第05章静定桁架-PPT精选课件

1、 结 构 力 学教 材:结构力学(第三版)上册李廉锟主编高等教育出版社主讲教师:乔雅敏2019.37/25/202215-1桁架的计算简图5-2结点法5-3截面法5-4截面法和结点法的联合应用5-5各式桁架的比较5-6组合结构的计算7/25/20222矩形截面梁将中性轴附近没有得到充分利用的材料切去一、桁架的形成5-1平面桁架的计算简图回忆一下拱式结构和梁式结构的受力特点第一种方案，得到工字形截面梁。7/25/20223BAC fl/2l/2VAVBHH特点：轴压为主，受力较均匀基础需牢固DABC特点：横截面弯矩为主，应力分布不均结构整体来看，受力均匀。拱式结构梁式结构为了充分发挥材料的潜力，

2、有两种处理方案7/25/20224计算简图沿横向将中性轴附近的材料挖去，以节约材料减轻自重。这样得到的格构式体系称为桁架。7/25/20225二、桁架定义：一般由直杆组成，结点均为铰结点的结构。理想桁架：理想铰；理想轴；结点荷载实际桁架：铰结与刚结之间；主应力应力差次应力结点荷载非结点荷载 轴线不可能绝对平直，杆件的结合区应力十分复杂；非结点荷载FCDFCFD计算简图7/25/20226三、桁架的特点I、主要承受结点荷载；非结点荷载可以转化。II、各个杆件只产生轴力，应力分布均匀；III、用料省自重轻，适用于较大空间，大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构。 二力杆结点荷载7/25/20

3、227四、桁架的各部分名称上弦杆节间长度下弦杆腹杆斜杆跨度 L桁高Hd竖杆弦杆7/25/20228五、桁架的分类按弦杆外形平行弦桁架； 抛物线桁架。三角形桁架；按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）梁式桁架（无推力桁架）；拱式桁架（有推力桁架）。7/25/20229简单桁架：联合桁架：按几何组成方式 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的桁架。7/25/202210复杂桁架：复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。不属于以上两类桁架之外的其它桁架。7/25/202211按静力特性静定桁架：超静定桁架：五、桁架的计算

4、方法支座反力：桁架内力：截面法结点法：截面法：联合法：隔离体只包含一个结点包含两个或两个以上的结点结点法和截面法联合应用无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系与梁的一致7/25/2022125-2结点法在计算中，经常需要把斜杆的内力N分解为水平分力X和竖向分力Y。XY则由比例关系可知在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。LLxLyNN1.任何一个静定桁架都可以通过结点法求出全部内力；（证明）2.所取结点最多包含两个未知力3.力的投影三角形。一、结点法应用，结点法只适用简单桁架；7/25/202213由j个结点、b根内部链杆、r个支座链杆组成的静定桁架结构W=

5、2 j (b + r )独立平衡方程数目：约束反力的数目：2 j(b + r )=0所以，2j=b+r ，也就是说独立平衡方程的数目等于约束反力的数目。证必7/25/202214解：1 、整体平衡求反力X=0 H=0 M80 , V1=80kNY=0 , V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求内力180kNN12N13Y13X13Y=0 ， Y13=80，由比例关系得X13=80 3 /4 =60kNN13 =80 5 /4 =100kNX=0 ， N12=60，1006080606040304050依次考虑5、4、6、7的平衡求其它轴力，还余三个方程作校核用。熟练之后可以

6、直接在结构上进行，不必列平衡方程。如图所示。-90-90075152025807510075125二、例题试求桁架内力3m4=12m4m1234567840kN60kN80kN 取结点140kN60kNN24N23取结点2X=0 ， N24=60，Y=0 ， N23=40，608040N35X34Y34N34取结点3Y=0 ， Y34=8040=40，X34=40 3 /4 =30，N34 =405/4=50X=0 ， N35=60X34=90。15751008020901007510075Y=80+20100=0，X=907515=0。Y=100100=0，X=7575=0。7/25/202

7、2151）未知杆的轴力都设为拉，背离结点。2）已知杆的轴力，按实际轴力方向代入平衡式，本身无正负。3）选择适当投影轴。尽量使每个平衡方程只含一个未知力，避免解联立方程。4）有时会遇到一个结点上内力未知的两杆都是斜杆的情形，例如图示中的结点A 三、计算中的技巧7/25/202216改变投影轴的方向AN2N1x由X=0 可首先求出N1改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出BCY1X1P将力N1在B点分解为X1、Y1PABC a bhd7/25/202217练习 （1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各结 点解算杆件内力。分析桁架的几何组成

