2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项攻克试卷(无超纲带解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ）AB5C或5D5或2、已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则

2、实数a的取值范围是（ ）ABCD3、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A4米B10米C4米D12米5、已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）ABCD6、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）22.12.22.32.410.390

3、.240.891.56A2B2.1C2.2D2.37、若函数的图象上有两点，若，则（ ）ABCD，的大小不确定8、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：；抛物线与轴的另一个交点的坐标为；方程有两个不相等的实数根其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个9、二次函数yx（x+2）图象的对称轴是（）Ax1Bx2Cx2Dy轴10、将抛物线y2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）Ay2（x3）2By2（x3）2Cy2x23Dy2x23第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知抛物线yax2bxc与直线ykm交于A

4、（3，1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+ckx+m的解集是_2、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_（写出一个即可）3、函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_4、二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为_5、已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，则，的大小关系是_（用“”号连接）6、将抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为_7、二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，根据图中信息可求得该二次

5、函数的解析式为_8、已知二次函数的图象上两点，若，则_ （填“”，“0，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质：当a0时，开口向上，对称轴是y轴，对称轴左小右大；当a0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与x轴于两个交点，b2-4ac0，故命题正确；故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax，由此可得A（10，4），B（10，4），即可求函数解析式为y x，再将

6、y1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为yax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为4，水面AB宽为20米，A（10，4），B（10，4），将A代入yax2，4100a，a，yx2，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为1，1x2，x5，CD10，故选：B【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键5、C【解析】【分析】由二次函数的性质,取得开口方向以及对称轴，进而可确定出的范围【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为，当

7、时，随的增大而减小，在时，随的增大而减小，解得，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象性质，不等式的解法能够得出关于的不等式，并正确求解不等式是解题关键6、C【解析】【分析】由表格信息可得：当时， 当时， 再判断点哪个点离轴最近，从而可得答案.【详解】解：由表格信息可得：当时， 当时， 而 所以一元二次方程的一个近似解： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与轴的交点坐标，一元二次方程的解，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.7、A【解析】【分析】根据、与对称轴的大小关系，判断、的大小关系【详解】解：，此函数的对称轴为：，两点都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而减小，故选：A【点睛】此题主要

8、考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴进行求解8、C【解析】【分析】根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：如图，开口向上，得，得，抛物线与轴交于负半轴，即，故错误；如图，抛物线与轴有两个交点，则；故正确；由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，故正确；如图所示，当时，根的个数为与图象的交点个数，有两个交点，即有两个根，故正确；综上所述，正确的结论有3个故选：C【点睛】主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关

9、系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9、A【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，求解即可【详解】解：该二次函数图像的对称轴为直线故选A【点睛】本题考查了二次函数图像的对称轴，二次函数的顶点式解题的关键在于正确的求出顶点式10、C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=

10、kx+m交于A（-3，-1），B（0，3）两点，不等式ax2+bx+ckx+m的解集是-3x0故答案为：-3x0【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想2、y=-x2+1【解析】【分析】首先根据在对称轴右侧部分是下降确定其开口方向，然后根据经过的点的坐标确定解析式即可【详解】解：在对称轴右侧部分是下降，设抛物线的解析式可以为y=-x2+b，经过点（0，1），解析式可以是y=-x2+1，故答案为：y=-x2+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增减性可以确定出开口方向进而确定出a的符号3、#【解析】【分析】根据函数

11、解析式可知中，则可判断，根据函数图像不存在最小值，进而判断，根据与存在3个交点可判断当时，随的增大而减小，进而即可判断【详解】解：则，即函数图象与轴无交点，该函数自变量的取值范围是；故正确；根据函数图象可知，该函数图像不存在最小值，故不正确；如图与存在3个交点，则方程有三个根；故正确当时，随的增大而减小，如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有故不正确故正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数的图象与性质，类比反比例函数和二次函数的图象与性质是解题的关键4、【解析】【分析】顶点在x轴上，即纵坐标为0利用顶点坐标公式即可求出m的值【详解】解：抛物线y=2x2-4x+3m的顶点在x轴上，m=故答案

12、为【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-），应熟练掌握5、y1y2y3【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c；当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键6、【解析】【

13、分析】根据函数的平移规律“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：根据函数的平移规律“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟练掌握函数的平移规律“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键7、y=x22x+3【解析】【分析】根据图象与x、y轴的交点坐标和对称轴，利用待定系数法求二次函数的解析式即可【详解】解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由图象知：当x=1时，y=0，当x=0时，y=3，又对称轴为直线x=1，则，解得：，该二次函数的解析式为y=x22x+3，故答案为：y=x22x

