电路分析基础第7章课件

1、7.1 互感7.3 变压器7.2 含有互感电路的计算 7.4 含有理想变压器的正 弦稳态电路的分析 金属加工机床的工作台上使用的局部照明灯是采用交流低压供电的，其照明灯的工作电压为交流36V。为了使该照明灯正常工作，需要将220V交流电压通过变压器变换为36V交流低压，具体变换电路如图所示。 如图可见，一次线圈与二次线圈没有连接在一起，它们之间没有直接电的联系。那么，变压器是如何变换、传送交流电压的呢？【引例】 7.1 互感两个线圈的互感现象： 磁耦合：通过磁场将两个彼此电隔离的线圈联系起来的 的现象称为磁耦合。线圈1通电流 产生线圈2通电流 产生7.1.1 互感的定义线圈1的自感磁通链为互感

2、磁通链为线圈2的自感磁通链为互感磁通链为总磁通链为互感的单位：H (亨)互感当线圈的周围空间磁介质为线性时，有 式中的称为线圈1的自感，又称为电感。称为线圈2的自感。同理 7.1.2 耦合系数 互感M的大小不仅与线圈中的电流、磁通链有关，还与线圈的结构、相互位置及磁介质有关。工程上为了衡量两个线圈之间的紧密程度，引出耦合系数k。耦合系数k与互感、自感之间的关系为 k的取值范围为 全耦合,无耦合。 a)紧耦合b)松耦合7.1.3 互感电压由电磁感应定律，交变磁通在线圈两端产生感应电动势。对于a)图有称为自感电动势 称为互感电动势 线圈1的自感电压线圈2的互感电压同理：对于b)图有称为互感电动势

3、称为自感电动势 线圈1的互感电压线圈2的自感电压7.1.4 同名端同名端：当i1从1端流入，i2从3端流入，两电流在相邻的线圈中产生的互感磁通与自感磁通方向一致，则1端和3端称为同名端，用“.”表示。同名端也称为同极性端，即1端和3端的互感电压极性相同，均为正或负。 【例7.1】判断以下两绕组的同名端。 【解】根据同名端的定义可知， 由于两绕组的绕向相反，虽然 电流还是从1端、3端流入，但两电流在相邻的线圈中产生的互感磁通与自感磁通方向相反反，则1、4端为同名端。耦合线圈的端子标出同名端后，可以用带有互感M和同名端标记的电感L1和L2表示耦合线圈，如图所示。 当时【例7.2】具有互感的两个线圈

4、接成如图所示的电路。线圈1接直流电源（干电池），线圈2接电压表。当开关S闭合瞬间，若电压表的指针正偏，试判断互感线圈的同名端。【解】开关S闭合瞬间，线圈1中产生电流i1，其实际方向如图所示。 i1在线圈1两端产生的自感电压极性为上正下负。当电压表的指针正偏时，线圈2两端产生的互感电压极性也为上正下负。所以1端和3端为同名端。这种判断同名端的方法称为直流判断法。【例7.3】如图电路中，输入电压 ，试求开关S打开与闭合时的和。【解】开关S打开时,，两端无互感电压，两端无自感电压，只有互感电压。开关S打开时：开关S闭合时: （1） （2） 由（2）式得 （3） （1） （2） 由（2）式得 （3）

5、将（3）式代入（1）式，得 （4） 代入数据，整理得 即 7.2 含有互感电路的计算 7.2.1 耦合电感的串联与并联 分析计算含有耦合电感（互感）的正弦稳态电路时，其分析方法仍然采用相量法。 1.耦合电感的串联（顺接与反接） （1）顺接 （异名端相连）等效电感相量式为 （2）反接 （同名端相连）相量式为 2.耦合电感的并联（1）同名端并联对于图示的正弦稳态电路，根据KVL，有由以上的电压方程联立得根据KCL，总电流为所以 式中，L称为等效电感，即 （2）异名端并联经整理得等效电感为 7.2.2 耦合电感的互感消去法 为了分析方便，通常采用互感消去法将含有互感的电路转换为无互感的等效电路，再进

6、行电路的分析。1.同名端相连具体推导过程与前面相同。2.异名端相连【例7.4】用互感消去法求图a)电路的等效电感。【解】 在图a)中，设b点为两个耦合电感的公共端，两耦合电感是同名端相连，其消去互感的等效电路如图b)所示。等效电感为 【例7.5】在图a）电路中，已知角频率为试用互感消 。去法求电路的等效阻抗。 【解】 图a）电路是两耦合电感异名端相连，其消去互感的等效电路如图b）电路所示。等效阻抗为【例7.6】在图a)电路中，已知，。试用互感消去法求和输入阻抗。 【解】将图a)电路中的互感消去，其等效电路如图 b)所示。由图b)得输入阻抗为 总电流为 则 7.3 变压器变压器由绕组和心子组成。

