白银十中高一数学必修5第二章21数列的概念与简单表示法(一)

1、2.1数列的概念与简单表示法(一)白银十中高一数学组 田学礼新课引入2. 三角形数3. 正方形数(单位：尺)1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.新课引入3. 正方形数1. 1，3，6，10，1，4，9，16，2. 三角形数 举例：（1）1, 2, 3, 4,的倒数排列成的一列数：（2）自然数排成一列：0，1，2，3，（3）1的1次幂, 2次幂, 3次幂, 排列成 一列数：1, 1, 1, 1, 1,（4）某个班学生的学号：1，2，3，50（5）某个班学生的体重：50，50，51，70（6）无穷多个1排列成的一列数：1, 1, 1, 1, 有什么共同特点？ 讲授新课按照一定次序排列的一列数叫做数

2、列一.数列的概念数列中的每一个数叫做数列的项 （1）都是一列数；（ 2）都有一定的顺序. 序号n 1 2 3 n 项 第1项 第2项 第3 项 第n 项 （首项） 练习：数列： 中，首项是多少？第5项是多少？1/3是它的第几项？辨析数列的概念:(1)相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1” (2)数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？ 数列的有序性集合：无序性、互异性、确定性数列：有序性、可重复性、确定性.二. 数列的一般形式: a1, a2, a3, a4, an,可简记为an.其中an是数列的第n项注意：

3、（1）分清数列的项与序数这两个概念（2） an与an 的区别（3）数列的简记符号an与集合an的区别三. 数列的分类:(1) 按项数分：(2) 按项之间的大小关系：递增数列(an+1 an)递减数列(an+1 an) 常数列(an+1 =an=c)摆动数列有穷数列无穷数列数列练习：课本观察内容四. 数列的通项公式:1.数列可以看成自变量为正整数（或其有限子集）的函数（数列的项an是序号n的函数）.2.对于函数f(x),令x=1,2,3(如果有定义)，得到数列： f(1)，f(2)，f(3)f(n)练习:(1)f(x)=7x+9,令x=1,2,3,时其函数值构成的数列有何特点？ (2)f(x)=

4、3x呢？数列是一种特殊的函数函数数列(特殊的函数)定义域解析式图象函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的子集解析式yf(x)anf(n)图象点的集合一些离散的点的集合3. 数列的通项公式:如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. an =f(n)例题讲解例1. 已知数列an的通项公式为an =2n+3求这个数列的第7项a7；21、24是不是它的项？判断这个数列的增减情况。小结：数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项. 数列的增减情况练习：已知数列an的通项公式为an =n2-2n+1求这个数列的第3项a3；15、16是不是它的项？判断这个数列的增减情况。例题讲解例2.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)是不是所有的数列都存在通项公式？(2)根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？(3)数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数. 思考：例题讲解:例4. 已知数列an的通项公式为 anlog2