2.1多边形的概念及内角和 (4)

1、2.1 多边形第2章 四边形第1课时 多边形的内角情境引入学习目标1.了解并掌握多边形及有关概念;2.对角线条数与多边形的边数的关系;（重点）3.理解正多边形及其有关概念;（重点）4.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）1.什么是三角形？有几条边，几个内角？复习引入由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角.2如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？360多边形的概念问题1 观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.想一想

2、：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.问题2 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角顶点边内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.多边形的对角线ABCDE定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.

3、注意画一画：画出下列多边形的全部对角线想一想：（1）从上面n边形的一个顶点可以作出几条对角线？（2）n边形的对角线总条数与边数n有怎样的关系？(1) (n-3) (n3)（2）n边形共有对角线 条(n3).ABCDABCD 我们现在研究的是如图1所示的多边形，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图1图2正多边形定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.正三角形正方形正五边形正六边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都

4、相等）答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.注意多边形的内角和问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成ABC和ACD两个三角形.这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.ABCD问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180

5、.（2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180 .233344问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试. 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180 （n-2).知识要点多边形的内角和公式n边形内角和等于（n-2) 180 .把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？其他分割方法欣赏练一练：（1）12边形的内角和等于 .（2）如果一个多边形的内角和等于1440 ，那么这是 边形.1800 十PP当堂练习1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）ABCDB2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形A3.九边形的对角线有（ ）A.25条 B.31条 C.27条 D.30条C4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形.十三5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.六6.一个多边形的内角和不可能是（ ）A.1800 B.540 C.720 D.810 D7.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于