾股定理，可得OE=6cm，即可求解【详解】解：如图，过点F作FEBC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，在长方形ABCD中，CD=AB=8cm，根据题意得：OF=OB10cm在 中，由勾股定理得： ，AF=BE=OB+OE=16cm故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键5、【分析】条件利用SSA不能证明全等；条件可以用SAS证明两个三角形全等；

21、条件先证明，再利用AAS即可证明；条件可利用AAS证明两个三角形全等【详解】解：如图1，过C作于M，过D作于N，和是等腰直角三角形，符合条件的E和F在线段AB上各有两个点，如图1，不一定和全等，故不符合题意；如图2，在和中，故符合题意；如图3，过C作于M，过D作于N，由知，且，E和F在线段AB上各存在一个点，在和中，在和中，故符合题意；如图4，在和中，故符合题意故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件三、解答题1、（1）见详解；（2）5【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）过点E作EFBC于点F，在Rt中求出EC，再根据三角

22、形面积公式求出即可（1）证明：，均为等腰直角三角形，AC=BC ，EC=DC，ACB=ECD=90，ACBACE=ECD-ACE，即：BCEACD，（SAS）（2）解：由（小问1）知，BE=AD=，过点E作EFBC于点F，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质及求三角形的面积，过点E作EFBC是解决本题的关键2、（1）或（2）ABC的面积为5（3）13【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数

23、式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解（1）解：又，且，即或（2）解：，ABC为直角三角形，（3）解：该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，故的最小值为13【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上3、（1）见解析（2）26【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出AEB=B和C=EAC，再根据外角性质即可得出答