14、+3【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解答的关键8、【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x0时y随x增大而增大，进而求解【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为y轴，x0时，y随x增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质9、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案【详解】解：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，则当的的取值范围是：，的值可以是2故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性

15、质并要求学生具备一定的读图能力10、【解析】【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标最后利用两点的距离公式就出结果即可【详解】与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，A点坐标为(-1，0)直线经过点A，解得：，该直线解析式为当时，直线解析式为，令，则，的坐标为(0，n)联立，即，解得：，的横坐标为n+1将代入中，得：，的坐标为()故答案为：【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难考查二次函数图象与坐标轴的交

16、点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式正确求出和的坐标是解答本题的关键三、解答题1、 (1)(2)存在，或(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；（3）设，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和

17、二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可(1)，则当时，则必过定点，的对称轴为，顶点为与抛物线的对称轴交于点P，则点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），抛物线解析式为：(2)存在，或直线的解析式为联立直线与抛物线解析式解得即如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，,则此时点与点重合，设直线的解析式为则解得令，则四边形是矩形四边形是正方形设直线的解析式分别为则解得解析式为联立解得或综上所述，或(3)设，则点坐标为，设直线的解析式为，联立过定点【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切

18、的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键2、 (1)w2x2+220 x5600（x40）(2)销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【解析】【分析】（1）根据利润=销售数量每件的利润可得wy（x40），把y2x+140代入整理即可得w与x的函数关系式；（2）由每天的销售量不少于44件，可得y2x+140 44，进而可求出x48；由于（1）已求w2x2+220 x5600，整理可得w2（x55）2+450，有二次函数的性质a=-20可知，当x55时，w随x的增大而增大，所以当x48时，w有最大值，最大值为：2482+220485600352(

19、1)解：由题意得：wy（x40）（2x+140）（x40）2x2+220 x5600，w与x的函数关系式为w2x2+220 x5600（x40）；(2)解：y44，2x+14044，解得：x48；w2x2+220 x56002（x55）2+450，a=-20，当x55时，w随x的增大而增大， x48，当x48时，w有最大值，最大值为：2482+220485600352 销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w与x的函数关系式是解题的关键3、 (1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（）计算判别

20、式的值，得到，即可判定；（）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可(1)证明：令，则不论为何实数，方程有两个不相等的实数根无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点(2)解：二次函数的对称轴为：直线，抛物线开口向上抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大点到对称轴的距离为：1点到对称轴的距离为：2(3)解：抛物线沿轴翻折后的函数解析式为该抛物线的对称轴为直线若，即，则当时，有最小值解得，若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去若，则当时，有最小值解得，综上，的值为

21、1或-5【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键4、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先确定点C的坐标，根据/轴，判定B，C两点的纵坐标相等，借助直线可以确定A，B的坐标，用待定系数法确定解析式即可；（2）根据，选择两边对应成比例且夹角相等，分两种情形求解；（3）过点作,垂足为，设直线与轴、轴的交点分别为点、，根据两点间距离公式确定MQ的长，确定直线AM的解析式，计算MH，CH的长度，根据正切的定义计算即可(1)解：二次函

22、数的图像与轴相交于点，点的坐标为， /轴，点的纵坐标是，点、两点在直线上，点的横坐标是，点的坐标为，点的坐标为，二次函数的图像也经过点、，得，解这个方程组，得 ，二次函数的解析式是；(2)根据（1）得，二次函数图像的对称轴是直线，点的坐标为，, ，/轴，以点、组成的三角形与相似有以下两种可能：当时，显然这两相似三角形的相似比为，与已知相似比不为矛盾，这种情况应舍去；当时，又点在轴的负半轴上，点的坐标为(3)过点作,垂足为根据（1）得，二次函数的解析式是的顶点坐标为， 设直线的解析式为，解得，直线的解析式为设直线与轴、轴的交点分别为点、，则点的坐标为,点的坐标为，是等腰直角三角形，45，OQ=OP=1，45，点的坐标为，又，【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形相似的判定与性质，正切值的计算，熟练掌握待定系数法，灵活选择相似的判定是解题的关键5、 (1)A(0，1)，B(2，0)，c1(2)5或(3)，【解析】【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）