四川省广元市苍溪县东溪片区2022届九年级（上）期中数学模拟试题（含解析）

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页 四川省广元市苍溪县东溪片区2022届九年级（上）期中数学模拟试题（含解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【详解】一元二次方程有，共2个，故选A.2. 二次函数y（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A. （2，3）B. （2，3）C. （2，3）D. （2，3）【答案】A【解析】【详解】试题分

2、析：抛物线y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3）考点：二次函数的性质3. 解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法【答案】D【解析】【详解】（x+1）2=3（1+x），（x+1）23（1+x）=0，（x+1）（x+13）=0，即最好的方法是因式分解法，故选D4. 若抛物线y=x22x1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a22a+2017的值为（）A. 2019B. 2018C

3、. 2017D. 2016【答案】B【解析】【详解】将（a，0）代入y=x22x1，a22a1=0，把a22a=1代入a22a+2017，原式=1+2017=2018，故选B5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方6. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）

4、A. b=3B. b=2C. b=1D. b=2【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据根的判别式可得：40，则根据题意可得：C为假命题.考点：根的判别式7. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k（k0）的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解： A.由一次函数y=kx+k的图象可得：k0，此时二次函数y=kx2kx的图象应该开口向上，错误；B.由一次函数y=kx+k图象可知，k0，此时二次函数y=kx2kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C.由一次函数y=kx+k

5、可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D.正确故选D【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标8. 若点（2，mn），（4，mn）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=1C. 直线 x=2D. y轴【答案】B【解析】【详解】点（2，mn），（4，mn）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，点（2，mn），（4，mn）关于对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x=，故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，判断两点关于

6、对称轴对称是解题的关键9. 若b0时，二次函数yax2+bx+a21的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于（）A. 1B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据b0知，图像为C图，再根据过原点进行求解即可.【详解】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以0，又因为a0，所以b0，与b0矛盾；第三个图的对称轴0，a0，则b0，正确；第四个图的对称轴0，a0，则b0，故与b0矛盾由于第三个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a210，解得a1，由于开口向上，a1故选B【点睛】此题主要考查二次函数图像的识别，解题的关键是熟知二次函数各系数的性质.10. 如图是由三个边长分

7、别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A. 1或9B. 3或5C. 4或6D. 3或6【答案】D【解析】【详解】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11. 关于x函数是二次函数，则m的值是_【答案】2【解析】【分析】由题意根据二次函数的定义得出m+20且m2-2=2，进行分析即可求出.【详解】解：关于x的函数是二次函数，m+20且m2-2=2，解得

8、：m=2，故答案为：2【点睛】本题考查解不等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+20且m2-2=2是解答此题的关键12. k_时，关于 x 的方程 kx23x=2x2+1 是一元二次方程【答案】2【解析】【分析】【详解】原方程可化为：(k2)x23x1=0方程是一元二次方程，k20故答案是：213. 方程的根是_【答案】，【解析】【详解】试题分析：方程变形得：，分解因式得：，可得或，解得：，故答案为，考点：解一元二次方程-因式分解法14. 设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为_【答案】2017【解析】【分析】根据一元二次方程

9、的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论【详解】a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，a2+a=2018，a+b=-1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017故答案为2017.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am+b）（其中m1），其中正确的结论有_【答案】【解析】

10、详解】解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，故a+cb，错误；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即b=2a，代入得9a6a+c0，得3a+c0，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项正确故正确故答案为三、解答题（共9小题，共75分）16. 解方程：x2+4x1=0【答案】x1=2+，x2=2【解析】【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可【详解】方程变形得：x2+4x=1，配方得：

11、x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=217. x22x15=0（公式法）【答案】x1=5，x2=3【解析】【分析】根据公式法的步骤即可解决问题【详解】x22x15=0，a=1，b=2，c=15b24ac=4+60=640 x=x1=5，x2=3【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是关键18. （2x3）2=（3x+2）（2x3）（选择合适方法）【答案】x1=，x2=5【解析】【详解】试题分析：首先移项，把等号右边化为0，然后提公因式进行因式分解，进而可得（2x3）（x5）=0，从而可得一元一次方程2x3=0，x+5=0

12、，再解即可试题解析：（2x3）2=（3x+2）（2x3），（2x3）2（3x+2）（2x3）=0，（2x3）（2x33x2）=0，（2x3）（x5）=0，（2x3）（x+5）=0，则2x3=0，x+5=0，解得：x1=，x2=519. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【答案】（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形（2）ABCD的周长是5.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）将x=2代入一元二

13、次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2mx+0的两个实数根，（m）24（）m22m+10，解得：m1当m为1时，四边形ABCD是菱形（2）将x2代入x2mx+0中，得：42m+0，解得：m，AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2mx+0的两个实数根，AB+ADm，平行四边形ABCD的周长2（AB+AD）25【点睛】本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键20. 已知关于x的方程

14、k2x22（k+1）x+1=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x12）（x22）的值【答案】（1）k1且k0；（2）3【解析】【详解】试题分析：（1）根据根的判别式得出k的取值范围即可；（2）把k=1代入即可得出方程，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，再代入计算即可试题解析：（1）根据题意得k20且=4（k+1）24k20，解得k且k0；（2）k=1时方程化为x24x+1=0，则x1+x2=4，x1x2=1，（x12）（x22）=x1x22x12x2+4=x1x22（x1+x2）+4=18+4=321. 电动自行车已成为市民

15、日常出行的首选工具据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元【答案】（1）20；（2）273000【解析】【分析】（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，2月份该品牌电动车销售量为150(1x)，则3月份该品牌电动车销售量为150(1x) (1x) 150(1x)2. 据此列出方程求解.（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【详解】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，

16、根据题意得150（1+x）2=216，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20，2月份的销售量为150（1+20）=180则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）（元）答：该经销商1月至3月共盈利273000元【点睛】本题考查一元二次方程的应用及有理数的乘法的应用，理解题意，列出方程是解题关键22. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求SC

17、OB【答案】（1）y=x+2，y=x2；（2）点C坐标为（2，4）；（3）3【解析】【详解】试题分析：（1）已知直线AB经过A（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；（2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标；（3）已知A，B，C三点坐标，根据SCOB=SAOCSOAB即可求COB的面积试题解析：（1）设直线表达式为y=kx+bA（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，解得 ，直线AB的表达式为y=x+2；点B（1，1）在y=ax2的图象上

18、，a=1，其表达式为y=x2；（2）由 ，解得 或，点C坐标为（2，4）；（3）SCOB=SAOCSOAB=2421=3【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积23. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【答案】（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么

19、每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【解析】【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20 x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y销量每千克利润，进而求出最值即可【详解】（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（50020 x）6 000解得x5或x10，为了使顾客得到实惠，所以x5（2）设涨价z元时总利润为y，则y（10+z）（50020z）20z2+300z+5 00020（z215z）+500020（z7.5）2+6125当z7.5时，y取得最大值，最大值为6

20、 125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【点睛】考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.24. 如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由【答案】（1）抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；（2）存在，Q（-1，2）；（3）存在，点P坐标