8、：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始） 取结点G隔离体 G15kNNGFNGEYGEXGE由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例关系求得XGE=20kN(拉)及NGE=15=25kN(拉)再由X=0 可得NGF=-XGE=-20kN(压）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45 然后依次取结点F、E、D、C计算。$ABCDEFG15kN 15kN 15kN 4m4m4m3mF20kNNFE=+15kN15kNNFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30

9、kNXEC=-40kNNED=+60kN到结点B时，只有一个未知力NBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。7/25/202218四、特殊杆件和结点1）L形结点：当结点上无荷载时N1=0, N2=0 内力为零的杆称为零杆。特殊杆件单杆：零杆：特殊结点除一杆外，其余各杆均共线，则该杆称为单杆特性：如果结点上没有荷载，则单杆必为零杆都为单杆，N1N2图a L形结点7/25/2022192）T形结点：当结点上无荷载时N3=0 3）X形结点：当结点上无荷载时:N1=N2 , N3=N4 第三杆为单杆，图b T形结点N1N3N2图c X形结点N2N1N3N47/25/2022

10、20图d K形结点N2N1N3N44）K形结点当结点上无荷载时:N1N2 , N3=N4熟悉特殊的杆件和结点对作题很有帮助7/25/202221例、零杆的判断00000000000007/25/202222PAPPP000000000000对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K 性结点无外力作用，两斜杆轴力为零。由T性结点受力特点，又可找到四根零杆。内接三角形的三顶点不受力时，内接三角形不受力。又找到六根零杆。7/25/202223找出桁架中的零杆000000008根00000007根00000009根007/25/2022240000000CAB在右图所示两桁架中，设AC为拉力，由A点投影平

11、衡AB为压力；由B点投影平衡BC为拉力；C点将不满足平衡条件，故AB、BC、CA均为零杆。00000ABC进一步找出其它零杆。7/25/202225结点法小结结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。每次所取结点的未知力不能多于两个。计算前先判断零杆。未知杆件的轴力设为拉，已知杆的轴力按实际方向画出，不分正负斜杆的轴力一般采用正交分量来表示7/25/20222653截面法1.隔离体上的未知力不应超过三个；2.为了避免联立求解，应注意选择适宜的平衡方程；3.力矩法和投影法。 一、截面法应用二、力矩法欲求某一杆的轴力就对另外两个力的交点取矩同时所截开的三个杆件不能相交于一点。结论：在竖直向下

12、荷载作用下上弦杆受压，下弦杆受拉。下弦杆和上弦杆的水平分力等于X=M0/r限制：另外两个力没有交点也就是互相平行。7/25/202227RB求EF、ED、CD三杆的内力。解：1.作截面-，取左侧。 FNEFFNEDFNCD由ME=0 有RAdP1dP20FNCDh=0得(拉)；XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得(压)可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。addXEDYEDYEFRARARARB由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0力矩法2.画隔离体受力图C7/25/202228三、投影法 求DG杆内力 作-截面，取

13、左部分为隔离体。XDGYDG由Y=0 ，有RAP1P2P3+YDG=0YDG=NDGsin=(RAP1P2P3)此法又称为剪力法。RARARBDG段V0= (RAP1P2P3)YDG=-V0限制：三个杆不能完全平行7/25/2022291、在截取的隔离体中，除一杆外，其余各杆交于一点。 则取该点为矩心，列力矩平衡式便可求解。四、截面法特殊情况APIIHABCDEFGPPPPPCE7/25/2022302、在截取的隔离体中，除一杆外，其余各杆均相互平行。IIPPPPaXaYa可以选取与平行力垂直的方向为投影轴，建立力的投影平衡式，便可求解。7/25/2022312m6=12m1m 2mP练习:【

14、解】：先找出零杆，将它们去掉123取截面以左为分离体N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 7/25/202232aB3d3dAEBCYaXaPYNaa3525-=32PYa-=dYdPMaA032=+=ACEPNaPPb7/25/202233ABCDEFGYBaaaaaaP求图示桁架中AD、BE杆的轴力。 取截面以上取截面以上取截面以上7/25/202234求图示桁架指定杆轴力。解： 找出零杆如图示

