2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析练习题

1、八年级数学下册第二十一章一次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表

2、示y与x的函数关系的图象大致是（ ）ABCD2、已知正比例函数y3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1x2，那么y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定3、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）A-3B-1C1D34、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD5、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ）A或BCD6、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）ABCD7、关于函数y2x1，下列结论正确的是（ ）A图像经过点By随x的增大而增

3、大C图像不经过第四象限D图像与直线y2x平行8、下列各点在函数y3x+2图象上的是（）A（0，2）B（1，1）C（1，1）D（，1）9、已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ）ABCD10、已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是_2、根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为_3、在平面直角坐标系xOy中，点A点B的坐

4、标分别是（4，8），（12，0），则AOB的重心G的坐标是 _4、画出函数y6x与y6x5的图象（1）这两个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_（2）函数y6x的图象经过_，函数y6x5的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y6x向_平移_个单位长度而得到5、若一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，则的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶所用的时间 x（min）之间的关系根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是 km/min；(2)若在甲

5、出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义2、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才

6、能使总费用最少？并求出最少费用3、甲、乙两车从M地出发，沿同一路线驶向N地，甲车先出发匀速驶向N地，30分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了40km/h，结果两车同时到达N地，甲乙两车距N地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）(1)a ，甲的速度是 km/h(2)求线段AD对应的函数表达式(3)直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距10km4、已知一次函数的图象经过点和(1)求此一次函数的表达式；(2)点是否在直线AB上，请说明理由5、如图1，一个正立方体铁块放置在圆柱形水槽内，水槽的底面圆的面积记为，正立方体的底面正方形的面

7、积记为现以一定的速度往水槽中注水，28秒时注满水槽此时停止注水，并立刻将立方体铁块用细线竖直匀速上拉直至全部拉出水面水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示(1)正立方体的棱长为_cm，_；(2)当圆柱形水槽内水面高度为12cm时，求注水时间是几秒？(3)铁块完全拉出时，水面高度为_cm-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】解：作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C

8、的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOB=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象2、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1x2即可得出结论【详解】正比例函数y3x中，k30，y随x的增大而增大，x1x2，y1y2故选：A【点睛

9、】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x的系数的关系是解题的关键3、A【解析】【分析】由m-1m+1时，y1y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+20，从而求出k的取值范围【详解】解：当m-1m+1时，y1y2，y随x的增大而减小，k+20，得k2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而减小，难度不大4、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决【详解】根据直线和的解析式知，k与2k符号相反，b与b符号相反（由图知b0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合

10、题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键5、C【解析】【分析】由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，A（-9，0），B（0，12），点的坐标为，当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，点在直线上，

11、当x=0时，y=4，C（0，4），解得，E（-3，8），点在的内部，-1m0，故选：C【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键6、A【解析】【分析】根据k0时，y随x的增大而增大，进行判断即可【详解】解：点，都在一次函数的图象上，y随x的增大而增大故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小”7、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、当x2，y2x12（2）15，则点（2，1）不在函数

12、y2x1图象上，故本选项错误；B、由于k20，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k20，则函数y2x1的图象必过第二、四象限，b10，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y2x1与直线y2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了一次函数ykxb（k0）的性质：当k0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x的上方；当b0，图象经过原点；当b0，图象与y轴的交点在x的下方8、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足

13、函数解析式，逐一判断，即可得到答案【详解】，A不符合题意，B符合题意，C不符合题意，D不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键9、C【解析】【分析】由点和点关于轴对称，可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的方程，解之即可得出结论【详解】解：点和点关于轴对称，点的坐标为又点在直线上，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式10、A【解析】【分析】根据一次函数y3x+a的一次项系数k0时，函数值随自变量的增大

14、而增大的性质来求解即可【详解】解：一次函数y3x+a的一次项系数为30，y随x的增大而增大，点（1，y1），（4，y2）在一次函数y3x+a的图象上，14，y1y2，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握，时，随的增大而增大是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：，化简后结果

15、为： ，故答案为：【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键2、#【解析】【分析】根据x的值选择相应的函数关系式求解函数值即可解答【详解】解：x=，1x2，y=x+2=+2=，即输出的y值为，故答案为：【点睛】本题考查求一次函数的函数值，明确每段函数的自变量取值范围是解答的关键3、#【解析】【分析】分别求得的中点的坐标，进而求得直线的交点坐标即可求得重心G的坐标三角形的重心为三角形三条中线的交点【详解】解：如图，点A点B的坐标分别是（4，8），（12，0），,设直线的解析式为，解得直线的解析式为设直线的解析式为，解得直线的解析式为，则即

16、为的重心即解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的定义，待定系数法求一次函数解析式，中点坐标公式，求两直线解析式，掌握三角形的重心的定义是解题的关键4、 一条直线 相同 原点 （0，5） 上 5【解析】略5、【解析】【分析】把点代入得，根据一次函数不经过第四象限求得取值范围即可求得结论【详解】解：一次函数的图象经过点，一次函数不经过第四象限，即解得， 又 即故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出是解答本题的关键三、解答题1、 (1)0.5(2)见解析(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3

17、km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km(1)解：甲骑车6min行驶了3km，甲骑车的速度是36=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.54-4x=1.2，x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，B、C两地相距1.8km，乙出发后1.80.2=9（min）到达B地，在同一平面直

18、角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，当x=时，y甲=y乙=，两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式2、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价

19、为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件(2)设购买甲种

20、奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，m（60-m），m20依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，100，w随m值的增大而增大，当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式3、 (1)3.5小时，76；(2)线段AD对应的函数表达式为(3)甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km【解析

21、】【分析】（1）根据乙车3小时到货站，在货站装货耗时半小时，得出小时，甲提前30分钟，可求甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，然后甲车速度=千米/时即可；（2）利用待定系数法AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得b=38380=4.5k+b解方程即可；（3）分两种情况，甲出发，乙未出发76t=10,乙出发后，设乙车的速度为xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系数法，列方程，CD段乙车速度为105-40=65km/h，求出CD的解析式为，列方程，结合甲先行30分根据有理数加法求出甲所用时间即可(1)解：3小时到货站，在货站装货耗时

22、半小时，小时，甲车行驶的时间为：0.5+4.5=5小时，甲车速度=千米/时，故答案为：3.5小时，76；(2)点A表示的路程为：760.5=38，设AD解析式为：，把AD两点坐标代入解析式得：b=38380=4.5k+b，解得：b=38k=76，线段AD对应的函数表达式为(3)甲出发乙未出发，76t=10，t=，乙出发后；设乙车的速度为vkm/h，3v+(v-40)1=380解得v=105km/h，点B（3，315）设OB解析式为y=x，代入坐标得：，OB解析式为，化简为：或，解得或，CD段乙车速度为105-40=65km/h，设CD的解析式为代入点D坐标得，解得：，CD的解析式为，解得：，甲

23、提前出发30分钟，甲出发或或或小时，甲乙两车相距10km【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像获取信息，绝对值方程，一元一次方程，二元一次方程组解法，分类讨论思想的应用使问题完整解决是解题关键4、 (1)一次函数的表达式为；(2)点在直线AB上，见解析【解析】【分析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入ykxb得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k与b的值，从而得到一次函数解析式；（2）先计算出自变量为3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断(1)解：将和代入，得，解得，一次函数的表达式为(2)解：点C在直线AB上，理由：当时，点在直线AB上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykxb，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得