2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专题练习试题(含详解)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、已知二次函数yax2+b

2、x+c的图象过点A（2，n），当x0时，yn，当x0时，yn+1，则a的值是（）A1BCD13、二次函数的图象经过点，则，的大小关系正确的为（ ）ABCD4、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：；对于任意不等于-1的m的值一定成立其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D45、若已知抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的解为（ ）ABC或D或6、已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7、二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）ABCD

3、或9、如图，给出了二次函数的图象，对于这个函数有下列五个结论：0；ab0；当y2时，x只能等于0其中结论正确的是（ ）ABCD10、当2x1，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（）AB或C2或D2或或第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数yx2+bx+c与一次函数ymx+n的图象相交于点A（2，4）和点B（6，2），则不等式x2+bx+cmx+n的解集是 _2、抛物线与y轴的交点坐标为_3、如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是_4、若抛物线yx2+6x+m与x轴只有两个交点，则m的值为 _5、已知点点在二次函数的图象上，且，

4、那么a的取值范围是_6、已知抛物线，将此二次函数解析式用配方法化成的形式得_，此抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_7、请写出一个开口向下且过点（0，4）的抛物线表达式为 _8、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y2（x1）2+3的图象上的两点，若x1x20，则y1_y2（填“”、“”或“”），9、请写出一个开口向下，与轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式_10、已知二次函数的图象上两点，若，则_ （填“”，“0，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质：当a0时，开口向上，对称轴是y轴，对称轴左小右大；当a0时，开口向下，对称轴是y轴，对称轴左大右小，熟记性质并

5、应用是解题的关键7、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号【详解】由函数图像可得：抛物线开口向上，a0，又对称轴在y轴右侧，b0，又图象与y轴交于负半轴，c0，在第三象限故选：C【点睛】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置判断出a、b、c的符号是解题的关键8、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键9、D【解析】【分析】由抛

6、物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2-4ac0，故错误；由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴为x=20，又因为a0，b0，故ab0；错误；由图可知函数经过（-1,0），当，故正确；对称轴为x=，故正确；当y2时，故错误；正确的是故选：D【点睛】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y

7、轴正半轴，则c0；否则c0（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac010、C【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数对称轴为直线x=m，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合题意，舍去；-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=不满足-2m1的范围，m=-；m1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值

8、4故选：C【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】不等式x2+bx+cmx+n的解集是二次函数在一次函数的图象上方部分x的范围；结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集【详解】解：如图，两函数图象相交于点A（-2，4），B（6，-2），不等式x2+bx+cmx+n的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力2、【解析】【分析】根据二次函数图像的性质，时，通过计算即可得到答案【详解】当时，抛物线与y轴的交点坐标为 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的知识

9、；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解3、a2【解析】【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2-a0【详解】抛物线y=（2-a）x2+2开口向下，2-a0，即a2，故答案为：a2【点睛】本题主要考查了二次函数的性质用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）来说，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）开口向上；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）开口向下4、m9【解析】【分析】令y0，则x2+6x+m0，由题意得0，解不等式即可得出m的取值范围【详解】解：令y0，则x2+6x+m0，抛物线yx2+6x+m与x轴只有两个交点，6241m

10、0解得：m9故答案为：m9【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线与x轴有两个交点时0是解题的关键5、【解析】【分析】把点点分别代入函数解析式，列出不等式求解即可【详解】解：把点点分别代入得，；，解得，；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是代入点的坐标，熟练解不等式6、 【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式；（2）将与分别代入二次函数解析式中，计算出与的值，并比较大小【详解】（1）解：，故答案为： （2）当 时，当时， 与的大小关系是，故答案为：【点睛】本题考查用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是

11、解决本题的关键7、yx24（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，4）得出即可【详解】解：抛物线开口向下且过点（0，4），可以设顶点坐标为（0，4），故解析式为：yx24（答案不唯一）故答案为：yx24（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一8、【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论【详解】解：y2（x1）2+3，抛物线y2（x1）2+3的开口向下，对称轴为x1，在x1时，y随x的增大而增大，x1x20，y1y2故答案为：【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增

12、减规律，找到对称轴是解本题关键9、【解析】【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与轴的交点坐标的纵坐标为3得到值即可得到函数的解析式【详解】解：开口向下，中，与轴的交点纵坐标为3，抛物线的解析式可以为：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用10、【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x0时y随x增大而增大，进而求解【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为y轴，x0时，y随x增大而增大，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质三、解答题1、 (1)（元）；(2)；(3