15、；000000由D点111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCE22PN12-2以下7/25/202235截面法小结注意截面法的两种特殊情况；除特殊情况以外，一般截断的杆件一次不能多于三个；选择适当的方法，力矩法和投影法；斜杆的轴力通常用正交分量表示，并充分利用合力矩定理；对于联合桁架，先用截面法将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(例如)。7/25/202236IIABCDE7/25/202237AFGPS1S3S2ABGFCDPP132a7/25/20223854 截面法和结点法的联合应用 一、联合法：截面法和结点法联合使用。例、求桁架中1，2，3，4杆的内力

16、。P/2P/2PPP4m4m4m4m3m325/202239P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m1324123456P/2P12652PN1N3N3N4解：1.求支座反力2P2P3.作II截面，取左侧，II2.取6结点，为K型结点N2=-N3X3Y3X3Y3 将斜杆的轴力正交分解4. 由Y=0， 2Y3-2P+P/2+P=0得Y3=P/4；N3=5P/12；再对3点取矩，即可求出1杆的轴力7/25/2022402P1245P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m1324123456N26N1N56N4M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46

17、（2PP/2）4=0 N4= P7/25/202241NaNFN练习求 a、b 杆轴力NNNNN解：1、由内部X形结点知：位于同一斜线上的腹杆内力相等。 2、由周边上的K形结点知各腹杆内力值相等，但正负号交替变化。所有右上斜杆同号（设为N），所有右下斜杆同号（设为N）。3、取图示分离体：P2d2ddddabEFD4、取F点为分离体5、取H点为分离体HNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN7/25/2022421、弦杆2P1245M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= PN4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m

18、4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜杆结点6为K型结点。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、竖杆取结点7为分离体。由于对称：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定杆的轴力。先求出反力。先求斜杆轴力再求竖杆轴力！7/25/202243对称性的利用一、对称性的含义1.结构对称：2.荷载对称：结构在几何尺寸上有一个对称轴，包括支座，材料正对称荷载；反对称荷载。3.受力特点：对称结构在正对称荷载作用下M，FN

19、，支反成正对称，而剪力成反对称分布对称结构在反对称荷载作用下M，FN，支反成反对称，而剪力成正对称分布7/25/202244M反对称正对称反对称7/25/202245P1P对称性要求：N1=N2由K型结点的要求：N1=N2N1=N2=0对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。NN1杆1受力反对称=0=0与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2与对称轴重合的杆轴力为零。7/25/202246PPPPPP7/25/20224755 各式桁架比较 不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常用的三种桁架加以比较。平行弦抛物线三角

20、形7/25/202248一、内力分布规律平行弦桁架： MFS弦杆轴力X=M0/r弦杆：两端向中间递增斜杆轴力Y=V0腹杆：两端向中间递减7/25/202249抛物线桁架： MFS弦杆：弦杆的水平分力都相等，上弦杆内力也就近似相等腹杆：斜杆的轴力为零，竖杆的轴力等于17/25/202250三角形桁架： MFS弦杆：两端向中间递减腹杆：两端向中间递增7/25/2022511111-4.53d111110+2.5+4.00-4.5-4.0-2.5-2.5+3.54+2.12+0.71-1.5-0.5d1-5.15-4.75+4.5+4.5+4.5+1+1+100d11111-7.91-6.32-4.

21、74+3.0+1.5+1+7.5+7.5+6.0-1.58-1.87/25/202252 内力分布不均匀；但构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同， 便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥常采用。 内力分布均匀，在材料使用上经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。 内力分布不均匀，弦杆内力两端 大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求，在屋架中常采用。1.平行弦桁架：2. 抛物线形桁架：3. 三角形桁架：二、结论7/25/20225356 组合结构计算一、组合结构的定义：二、组合结构的分析：1.求支座反力；2.先计算计算各链杆的轴力；3.分析受弯杆件的内力。由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。7/25/202254例 52 分析此组合结构的内力。解：1. 求支反力。2. 求链杆的内力：作截面，取右部为隔离体。由MC=0 有38NDE2=0NED=12kN(拉）再考虑结点D、E的平衡可求出各链杆的内力。2VCHCNDE126134+12-612VA=5kNRB=3kN HA=01-6134126+127/25/2022553. 分析受弯杆件取AC杆为隔离体，AC5kN