7、根据心子的材料不同，变压器分为空心变压器、铁心变压器和铁氧体磁心变压器。7.3.1 空心变压器空心变压器的心子由非铁磁材料组成。其电路模型为负载电源一次绕组二次绕组 对于空心变压器，可以采用一、二侧等效电路和T型去耦电路分析其端口的伏安关系。空心变压器在正弦电压作用下，各电流都按正弦规律变化。 根据KVL的相量形式，列出的电压方程为 称为互感抗。称为一次回路阻抗，称为二次回路阻抗，（1）（2）由式（2）得 （3）将式（3）代入式（1）得 1.一次侧等效电路（4）一次侧等效电路 反映阻抗在一次侧输入电压和空心变压器参数已知的情况下，由一次侧等效电路可求出：由（3）式求出由二次侧求出 （3）2.二

8、次侧等效电路等效电源（4）将式（4）代入式（3）得 二次侧等效电路 （5）3. T形去耦电路 空心变压器的输入、输出端口的伏安关系也可用T形去耦等效电路确定。将上图用T形互感消去法等效，其等效电路如下图所示，根据基尔霍夫定律或电路的分析方法可求出输入、输出电流和输出电压。【例7.7】在图示的电路中，已知， ， 。求负载获得最大功率时的值。【解法一】用一次侧等效电路求。 一次侧等效电路若使负载获得最大功率，则有，即则 一次侧等效电路【解法二】用二次侧等效电路求。 二次侧等效电路则【解法三】用互感消去法求。 当时，负载获得最大功率。 心式、壳式变压器三相电力变压器变压器由绕组和铁心组成。绕组铁心7

9、.3.2 铁心变压器1. 绕组绕组的作用：构成电路，产生感应电压。绕组铁心铁心的作用：构成磁路，用来产生磁场。铁心铁心2. 铁心3. 变压器的工作原理铁心一次绕组二次绕组单相变压器：变压器空载时的电磁关系：变压器有载时的电磁关系：4. 变压器的功能变压器在实际工程应用中经常用来变换电压、变换电流和变换阻抗。（1）电压变换 设漏磁一次绕组电阻则用相量表示 有效值关系 同理，对于二次回路，设漏磁二次绕组电阻则二次回路的电压与感应电动势的关系为 用相量表示 有效值关系 设，一次绕组的感应电动势为其中， e1的有效值为 同理：一次绕组和二次绕组电压之比为 即 K为一次绕组和二次绕组的匝数比，称为变压器

10、的变比。（2）电流变换变压器负载运行时，主磁通是由一次侧磁动势和二次侧磁动势共同作用产生的。由于变压器的电源当、不变时，常值。就是说，变 常值，而电压压器空载运行和有载运行时的主磁通在数值上是基本不变的，也就是变压器空载运行和有载运行时的磁动势要保持相等，即则由于励磁电流很小，其值约为一次绕组额定电流的10，故式中的负号表示和的相位实际上是相反的，其物理变，当变压器的负载增大时，即增加时，为了维持变压器的主磁通不意义是二次绕组电流必须随之增大。 前面的分析是在忽略漏磁，忽略铜损（绕组损耗）和 铁损（铁心损耗），忽略励磁电流的理想条件下得出的， 工程应用分析中，可以将实际的变压器进行理想化处理。

11、 满足理想化条件的实际变压器称为理想变压器。所示。理想变压器只能用变比参数 表示，其电路模型如图理想变压器的电路模型 （3）阻抗变换图a)理想变压器的二次侧接负从理想变压器的一次侧两端看进去的等效阻抗为 载阻抗,等效电路如图b）所示。【例7.8】为使负载获得最大功率，在电源与负载之间接 入变压器。已知信号源的电动势试求:(1)不接变压器，负载能得到多大功率？（2）接入变压器后，计算变比。（3）接入变压器后，计算负载获得的最大功率。返回【解】(1)不接变压器，计算负载的功率。 (2)接入变压器后，计算变比。（3)接入变压器，负载获得的最大功率。7.3.3 绕组的连接变压器绕组连接分为串联与并联。

12、1.绕组串联异名端相连，提高输出电压；例如2、3端相连，1、4端输出200V。同名端相连，降低输出电压；例如4、6端相连，1、5端输出188V。562.绕组的并联同名端与同名端相连，提高输出电流；例如1、3端相连，2、4端相连,输出电流4A。注意：只有额定电压相同的绕组才能并联。7.4 含有理想变压器的正弦稳态电路的分析理想变压器有四种表示形式，它们的公式关系分别为【例7.9】一台额定容量为SN=1000VA、额定电压为380/24V的变压器给临时工地照明用电。试求（1）变压器的变比；（2）原、副绕组的额定电流；（3）副绕组能接多少只60W、24V的白炽灯？（1）（2）（3）接入灯数【解】【例7.10】已知电路如图所示，率，试求：（1）电压比；（2）和的最大功率。若使负载获得最大功；（3）负载获得【解】（1） 由得由电流比的