2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 (3)

1、2022/7/25导数及其应用复习小结2022/7/25本章知识结构 导数导数概念导数运算导数应用 函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线斜率 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数 函数单调性研究 函数的极值、最值 曲线的切线 变速运动的速度 最优化问题2022/7/25曲线的切线 以曲线的切线为例，在一条曲线C：y=f(x)上取一点P(x0，y0)，点Q(x0+x，y0+y)是曲线C上与点P临近的一点，做割线PQ，当点Q沿曲线C无限地趋近点P时，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把直线PT叫做曲线C的在点P处的切线。一知识串讲2022/7/25 此时割线P

2、T斜率的极限就是曲线C在点P处的切线的斜率，用极限运算的表达式来写出，即 k=tan= 2022/7/25（一）导数的概念： 1导数的定义：对函数y=f(x)，在点x=x0处给自变量x以增量x，函数y相应有增量y=f(x0+ x)f(x0)，若极限 存在，则此极限称为f(x)在点x=x0处的导数，记为f (x0)，或y| ；2022/7/25 2导函数：如果函数y=f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，就说y=f(x)在区间(a，b)内可导即对于开区间(a，b)内每一个确定的x0值，都相对应着一个确定的导数f (x0)，这样在开区间(a，b)内构成一个新函数，把这一新函数叫做f(x)在(a，

3、b)内的导函数简称导数记作f (x)或y.即f (x)=y=2022/7/25 3导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线斜率为kf (x0)所以曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线方程为 yy0=f (x0)(xx0) 4导数的物理意义：物体作直线运动时，路程s关于时间t的函数为：s=s(t)，那么瞬时速度 v 就是路程 s 对于时间t的导数，即v(t)=s(t). 2022/7/25返回2022/7/25导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导

4、数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:返回2022/7/25 当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:PQoxyy=f(x)割线切线T返回2022/7/251) 如果恒有 f(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a

5、,b)内单调递增；2) 如果恒有 f(x)0f (x)0如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.返回2022/7/252)如果a是f(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值. 函数的极值1)如果b是f(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f(x)0，在b右侧附近f(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点2)在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.函数的最大（小）值与导数xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)返回2022/7/2520

6、22/7/252022/7/252022/7/252022/7/25（五）函数的最大值与最小值： 1定义：最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值或最小的值，最大数值叫最大值，最小的值叫最小值，通常最大值记为M，最小值记为m.2022/7/25 2存在性：在闭区间a，b上连续函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值 3求最大（小）值的方法：函数f(x)在闭区间a，b上最值求法： 求出f(x)在(a，b)内的极值； 将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中较大的一个是最大值，较小的一个是最小值.2022/7/252022/7/252022/7/2520

7、22/7/252022/7/252022/7/25训练1已经曲线C：y=x3-x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切线方程为： y2=2(x1), 即 y=2x2022/7/25变式1：求过点A的切线方程？训练2已经曲线C：y=x3-x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03x0+2）， 切线方程为y ( x03x0+2)=(3 x021)(xx0)又切线过点A(1,2) 2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0)化简得(x01)2(2 x0+1)=0，当x0=1时，所求的切线方程为：

8、y2=2(x1),即y=2x 解得x0=1或x0=k= f/(x0)= 3 x021，当x0= 时，所求的切线方程为： y2= (x1),即x+4y9=02022/7/25变式1：求过点A的切线方程？变式训练：已经曲线C：y=x3x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直 线y=11x1，则P点坐标为 _,切线方程为_ (2,8)或( 2, 4) y=11x14或y=11x+182022/7/252022/7/252022/7/25（1）正确理解导数的概念和意义，导数是一个函数的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它反映的是函数的变化率，即函数值在x=x0点附近的变化快慢；所以只有与变化