13、)销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元【解析】【分析】（1）将代入一次函数解析式可得销售量，然后根据每件的利润乘以数量即为总利润即可得；（2）根据利润=销售数量每件的利润可得，把代入整理即可得w与x的函数关系式；（3）由每天的销售量不少于38件，可得，进而可求出；根据（2）中结论整理为顶点式，根据二次函数的基本性质可得，当时，w随x的增大而增大，所以当时，w有最大值，代入求解即可得(1)解：当时，销售量为40件，利润为：（元），故答案为：400；(2)解：由题意得：，w与x的函数关系式为，故答案为：；(3)解：，解得：；，当时，w随x的增大而增大，当时，w有最大值，最大值为：（元

14、），销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键2、（1）；（2）存在当是以BC为直角边的直角三角形时，点或；（3）使的面积为最大整数时点或【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为，由题意易得，然后根据对称轴为直线及点可求解；（2）由题意可分当时和当时，然后根据等腰直角三角形的性质可分别求解点Q的坐标；（3）过点P作PMx轴，交BC于点M，由题意易求直线BC的解析式，然后可得点M的坐标及线段PM的长，根据铅垂法可求出BCP的面积，进而根据二次函数的性质可求解【详解】解：（1），设抛物线的解析

15、式为，则有：，解得：，抛物线解析式为；（2）存在点Q，使得是以BC为直角边的直角三角形，理由如下：当时，如图所示：过点Q作QHy轴于点H，BOC是等腰直角三角形，HCQ是等腰直角三角形，设点，则有，解得：（不符合题意，舍去），点；当时，如图所示：过点B作x轴的垂线，然后过点Q、C分别作QEBE于点E，CFBE于点F，BFC是等腰直角三角形，QEB是等腰直角三角形，设点，则有，解得：（不符合题意，舍去），点；综上所述：当是以BC为直角边的直角三角形时，点或；（3）由（1）可知：，设直线BC的解析式为，则有：，解得：，直线BC的解析式为，过点P作PMx轴，交BC于点M，如图所示：，开口向下，的面积

16、为最大整数时的值为3，解得：，点或【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键3、 (1)当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；(2)a=70【解析】【分析】（1）先求解商品的日销售量（件）与销售单价（元）的函数关系式，再利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再利用二次函数的性质可得答案；（2）先利用该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量建立二次函数的关系式，再求解当利润为1500元时的值，再分两种情况讨论即可.(1)解：设商品的日销售量（件）与销售单价（元）是 40k+b=8060k+b=60, 解

17、得：k=-1b=120, 所以商品的日销售量（件）与销售单价（元）是y=-x+120, 设公司销售该商品获得的日利润为元，w=(x-30)y=-x2+150 x-3600=-(x-75)2+2025，x-300，-x+1200，30 x120，-10，抛物线开口向下，函数有最大值，当x=75时，w最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元(2)解：w=(x-30-10)(-x+120)=-x2+160 x-4800=-(x-80)2+1600，当w最大=1500时，-(x-80)2+1600=1500，解得x1=70，x2=90，40 xa，有两种情况，a80时，在对称轴

18、左侧，随的增大而增大，当x=a=70时，w最大=1500，a80时，在40 xa范围内w最大=16001500，这种情况不成立，a=70【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，列二次函数的关系式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，掌握“该商品获得的最大日利润等于每件商品的利润乘以销售数量”是解本题的关键.4、 (1)M（2，-9m），；(2)见解析；(3)存在，见解析【解析】【分析】（1）将解析式配方成顶点式即可解题；（2）分别解出BCM与ABC的面积，再证明其相等；（3）用含m的代数式分别表示BC2，CM2，BM2，再根据BCM为直角三角形，分三种情况讨论：当时，或当时，或

19、当时，结合勾股定理解题(1)解：ymx24mx5mm（x24x5）m（x24x+4-45）m（x-2）29 m抛物线顶点M的坐标（2，-9m）,令y=0, m（x-2）29 m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0, y=m（0-2）29 m=-5m过点M作EF轴于点E，过点B作于点F，如图，(3)存在使BCM为直角三角形的抛物线，过点M作轴于点D，过点C作于点N，在中，在中，在中，若BCM为直角三角形,且时，解得存在抛物线使得BCM为直角三角形；若BCM为直角三角形且时，存在抛物线使得BCM为直角三角形；以为直角的直角三角形不存在，综上所述，存在抛物线和，使得BCM为直角三角形【点睛】本题考查二次函数的顶点式、二