现代测量平差简介课件

1、内容安排一、四大经典平差的函数模型二、函数模型的线性化三、测量平差的数学模型第六讲平差数学模型几个概念必要元素：能够唯一确定一个几何模型所必需的元素，简称必要元素。（用t表示）多余观测数：为了发现粗差和错误，并提高精度，需 要进行多余观测。(用r表示）观测总数：用n表示。则有：r=n-t。nt,，可以确定模型，还可以发现粗差。第六讲平差数学模型平面三角形的测角类型通过上面例子，不难看出：由于多余观测，将会使观测量真值之间产生一个几何或者物理的约束方程，即函数模型；观测值不可避免地存在偶然误差，使得约束条件因实际存在闭合差而并不满足；如何调整观测值，即对观测值合理地加上改正数，使其达到消除闭合差

2、的目的，这就是测量平差的主要任务！那么，一个测量平差问题又是怎样来达到消除闭合差的目的呢？首先要由观测值和未知量间组成函数模型；然后采用一定的平差原则对未知量进行估计。建立不同的函数模型，就有了不同的平差方法：1、条件平差；2、间接平差；3、附有参数的条件平差；4、附有限制条件的间接平差。2 函数模型函数模型：是描述观测量与观测量之间、观测量与未知量间的数学函数关系的模型。一、条件平差的函数模型 有一个多余观测，观测值间就会产生一个函数关系，平差中称这种函数关系为条件方程。观测值的数学期望之间的函数关系式。条件平差 以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差方法。nt,，可以确定模型，还可以

3、发现粗差。条件方程的个数：等于多余观测数r，且r个条件式线性无关（独立）！条件方程的通式：值得注意： *一个平差问题中，条件形式不唯一！选取形式最简为易！ *各条件式之间必需是独立的！条件平差的特点：=6，t=3，r=3，故应列出3个线性无关条件方程： 思考：如果将第三个式换为 是否可行？=6，t=4，r=2，应列出2个线性无关的条件方程：思考：以下是否可行？为什么？二、间接平差的函数模型1、间接平差的函数模型 观测值与待定参数的数学期望之间的函数关系式。即：先选定t个独立参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，这种函数关系式称为“观测方程”。2、间接平差 以上述的观测方程为平差的函数模型，

4、称为间接平差（又称为参数平差）。t=2，选2个参数，函数模型：间接平差观测方程的特点：列立观测方程前需先选参数，且参数的个数等于必要观测数t。t个参数独立（即不能存在确定的函数式）！观测方程的个数等于观测值的个数n。一般表达式：在测量控制网中，常采用待定点的坐标、待定点的高程为平差参数建立观测方程。例.（1）确定t=3，故需选3个参数； （2）选网中三个待定点高程为平差参数 （3）则列立=6 个观测方程。为例.（1）t=2，选D，C点的高程为参数： （2）列立5个观测方程：例.下图，试分别列立条件平差的函数模型、间接平差的函数模型。条件平差=3，t=1，r=2，故列立2个条件方程：间接平差t=

5、1，故选AB间距离为参数、列立3个观测方程：条件平差的函数模型：先确定必要观测数t；由r=-t求出多余观测r；列立r个独立的条件方程（即观测量真值之间的几何条件式）。即：间接平差的函数模型：先确定必要观测数t；选t个独立的参数；列立个观测方程（将每一个观测值表达成所选参数的函数）；即：例：分别列立条件平差、间接平差的函数模型，并将 写成矩阵形式且用一般形式表示。条件平差的条件方程为：间接平差的观测方程为：三.附有参数的条件平差的函数模型1、先仍然按条件平差列r个条件方程；2、然后再增选一个参数，则就会增加一个条件方程，即3、则上式可写成：列立下图附有参数的条件平差的函数模型：=5，t=2，r=

6、5-2=3，按条件平差列函数摸型为：选C点高程为参数，则增加一个条件式，为：写成距阵式为：附有参数的条件平差的函数模型的特点：可以看出，它是“特殊的条件平差”；它特殊在也选了参数，但又不同间接平差；参数的个数不能大于或等于t（0t）；函数模型的总数且=r+；函数模型由两大类构成 1)一类是条件平差的条件方程； 2)另一类是含有参数的条件方程。通式表示为：列立附有参数的条件平差的函数模型：=4，t=2，r=4-2=2选=1个参数：列立=r+=3个条件方程：四、附有限制条件的间接平差的函数模型t=2，选=2+1个参数：则参数间就不独立了，产生约束条件：间接平差的函数模型仍为：写成矩阵形式为：可见，

7、矩阵形式的特点是有两类！特殊的间接平差，即仍要选参数，但参数的个数ut。多选参数的个数s=u-t，这样，参数就不独立了，之间会产生s函数式。函数模型的构成： 1）是间接平差的观测方程 ； 2）是参数之间的条件方程 。函数模型的个数= n+(u-t)。函数模型通式：附有限制条件的间接平差函数模型的特点：附有限制条件的间接平差：看成是特殊的间接平差；特殊在所选参数个数要比 间接平差时个数多；参数个数：t函数模型的个数：=+（-t）=+函数模型的类型：1.按间接平差的观测方程、2.未知数之间的条件方程（限制条件式）。函数模型可表示为：附有参数的条件平差：看成是特殊的条件平差；特殊在需选参数，且独立；

8、参数个数：0t函数模型的个数： =r+；函数模型的类型：1.按条件平差的条件方程、2.含有参数的条件方程。函数模型可表示为：参数个数平差方法函数模型一般式=0条件平差=t间接平差0t附有参数的条件平差t附有限制条件的间接平差=5，t=2，r=3；列立3个函数模型：可见，有些条件方程是非线性的、又如何线性化？2 函数模型的线性化2 函数模型的线性化在各种平差中，所列函数模型有线性的、也有非线性的；在平差计算时，需将非线性方程转成线性方程，即： 非线性函数模型线性化。线性化的方法： 用泰勒级数公式展开，并取自一次项，二次以及以上高次项舍去。非线性函数模型按泰勒级数展开：例.将非线性条件式 线性化。 4 测量平差的数学模型数学模型包括：函数模型和随机模型。一、随机模型是描述观测值的先验精度及其相关性的特征。通常用观