直角三角形的边角关系(习题)

1、 直角三角形的边角关系（习题）?例题示范例：如图，在 ABC中，/B=37, /C=67.5； AB=10,求 BC的长.0.1,参考数据：sin37 06, cos37 划 tan67.5 241)如图，过点A作AD，BC于点D, 由题意 AB=10, /B=37, /C=67.5 在 RtABD中，AB=10, /B=37,ADBDsin B , cosB ABAB.AD=6, BD=8在 RtAADC中，AD=6, /C=67.5 ；,c ADtanC CD.CD=2.49BC=BD+CD=8+2.49=10.49 = 10.5即BC的长约为105从下面书写板块的名称中选取合适的内容，写

2、到对应的横线上.得出结论；解直角三角形；准备条件.巩固练习1.在RtAABC中，如果各边长度都扩大为原来的 2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A .扩大2倍 B.缩小2倍 C.没有变化D.不确定2.在 RtzXABC 中，若/ C=90, AC=3, BC=5,则 sinA 的值为(3.A. 3在4ABC中,sinA 2B.A,4.5.6.5.34C. 34D.3 3434/B均为锐角，且2cosB0 ,则这个三角形是（A.等腰三角形C钝角三角形若/A为锐角,A.大于30C.大于60已知B为锐角,B.D.一 ，一，一 1且cosA的值大于一 2B.D.、,3且 tan3C. 30 60如图，在矩形

3、ABCD中,直角三角形等边三角形，则/ A (小于30小于60V3,则b的取值范围是（B.30D.30DEXAC,垂足为E,设/ ADE=,若cos35AB=4,则AD的长为（A. 3第6题图如图，在菱形ABCD中,B.些C.203第7题图7.,3一DEXAB,若 cosA - , BE=2,则5tan/ DBE=8.9.在 RtABC 中，/ C=90在 ABC 中，/A=120,若 AB=6, BC=2,cosA=若 AB=4, AC=2,贝U sinB=10.如图，在4ABC中，AB=AC, /A=45, AC的垂直平分线分别交D, E 两点，连接 CD. 如果 A D = 1AB,AC

4、于那么tan/ BCD=第11题图3.如图，在 ABC 中，若/ C=90 , sinB - , AD 平分/ CAB,贝tj sin/ 5CAD=.如图，在 ABC 中，/C=75, /BAC=60, AC=2, AD 是 BC 边上的高，贝UABC的面积为, AD的长为.第12题图第13题图.如图所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为（C.,1010D.计算:6 tan2 30、3 sin 602tan45 ;cos30 sin 45sin 60 cos45( 3 1)0.12sin60tan45 (4)1 2tan60tan2 60tan60.如图，在 ABC中，AD

5、是BC边上的高，tanB=cos/ DAC. (1)求证：AC=BD;(2)若 sinC1213BC=12,求AD的长.如图，在 ABC中，/A=26.6； / B=45, AC = 2而，求AB的长.(参考数 据：tan266 注50)?思考小结. 30, 45, 60, 120, 135, 150都属于我们常用的特殊角，在解直角三 角形中经常用到.120, 135, 150经常使用它们的补角构造直角三角形，如右图1.解直角三角形的常考形式直角三角形：“一角一边”求其余元素非直角三角形：“两角一边”求其余元素，往往通过构造直角三角形,把已知角度信息放到直角三角形求解,如右图2（, m已知）.3.我们已经知道30, 45所在的直角三角形的三边关系之比，借助这图,个内容，可以推导15。和22.5所在的直角三角形的三边关系之比，如何推导呢？如图1,通过延长CB到D,使得BD=AB,可以构造15角，根据三边关系填 空 （已 知74 23 八/3 1）2 33 1）ACtan15CDtan 75CDACsin15ACAD类比上述内容，请你画出研究22.5角所在的直角三角形所需图形并填空.tan22.5 =j tan67.5 =4.探索思考下面的结论，尝试在下面两个图形中证明结论:111,则 45.（标注信息，简要写出思路）54 8.【参考答案】?巩固练习C C DDC B22.2