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文档简介

1、2.2.2 反证法常用的互为否定的表述方式：等于大于是 都是任意的不等于不大于不是不都是某个常用的互为否定的表述方式：至少有一个至少有三个至少有n个最多有一个一个也没有至多有两个至多有(n-1)个至少有两个1133nn11思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假;由A假, 知B真. 这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎. 先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确。 这种证明方法就是-反证法

2、把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明注：反证法是最常见的间接证法。 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。一、探究定义否定结论推出矛盾肯定结论即分三个步骤：反设归谬存真反设假设命题的结论不成立；存真由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。 归谬从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；二、探究反证法的证明过程归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与假设矛盾或自相矛盾;（3）与已有公理、定理、定义、事实矛盾.反证法的思维方法：正难则反证明：

3、在一个三角形中至少 有一个角不小于60.引例已知：A， B， C是ABC的内角.求证： A， B， C中至少有一个 不小于60已知：A， B， C是ABC的内角.求证： A， B， C中至少有一个不小于60证明：假设 的三个内角A， B， C都小于60，所以 A 60，B 60， C 60 A+B+C180这与 相矛盾.三角形内角和等于180 不能成立，所求证的结论成立.假设证明:假设不大于则或因为所以否定要全面所以假设错误，故成立注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。典例剖析（1）直接证明有困难正难则反!归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一” （3）唯一性命题（2）否定性命题（4）至多，至少型命题准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的五、全课总结1、知识小结： 反证法证明的思路：假设命题的结论不成立正确的推理,得出矛盾否定假设，肯定待证明的命题2、难点提示: 利用

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