2.1.1数列 (5)

1、2.1数列的概念与简单表示法 古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，情境1 类似地，1，4，9，16，25，被称为正方形数。 战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话: ， ， ， ， ， ， 情境2 一尺之棰 日取其半 万世不竭.4月10日至4月17日昆明的日最高气温日期4月10日4月11日4月12日4月 13日4月14日4月15日4月16日4月17日最高气温（ ）232118202022211923, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19情境3这些数有什么共同特点?1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序.定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列数列

2、中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第n项， 数列的一般形式可以写成：简记为 ,其中 叫做数列的第n 项。 (1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列；项数无限的数列叫无穷数列。数列的分类：如数列：23, 21,18,20,20,22,21,19如数列：(2)按项之间的大小关系分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于 它的前一项的数列。常数列：各项相等的数列。数列的分类：如数列：1,2,3,4,5,6,7,8如数列：48,39,27,2

3、4,19,18如数列：2,2,2,2,2,2,2如数列：1，2，4，3，7，5，9，7，6CCTV-2中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.37 2，5，10，17，26, ( ) , 50 , .项 序号 1 2 3 4 5 6 7 . n 规律na= 2n+1如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念 如数列：2,4,6,8,10,12的通项公式为an=2n数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？例1.根据下面数列an的通项公式，求a5(1)an=(2)an=(

4、-1)nn.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习：写出下列数列的通项公式：你能做出下列两个数列的图象吗？（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列 ： 2，4，6，8，2n，（2）正方形数构成的数列1，4，9，16，n2 ， 数列还有那些表示方法？1234567891024681012141618200是些孤立点12341234567890-12由此你对数列有什么新的认识？ 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集1，2，3，n 的函数数列用图象表示时的特点一群孤立的点问题引领8例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数

5、列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）12341234567890-1评价提升通项公式数列的概念表示方法分类列表图象项数有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列大小函数数列检测反馈1.根据数列的通项公式填表：n15n331533(3+4n)2169122基础题组2.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在 上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（ ）A B C D C3. 在数列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x应等于（ ） A11

6、B12 C13 D14C提高题组4已知数列 的通项公式 它的最小项是（ ） A.第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项D5.已知数列 ， ，则 .296.数列11，13，15，2n+1的项数是（ ）An Bn-3 Cn-4 Dn-5C 仔细观察植物可以发现一些令人惊异的模式，例如菠萝外皮的钻石形模样，斜向左下方的有8列，向右下方的则有13列。 松毯鳞片是以螺旋状排列，小型的松毯是向右或向左排出5列，反方向则有8列，较细长松毯的螺旋状是8列和13列，部分德国云杉(Piceaabies)的松毯螺旋状是3列和5列。向日葵种子排成左34支、右55支的螺旋状。 将上述各项数值由较小值起依序排列，则是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，你是否发现此一连串数值中含有一项