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文档简介

1、圆的标准方程圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点定长圆心半径因此一个圆最基本的要素是圆心和半径思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆的标准方程xy|MC|= r则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合OCM(x,y) 如图，在直角坐标系中，圆心C (a,b) ，半径r(a,b) (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2称为圆心为C(a,b),半径长为r的圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方； （2）两个变量的系数都是1 ；（3）方程的右边是某个实数的平方，

2、也就是一定为正数。x2 +y2 = r2圆的标准方程1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(2, -3), 半径为5. (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x - 5 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 应用举例结论：判断点 与圆的位置关系：C (1)、几何法：点与圆心的距离d与半径r进行比较.(2)、代数法：把点的坐标直接代入圆的标准方程，例1. 已知圆心为C(2,-3) ，半径为5(1)写出圆的标准

3、方程，（2）判断下列各点A(5，1), B(1，-1), D (-3，-2),与圆的位置关系思考1：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-6=0 相切的圆的方程是：解：设所求圆的半径为r则：=3所求圆的方程为：CyxOM(x-1) 2 + (y-3) 2 = 9思考2、 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3), C(2, 8)，求它的外接圆的方程待定系数法（法一） 解：设所求圆的方程是1因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程 .于是1那怎样画这个三角形的外接圆呢？xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)P思考2、 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程法二比较这两种方法，哪一个更为简单？圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例2、已知圆经过点A(1, 1)和B(2, 2) ，且圆心C在直线l：x y +1=0上，求圆的标准方程D小结圆心C(a,b),半径r1.圆的标准方程2.圆心弦的垂直平分线的交点直径的中点3.半径圆

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