陶小忠-数学-二元一次不等式与平面区域

1、二元一次不等式（组）与平面区域一.新课引入：实际问题转化数学问题？ 实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。二元一次不等式组二元一次不等式二元一次不等式（组）的有关概念 （1）二元一次不等式的定义： 含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式 ;（2）二元一次不等式组的定义： 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 二元一次不等式（组）的解集：满足二

2、元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。二.讲授新课有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集表示什么图形？数轴上的区间。如：不等式组 的解集在数轴上的怎么表示？ 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 提出问题下面研究一个具体的二元一次不等式x y 6 的解集所表示的图形。 作出x y = 6的图像 一条直线(1)在直线x y = 6上的点;(2)在直线x y = 6左

3、上方的区域内的点;(3)在直线x y = 6右下方的区域内的点;0 xy6-6x y = 6P(x,y)分析问题：分析问题：(1)在直线x y = 6上的点;(2)在直线x y = 6左上方的区域内的点;(3)在直线x y = 6右下方的区域内的点;0 xy6-6x y = 6P(x,y)自主探究：请同学们在如图所示的平面直角坐标中任取几个点，将点的坐标代入计算x-y的值你有什么发现？猜想：令B(x,y)是直线x-y=6左上方平面区域内任意一点，证明：过B作x轴的垂线交直线x-y=6于P点，令P( ）对于直线 左上方区域内的任意 点（x,y),x-y6成立 0 xy6-6x y = 6B则有：

4、解决问题 对于直线x -y=6 左上方区域内的任意一点(x，y)， 都成立 .同理，对于直线 x - y =6 右下方区域内的任意一点(x，y)， 都成立 .0 xy6-6x y = 6B 得出结论: 不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 问题（1）二元一次不等式Ax + By + C0（0）在平面直角坐标系中表示什么图形？结论一: 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx + By + C = 0由特殊例子推广到一般情况：注：虚线表示区域不包括边界直线（实线表示区域包括边界直线） （2）怎样判断Ax+By+C0是直线Ax+By+C=0哪

5、一侧的区域？结论二：直线定界，特殊点定域。 OxyAx + By + C = 0OxyAx + By + C = 0例:画出下面二元一次不等式表示的平面区域： x + 4y 4 ； 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 0表示的平面区域在直线的x-2y+6=0 （ ）右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方2、不等式3x+2y-60表示的平面区域是（ ）y课堂检测:XxyxyxyDoooo1、二元一次不等式Ax+By+C0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：直线定界，特殊点定域。 C0时，取原点作特殊点;C0时，取其他特殊点。注