电路第12章-电路方程的矩阵形式课件

1、第12章 电路方程的矩阵形式12.1 电路的图12.2 回路、树、割集12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵12.4 矩阵A、Bf、Qf之间的关系目 录12.1 电路的图 图的概念 图（线图）：以G表示支路，节点分属不同的集合 有向图：标出支路电压，电流参考方向的图 连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径 子图：若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为 G的子图 12.1 电路的图 如图(b)、(c)、(d)、(e)所示的图都是图(a)所示图G的子图 .(a).(b).(c).(d).(e)12.2 回路、树、割集 回路：在图G中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个 节点上

2、仅有两条支路相连 例：.图G.回路.回路.非回路12.2 回路、树、割集 树：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含 任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树 1. 含所有节点 2. 不具有回路 3. 连通的 4. 为G的子图12.2 回路、树、割集.123456图G树.123456未含所有节点 不是树.2345612.2 回路、树、割集出现回路 不是树不是连通图 不是树不是图G子图 不是树.123456.123456.12345612.2 回路、树、割集 树支：属于一棵树的支路称为该树的树支 树支数 = n - 1 = 独立节点数 连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支 连支的集合称为余

3、树、补树 树支数 = b (n 1) = 独立回路数 12.2 回路、树、割集 基本回路：在连通图G中选取一棵树后，由一条连支及 相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路） 基本回路数=连支数 基本回路的KVL方程互相独立 不同的树对应不同的基本回路 12.2 回路、树、割集 割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个 条件时称为割集： 1. 移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分 注意：每一条支路只能被切割一次 2. 留下任意被切割支路时，原图依然连通 12.2 回路、树、割集 割集意义下的KCL方程： , 穿入割集时取”-”， 否则取”+” .i6i4i2i3i5i112

4、.2 回路、树、割集 基本割集：在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及 相应的连支构成的割集称为该树的基本割集 基本割集数=树支数=独立节点数 基本割集的KCL方程互相独立 不同的树对应不同的基本割集 12.2 回路、树、割集 若选支路2、3、5为树支，则基本割集组为Q1(1、2、4)， Q2(4、5、6)和Q3(1、3、6) .123456Q1Q3Q212.2 回路、树、割集 若选支路2、3、4为树支，则基本割集组为Q1(1、3、6)， Q2(1、2、5、6)和Q3(4、5、6) .123456Q1Q3Q212.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 关 联 矩 阵 Aai=0 支路电流列向量关联

5、矩阵, 反映支路与节点的关联关系 Ai=0 支路电流列向量降阶关联矩阵表明支路k与节点j关联，且离开节点j表明支路k与节点j关联，且指向节点j表明支路k与节点j非关联12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 回 路 矩 阵 BU=0 支路电压列向量独立回路矩阵, 反映支路与独立回路的关联关系 表明支路k与回路j关联，且方向一致表明支路k与回路j关联，且方向不一致表明支路k与回路j非关联 独立回路矩阵 12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 回 路 矩 阵 基本回路矩阵: Bf 将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列 将连支对应的列号取为基本回路号 取连支方向作为基本回路方向 约定：12.3

6、关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 举例：支路1、3、4为连支，支路2、5、6为树支， 则基本回路如下 图G.123456.245III.1256I.356II12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 连支：1、3、4，树支：2、5、6，基本回路矩阵为： (标准形式)12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割 集 矩 阵 独立割集矩阵.123456Q3Q2Q112.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割 集 矩 阵 独立割集矩阵1 2 3 4 5 612.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割 集 矩 阵 独立割集矩阵 Qi=0 支路电流列向量独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系 表明支路k与割集j关联，且方向一致表明支路k与割集j关联，且方向不一致表明支路k与割集j非关联12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 割 集 矩 阵 基本割集矩阵: Qf 将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列 将树支对应的列号取为基本割集号 取树支方向作为基本割集方向 约定：12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 举例：支路1、3、4为连支，支路2、5、6为树支， 则基本割集如下 .123456Q1Q3Q212.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 连支：1、3、4，树支：2、